1、高一數學 必修四 三角函數 016總 課 題三角函數的圖象與性質總課時第16課時分 課 題三角函數的周期性分課時第1課時主備：姜炯 審核：柏松盛教學目標會了解周期函數、最小正周期的概念及正弦、余弦、正切函數的周期性，求一些簡單三角函數的周期。重點難點函數的周期性、最小正周期的定義，求簡單三角函數的周期。1引入新課1、問題：（1）今天是星期_，則過了七天是星期_？過了十四天呢？ （2）物理中的單擺振動、圓周運動，質點運動的規律如何呢？2、用三角函數線研究正弦、余弦函數值：xyOPM每當角增加（或減少），所得角的終邊與原來角的終邊相同，故兩角的正弦、余弦函數值也分別相同，即有：_；_。這種性質我們

2、就稱之為周期性。若記，則對于任意，都有_。若記，則對于任意，都有_。3、周期函數的概念：一般地，對于函數，如果存在一個非零的常數，使得定義域內的每一個值，都滿足_，那么函數就叫做_，非零常數叫做這個函數的_。說明：（1）必須是常數，且不為零； （2）對周期函數來說必須對定義域內的任意都成立。4、最小正周期的概念：5、的周期：一般地，函數及（其中為常數，且）的周期_。說明：（1）我們現在談到三角函數周期時，如果不加特別說明，一般都是指的最小正周期；6、課前練習：（1）一個周期函數的周期有_個。（2）試舉出沒有最小正周期的周期函數：_。（3）函數有，則_它的周期（填“是”或“不是”）（4）正弦函數

3、，是不是周期函數，若是，周期是_。（5）若函數的周期為，則也是的周期嗎？為什么？ 1例題剖析例1、求下列函數的周期。（1）（2）（3）例2、若函數的最小正周期為，求正數的值。例3、若函數的定義域為，且對一切實數，都有，且，試證明為周期函數，并求出它的一個周期。例4、電流強度隨時間變化的關系式是，。（1）求電流強度的周期；（2）當，（單位：）時，求電流強度。1鞏固練習1、函數是（ ）A、周期為的奇函數B、周期為的偶函數C、周期為的奇函數D、周期為的偶函數y2、如圖是周期為的函數在上的圖象，請畫出該函數在上的圖象。xO1課堂小結函數的周期性的定義，最小正周期的定義，簡單三角函數的周期的求法。1課后訓練班級：高一（ ）班 姓名_一、基礎題1、下列命題中，正確的是（ ）A、是周期函數B、是周期函數C、是周期函數D、的最小正周期為2、函數的最小正周期是（ ）A、B、C、D、3、函數是定義在上的周期為的奇函數，且，則_。4、已知函數的最小正周期為，則_。5、函數的周期為，則正整數_。6、若存在常數，使得函數滿足，則的一個正周期為_。二、提高題7、求下列函數的周期：（1）（2）（3）（4）8、已知，求證：是周期函數，并求出它的一個周期。三、能力題9、證明：若函數滿足常數，則是周期函數，且是它的一個周期。1