1、高考物理萬有引力定律知識點總結(萬有引力定律及其應用 環繞速度第二宇宙速度 第三宇宙速度).開普勒行星運動規律:內容圖示開普勒 笫一皇律所有行星繞 太陽 運動 的軌道都甄壁主曲處在橢圓的一亍焦點上.a陽，開普勒任就一-行星"它與太陽的連線在第二定悴相警的時問內掃過相警的面秩.(行(面積定律)星離太陽較近時'逗行速率比較快開普勒所有行星的軌道的半長軸的三次右笫三定律跟它的公轉冏期的一次方的叱值都(周期定律)相等.為=k.3行星軌道視為圓處理則$=K(K只與中心天體質量M有關)理解：(1) k是與太陽質量有關而與行星無關的常量.由于行星的橢圓軌道都跟圓近似，在近似的計算中，可以認

2、為行星都是以太陽為圓心做勻速圓周運動，在這種情況下，a可代表軌道半徑.(2) 開普勒第三定律不僅適用于行星，也適用于衛星，只不過此時a3 /T 2 = k',比值k'是由行星的質量所決定的另一常量，與衛星無關.二、萬有引力定律(1) 內容：宇宙間的一切物體都是互相吸引的，兩個物體間的引力大小，跟它們的質量 的乘積成正比，跟它們的距離的平方成反比.(2) 公式：F= Gm1 *2*2 ,其中 G =6.67 10 J1 N m2 / kg 2，叫做引力常量。r(3) 適用條件：此公式適用于質點間的相互作用當兩物體間的距離遠遠大于物體本身的大小時，物體可視為質點.均勻的球體可視為質

3、點，r是兩球心間的距離.一個均勻球體與球外一個質點間的萬有引力也適用，其中r為球心到質點間的距離.說明：(1) 對萬有引力定律公式中各量的意義一定要準確理解，尤其是距離r的取值，一定要搞清它是兩質點之間的距離 .質量分布均勻的球體間的相互作用力，用萬有引力公式計算， 式中的r是兩個球體球心間的距離.(2) 不能將公式中r作純數學處理而違背物理事實，如認為 rT0時，引力Ftr,這是 錯誤的，因為當物體間的距離 rt0時，物體不可以視為質點，所以公式 F=弓少就不能直 接應用計算.(3) 物體間的萬有引力是一對作用力和反作用力，總是大小相等、方向相反的，遵循牛 頓第三定律，因此談不上質量大的物體

4、對質量小的物體的引力大于質量小的物體對質量大的 物體的引力，更談不上相互作用的一對物體間的引力是一對平衡力.注意：萬有引力定律把地面上的運動與天體運動統一起來，是自然界中最普遍的規律之一，式中引力恒量 G的物理意義是：G在數值上等于質量均為 1千克的兩個質點相距 1米時 相互作用的萬有引力.三. 萬有引力定律的應用（天體質量 M衛星質量m天體半徑R,軌道半徑r，天體表面重力加速度 g，衛星運 行向心加速度an衛星運行周期 T）解決天體（衛星）運動問題的兩種基本思路：一是把天體（或人造衛星）的運動看成是勻 速圓周運動，其所需向心力由萬有引力提供；二是在地球表面或地面附近的物體所受的重力等于地球對

5、物體的引力.（1） 萬有引力=向心力（一個天體繞另一個天體作圓周運動時，r=R+h ）242 (R h)2MmV2/2 = m2 = m (R h)n=(R h)2 (R h)2T人造地球衛星（只討論繞地球做勻速圓周運動的人造衛星r=R+h):GM r越大，v越小；-口rGMan =2越大；r ,4 2r3粵，r越大，越小；T =r: GM,r越大，Tanr越大，n越小。（2）、用萬有引力定律求中心星球的質量和密度求質量：天體表面任意放一物體重力近似等于萬有引力:當一個星球繞另一個星球做勻速圓周運動時，設中心星球質量為 質量為 m,線速度為v，公轉周期為T，兩星球相距，可得出中心天體的質量：T

6、GMm mv2mr r_ M4 R3 / 3V在天體表面任意放一物體重力近似等于萬有引力地面物體的重力加速度:高空物體的重力加速度:Mm mg = GgR2-Mmmg = G-(R + h)2gR2GR,環繞星球-Mmmg = G 廠 t MRM半徑為r ,由萬有引力定律有：2 3 4 rGT2求密度:（重力是萬有引力的一個分力）M2g = G 9.8m/sgR2M2g = G <98m/s(R + h)2（3）、萬有引力和重力的關系一般的星球都在不停地自轉， 星球表面的物體隨星球自轉需要向心力， 因此星球表面上 的物體所受的萬有引力有兩個作用效果： 一個是重力，一個是向心力。星球表面的

7、物體所受 的萬有引力的一個分力是重力，另一個分力是使該物體隨星球自轉所需的向心力（4 ）、雙星：宇宙中往往會有相距較近，質量可以相比的兩顆星球，它們離其它星球都較遠，因此其 它星球對它們的萬有引力可以忽略不計。在這種情況下，它們將各自圍繞它們連線上的某一固定點做同周期的勻速圓周運動。這種結構叫做雙星。（1）由于雙星和該固定點總保持三點共線，所以在相同時間內轉過的角度必相等，即 雙星做勻速圓周運動的角速度必相等，因此周期也必然相同。（2）由于每顆星的向心力都是由雙星間相互作用的萬有引力提供的，因此大小必然相等，由F=m® 2可得丈丄，得仃_ % l,2_ L，即固定點離質量大的星較近。

8、m+m2 'm1 +m2注意：萬有引力定律表達式中的r表示雙星間的距離，按題意應該是L,而向心力表達式中的r表示它們各自做圓周運動的半徑，在本題中為ri、2,千萬不可混淆。當我們只研究地球和太陽系統或地球和月亮系統時（其他星體對它們的萬有引力相比 而言都可以忽略不計），其實也是一個雙星系統，只是中心星球的質量遠大于環繞星球的質 量，因此固定點幾乎就在中心星球的球心。可以認為它是固定不動的。求解雙星問題的基本技巧和方法 ：抓住雙星的角速度（周期）相等，繞行的向心力大小相等， 以及雙星間的距離和軌道半徑 的幾何關系是解決此類問題的關鍵，概括為“四個相等”，即向心力、角速度、周期相等， 軌道

9、半徑之和等于兩星間距 然后運用萬有引力定律和牛頓第二定律求解.說明：1. 討論重力加速度g隨離地面高度h的變化情況：物體的重力近似為地球對物體的引力，即噸七走。所以重力加速度GFi7，可見，g隨h的增大而減小。2算中心天體的質量的基本思路：（1）從環繞天體出發：通過觀測環繞天體運動的周期T和軌道半徑r;就可以求出中心天體的質量M 從中心天體本身出發：只要知道中心天體的表面重力加速度g和半徑R就可以求出中心天體的質量M3.解衛星的有關問題：在高考試題中，應用萬有引力定律解題的知識常集中于兩點：一是天體運動的向心力來源于天體之間的萬有引力。即Mm2_r=ma向2v八2=m m r r4二2r二是地

10、球對物體的萬有引力近似等于物體的重力，即=mg從而得出GM =gR2（黃金代換，不考慮地球自轉 ）四、三種宇宙速度宇宙逮度數值(km xs)意文第一宇宙逮度7.9這 是物體繞地球做岡周 運動 的最小發射速度円7.9 km/C v-11.2 km/s, 物體繞 地課運疔第一 宇宙謹度 （脫離速度11.2這 眾物體掙脫地球引力束縛的 最小發射速廢勺11.2 km/s= v-16.7 km/s,舷1體綜&陽第三宇宙逮度 k逃選速度）16.7這是物體掙脫太陽引力束縛的最小發射速度” 若z?>16.7km/s,物體蔣掙脫太陽弓1力的點細, 飛到太陽媒外1三種宇宙速度均指的是發射速度，不能理

11、解為運行速度.2 第一宇宙速度既是最小發射速度，又是衛星繞地球做勻速圓周運動的最大運行速度.3第二宇宙速度（脫離速度）：V2=11.2km/s，使衛星掙脫地球引力束縛的最小發射速度。4第三宇宙速度（逃逸速度）：V3=16.7km/s，使衛星掙脫太陽引力束縛的最小發射速度。說明：1. 第一宇宙速度是衛星在星球表面附近做勻速圓周運動時必須具有的線速度，是所有圍繞星球做圓周運動的衛星所具有的最大的線速度.理解第一宇宙速度，要抓住兩個要點：一是“在星球表面附近”，衛星的軌道半徑r與星球的半徑 R相等；二是“勻速圓周運動”，一,Mm v2 ,GM衛星所受的向心力由萬有引力提供，即gr?=殲；，故vi=

12、一 =r，又由于星球表面萬有引力約等于重力，即 GR* mg故V1= gR.地球的第一宇宙速度約為V1= 7.9 km/s，月球的第一宇宙速度約為 1.8 km/s.地球的第一宇宙速度約為V1= 7.9 km/s，月球的第一宇宙速度約為1.8 km/s.第一宇宙速度也可以通過勻速圓周運動的最小速度來快速求取，若已知某星球的重力加速度g',則2 衛星在該星球表面附近做勻速圓周運動的向心加速度也為g',由向心加速度公式 g'= VR,得 V1 = , g'R.2. 第二宇宙速度是指在星球表面附近發射飛行器，使其克服該星球的引力永遠離開該星球所需的最小速度，也是能繞該

13、星球做橢圓運動的衛星在近地點的最大速度.地球的第二宇宙速度 V2= 11.2 km/s.3. 第三宇宙速度是指在星球表面附近發射飛行器，能夠使其掙脫太陽引力的束縛飛到太陽系外的最小速度.地球的第三宇宙速度V3= 16.7 km/s.4. 三種宇宙速度的對比以地球為例，三種宇宙速度和相應軌道間的關系如圖所示.當衛星在地面附近做圓周運動時，其運行速度即為第一宇宙速度7.9 km/s ;當衛星到達地面附近時，其速度介于7.911.2 km/s之間，則衛星沿橢圓軌道繞地球運動；當衛星到達地面附近時， 其速度介于11.216.7 km/s之間，則衛星沿橢圓軌道飛離地球，成為繞太陽運動的衛星；當衛星到達地

14、面附 近時，其速度超過16.7 km/s，則衛星能飛出太陽系成為太陽系外的衛星三種宇宙速度是 指衛星發射的速度，而不是在軌道上的運行速度.7.9 km/sscll .2 km/skm/s,16.7 km/s五、關于地球同步衛星的五個“一定”“同步”的含義就是和地球保持相對靜止(又叫靜止軌道衛星)1軌道平面一定：軌道平面與赤道平面共面.(即衛星在赤道正上方)2周期一定：與地球自轉周期相同，即T= 24h.Mm4高度-一疋a:由(R + h2-R! 4-TT33.6 X 10m.3角速度一定：與地球自轉的角速度相同.4it2Hl _r|.嚴同步衛星離地面的高度 h =經典力學的局限性：牛頓運動定律

15、只適用于解決宏觀、低速問題，不適用于高速運動問題，不適用于微觀世界。六、人造天體的運動相關基礎知識一、衛星的繞行角速度、周期與高度的關系mMv2GM_(1 )由 G2 = m，得 v，當 h T, v J(r+h)("h)Y(r+h)(2)由 G mM 2 =mo 2 (r+h ),得 3 = j GM ?.當 h T, w J(r+h2,+h3(3 )由-mr r h，得 T=、4r_!h ' .當 h T, TT(r+h 2t2 ' GM、第一宇宙速度的計算.方法一：地球對衛星的萬有引力就是衛星做圓周運動的向心力.2G mM 2 =m v , v= GM。當h f

16、, v J,所以在地球表面附近衛星的速度是它運行的 r h 2 r h r h22最大速度。其大小為r >> h （地面附近）時,=7. 9 x 103m/s22方法二：在地面附近物體的重力近似地等于地球對物體的萬有引力，重力就是衛星做圓周運動的向心力.2mg二.當 r >> h 時.ghg所以 vi= Jgr =7. 9x 103m/s（r+h）第一宇宙速度是在地面附近hvvr，衛星繞地球做勻速圓周運動的最大速度.三、兩種最常見的衛星近地衛星。近地衛星的軌道半徑r可以近似地認為等于地球半徑R,由式可得其線速度大小為33vi=7.9 x 10 m/s;由式可得其周期為T

17、=5.06 x 10 s=84min。由、式可知，它們分別是繞地球做勻速圓周運動的人造衛星的最大線速度和最小周期。神舟號飛船的運行軌道離地面的高度為340km,線速度約7.6km/s，周期約90min。同步衛星。“同步”的含義就是和地球保持相對靜止，所以其周期等于地球自轉周期，即T=24ho2 2 1 2由式G mM 2 =一 = m±!（r+h ）可得，同步衛星離地面高度為h = 3 GMT- r = 3 -58（r+hf（"h）T2、4兀2x 107 m即其軌道半徑是唯一確定的離地面的高度 h=3.6 x 104km,而且該軌道必須在地球赤 道的正上方，運轉方向必須跟地

18、球自轉方向一致即由西向東。如果僅與地球自轉周期相同而不定點于赤道上空，該衛星就不能與地面保持相對靜止。因為衛星軌道所在平面必然和地球繞日公轉軌道平面重合，同步衛星的線速度v= GM =3.07 x 103m/s* r+h通訊衛星可以實現全球的電視轉播，從圖可知，如果能發射三顆相對地面靜止的衛星（即同步衛星）并相互聯網，即可覆蓋全球的每個角落。由于通訊衛星都必須位于赤道上空3.6 x 107m處，各衛星之間又不能相距太近，所以，通訊衛星的總數是有限的。設想在赤道 所在平面內，以地球中心為圓心隔50放置一顆通訊衛星，全球通訊衛星的總數應為72個。*同步衛星、近地衛星及赤道上物體的區別<1&g

19、t;.同步衛星“同步”的含義是它繞地心勻速圓周運動的角速度跟地球自轉的角速度相同，且圓軌道平面跟赤道平面重合， 即靜止在赤道正上方.萬有引力為它提供向心力， 其向 心加速度等于軌道處的重力加速度，比地面處的重力加速度小的多，運行周期T= 24小時.<2>.近地衛星可看做繞地球表面運行的衛星.近地衛星由于離開了地球，它只受到一個萬有引力的作用，萬有引力全部充當向心力，其向心加速度近似等于地面上的重力加速度，即a = g.近地衛星的線速度為第一宇宙速度7.9 km/s，遠大于地面赤道上物體的速度.其運行2周期可由方程 G1- n4nR求出，T= 84 min，遠小于地球同步衛星的周期.

20、<3>.放在赤道上的物體隨地球自轉時受到兩個力的作用，一個是萬有引力，另一個是 地面對物體的支持力，其合力提供了物體做圓周運動的向心力，即Mm2Grz Fn= mw R.(F n= mg).由于物體的向心加速度遠小于地面的重力加速度，因此在近似計算中常忽略地球自轉影響，而認為物體的重力與物體受到的萬有引力相等(這在前面已經提到過).但在研究它隨地球的自轉而做勻速圓周運動時，應另當別論，此時它的周期及軌道半徑分別等于地球自轉周期24小時及地球半徑.通過以上討論可以看出， 放在赤道上的物體與近地衛星有著顯著的區別.首先兩者的受力不同，前者受到的萬有引力只有一小部分充當向心力，絕大多數作

21、為重力使得物體緊壓地面；而后者受到的萬有引力全部充當向心力，它們的運動周期和速度也不同，并且有很大的差異.赤道上的物體相對地球保持靜止，而近地衛星相對于地球而言處于高速旋轉狀態.而同步衛星和近地衛星都只受萬有引力，全部提供向心力，研究方法相同.四. 了解不同高度的衛星飛行速度及周期的數據衛星飛行速度及周期僅由距地高度決定與質量無關。設衛星距地面高度為 h,地球半徑為R,地球質量為 M衛星飛行速度為 v，則由萬有引力充 當向心力可得 v=GM/ ( R+h) ?。知道了衛星距離地面的高度，就可確定衛星飛行時的速度 大小。不同高度處人造地球衛星的環繞速度及周期見下表:高度(km)030050010

22、003000500035900(同步軌道)38000(月球軌道)環繞速度(km/s)7.917 .737. 627.366.535.292.770.97周期(分)84.490 .594.510515021023小時56分28天五、衛星的超重和失重(1) 衛星進入軌道前加速過程，衛星上物體超重.(2) 衛星進入軌道后正常運轉時，衛星上物體完全失重.六、人造天體在運動過程中的能量關系當人造天體具有較大的動能時，它將上升到較高的軌道運動，而在較高軌道上運動的人造天體卻具有較小的動能。反之，如果人造天體在運動中動能減小，它的軌道半徑將減小,在這一過程中，因引力對其做正功，故導致其動能將增大。 同樣質量的衛星在不同高度軌道上的機械能不同。其中衛星的動能為Ek，由于重力加速度 g隨高度增大而減小,2r所以重力勢能不能再用H=mgh計算，而要用到公式Ep =_沁(以無窮遠處引力勢能為零，M為地球質量，m為衛星質量，r為衛星軌道半徑。由于從無窮遠向地球移動過程中萬有引力做正功，所以系統勢能減小，為負。)因此機械能為GMmE 二2r同樣質量的衛星，軌道半徑越大，即離地面越高，衛星具有的機械能越大，發射越困難。七、相關材料I 人造衛星做圓軌道和橢圓軌道運行的討論當火箭與衛星分離時，設衛星的速度為v （此即為發射速度），衛星距離地心為r,并設此時速度與萬有引力垂直（通過地面控