1、一、填空題1 命題“若x0,則x解析：a丄b?ab= 0,即(5i + 3j) (3i 5j)= 0, 即 15i2 16i j 15j2= 0,v |i|= |j|= 1, 16i j = 0,即 i j = 0,二 i丄j. 答案：i丄j 有下列幾個命題： “若ab,則a2b2”的否命題； “若x+ y= 0,則x, y互為相反數”的逆命題； “若x24，則2x2”的逆否命題.其中真命題的序號是.解析：原命題的否命題為“若a b則a22或x4”正確. 答案： 給定下列四個命題：0”的否命題是命題(填“真”或“假” )解析：命題“若x0,則x20”的否命題是“若x0,則x20，則x0”來判斷

2、，逆命題為假命題，因此否命題是假 命題.答案：假2 設有如下三個命題：甲：mG I = A, m, l? a, m, l?B;乙：直線m, I中至少有一條與平面B相交;丙：平面a與平面B相交.當甲成立時，乙是丙的件.解析：由題意當甲成立時乙？丙，丙？乙. 故當甲成立時乙是丙的充要條件.答案：充要3. i、j是不共線的單位向量，若a= 5i + 3j, b= 3i- 5j，貝U a丄b的充要條件是 “ x= n是“ sin X= 2”的充分不必要條件； 若“ pVq”為真，貝U“ pA q”為真； 若 ab，貝U am7. 下列命題的否命題為假命題的個數是 . p：存在 x R, x2 + 2x

3、+ 20,為真命題； p的否命題：所有的三角形都不是正三角形，為假命題； p的否命題：存在一個能被3整除的整數不是奇數，0是能被3整除的非奇數， 該命題為真命題； p的否命題：存在一個四邊形的四個頂點不共圓，為真命題.答案：18. 已知|a|= 2|b|,命題p：關于x的方程x2+ |a|x+ a b= 0沒有實數根.命題q：30 是 “sin A所以在 ABC中，“A30”是“ sin A2”的必要不充分條件.答案：必要不充分” 的 件.1解析：在厶ABC中，A30o? 0sin A2，1而 sin A2? 30A=|a|2 2|a|2cosa, b 0, 1 cos 2，又I 0 n, 0

4、 vfnn- 0, 3)? 0,3,p是q的充分不必要條件.答案：充分不必要9. “函數y= (a2+ 4a 5)x24(a 1)x+ 3的圖象全在x軸的上方”，這個結論 成立的充分必要條件是.a + 4a 5 0 解析：函數的圖象全在x軸上方，若f(x)是一次函數，則?i 4(a 1 尸 0a 1.若函數是二次函數，則1a02 24但一1 j|2 12(a2 + 4a 5戶0反之若 Ka19,由以上推導，函數的圖象在x軸上方.綜上，充要條件是 K a19.答案：K a19二、解答題10. (1)是否存在實數P,使“ 4x+ p0”的充分條件？如果存 在，求出p的取值范圍；(2)是否存在實數p

5、,使“ 4x+ p0”的必要條件？如果存在， 求出p的取值范圍.解析：(1)當 x2 或 x0,由 4x+ p0，得 x0.4p 4 時，“4x+ p0” 的充分條件.(2)不存在實數p滿足題設要求.2 33211. 已知集合 A= y|y = x 2x+ 1, x 4, 2 , B = x|x+ m 1;命題 p： x A,命題q： x B,并且命題p是命題q的充分條件，求實數 m的取值范圍. 解析：化簡集合A,3 3 27由 y=x 2x+ 1二(x4) + 16 y 秸，2 ,A A yl器 y 1, x 1 m2, B x|x 1 m2.命題p是命題q的充分條件， A? B. m -a

6、工 0, q工 0,2q q 1 0, q 1 或 q .或 mw 333實數m的取值范圍是（一x, 4 U 4,+）.12. 在等比數列an中，前n項和為Sn,若Sm, Sm+ 2, Sm + 1成等差數列，則am, am+2 , am+1成等差數列.（1）寫出這個命題的逆命題；判斷逆命題是否為真？并給出證明.解析：（1）逆命題：在等比數列an中，前n項和為Sn,若am, am+2, am+1成等差 數列，貝U Sm, Sm+2, Sm+1成等差數列.1當q 1時，逆命題為假，當q扌時，逆命題為真，證明如下：數列an的首項為a1，公比為q. 由題意知：2am+2 am+ am+1,m+1m1 ,m即 2 a 1 q a1 q+a1 q .當 q= 1 時，有 Sm= mai,Sm+2= (m+ 2)ai, Sm+1 = (m+ 1)ai.顯然：2Sm+ 2工Sm+ Sm+1,此時逆命題為假.1 m + 2_12a11(2)當 q= 2時，有 2Sn+2=11 +