1、一元二次不等式的解法（第一課時）說課稿一、教材分析、教學內容本節(jié)課是人教版普通高中課程標準實驗教科書數學必修第三章第二節(jié)一元二次不等式及其解法第課時。、教材地位和作用從內容上看它是我們初中學過的一元一次不等式的延伸，同時它也與一元二次方程、二次函數之間聯(lián)系緊密，涉及的知識面較多。從思想層面看，本節(jié)課突出本現(xiàn)了數形結合思想。同時一元二次不等式是解決函數定義域、值域等問題的重要工具，因此本節(jié)課在整個中學數學中具有較重要的地位和作用。、教學目標知識目標：正確理解一元二次不等式、一元二次方程、二次函數的關系。熟練掌握一元二次不等式的解法。能力目標：培養(yǎng)數形結合思想、抽象思維能力和形象思維能力。思想目標

2、：在教學中滲透由具體到抽象，由特殊到一般，類比猜想、等價轉化的數學思想方法。情感目標：通過具體情境，使學生體驗數學與實踐的緊密聯(lián)系，感受數學魅力，激發(fā)學生求知欲望。、重難點重點：一元二次不等式的解法。難點：一元二次方程，一元二次不等式與二次函數的關系。二、教法探討、選擇教法的原則和依據根據學生的原有知識和現(xiàn)有的認知規(guī)律，以發(fā)展學生的能力和應試水平為原則。、教法選擇探究、啟發(fā)誘導法，分層教學法。重點以引導學生為主，讓學生積極主動的參與到新知識的探究中去。三、學法分析結合本節(jié)內容和學生實際，適當引入研究性學習，采用講練結合方法，通過閱讀發(fā)現(xiàn)問題，分析探索，合作交流最終形成技能。使學生在觀察、思考、

3、交流中體驗數學學習的樂趣。四、教學設計環(huán)節(jié)內容師生活動設計意圖一創(chuàng)設情境，引入新課引例1、（幻燈片）（1）如何作一元一次函數y=2x-7圖象？ 令x=0則y=-7，得到點（0,-7） 令y=0則x=-3.5，得到點（3.5,0）經過兩點作直線即得函數y=2x-7的圖象，如圖：73.5yxo （2）根據圖象回答：X取 x=3.5 時， y=0即2x-7=0X取 x>3.5 時， y>0即2x-7>0X取 x<3.5 時， y<0即2x-7<0 （3）根據圖象回答不等式2x-7>0的解集為：x| x>3.5不等式2x-7<0的解集為：x| x&

4、lt;3.5不等式2x-70的解集為：x| x3.5不等式2x-70的解集為：x| x3.5學生動手操作畫圖。教師適當幫助同學回顧一次函數圖象的畫法。引導學生觀察圖象得出結論。設計問題刺激學生回憶自己已有的知識和技能。以學生熟悉的畫一次函數圖象入手，使學生自覺地把一次函數圖象與一次方程以及一次函數緊密聯(lián)系起來，從而感受函數與方程、函數與不等式之間的關系。通過對一次不等式解法的復習為后面的二次不等式的學習作好鋪墊。同時也可使學生在自己熟悉的問題中體驗學習的樂趣。引例、請同學們認真閱讀課本頁的實例思考：如何保證選擇公司的費用比選擇公司的費用少？板書：公司的收取費用為 1.5x 元。 公司B的收取費

5、用為 x(35-x)/20 元。要使公司A的費用比公司B的費用少，則必有： x(35-x)/20 1.5x (學生獨立完成）整理得： x2-5x=0 （學生獨立完成）教師與學生一起探討并得出一元二次不等式定義。進一步設問：我們學習過一元一次不等式的解法，那么一元二次不等式如何解呢？這節(jié)課我們將學習如何解一元二次不等式。板書課題：一元二次不等式及其解法學生閱讀課文，理解材料提供的信息。教師適當引導，幫助學生清除理解上的障礙。通過閱讀材料，讓學生感受不等式的現(xiàn)實背景和實際應用，以一道學生感興趣的上網問題讓學生在比較兩種不同的收費方式中抽象出不等關系。通過設問，使學生們明確本節(jié)課的任務，進一步激發(fā)學

6、生的求知愿望。環(huán)節(jié)內容師生活動設計意圖二探究交流，發(fā)現(xiàn)規(guī)律請同學們畫出函數y=x2-5x的圖象并根據圖象回答：請同學們畫出函數 y=x2-5x的圖象并根據圖象回答（1）圖象與x軸的交點坐標為 (0,0) (5,0) 05xy 該坐標與方程 x2-5x=0 的解的關系：交點的橫坐標即為方程的根（2） 當x取x=0,5 時，y=0 ？ 當x取x<0或x>5 時，y>0 ？ 當x取0<x< 5 時，y<0 ？（3）由圖象寫出 不等式x2-5x>0的解集為：x|x<0或x>5 不等式x2-5x<0的解集為：x|0<x<5 學生動手

7、畫圖并思考、分析。教師巡視指導并做適時糾正。從考察二次函數y=x2-5x與一元次方程x2-5x=0的關系出發(fā)借助二次函數y=x2-5x圖象的直觀性，獲得對一元二次不等式解集的感性認識，通過學生觀察，教師引導，利用設問、填空的形式指明學生思考方向，避免學生走彎路，揭示一元二次方程、二次函數、一元二次不等式三者之間的關系，突破本節(jié)課的難點。三啟發(fā)引導形成結論利用幾何畫板上下拖動點P觀察的值以及拋物線與X軸的相關位置（多媒體演示），完成下列表格=b2-4ac 二次函數（）的圖象一元二次方程 教師用多媒體演示，學生觀察、分析、交流、探究完成由特殊到一般的抽象思維過程，最終形成結論。教師用多媒體演示直觀

8、地演示方程與函數、方程與不等式之間的關系，組織學生自主探究和合作學習。幫助學生完成由特殊到一般的抽象思維過程，最終得出結論。環(huán)節(jié)內容師生活動設計意圖四應用舉例例1：解不等式（1）x2-x-2<0（注：本題為>0情況）（2）-x2-3x<2（注：本題為>0情況，但不是標準形式且a<0）（3）4x2-4x+1>0（注：本題為=0情況）（4）-x2-2x-2>0（注：本題為<0情況） (教師引導學生小結解題注意事項，為后面的小結解一元二次不等式的步驟作好鋪墊)例2. 為何值時,函數y=-x2-2x+8 的值等于0,大于0,小于0?解:令- x2-2x+

9、8=0X2+2x-8=0X1=-4,x2=2 如圖(略)當x= - 4,2 時y=0當x<-4或x>2 時y<0當 4<x<2 時y>0學生自主完成，教師巡視指導，糾正錯誤，最后教師有針對性的演板，規(guī)范學生解題格式。通過例題，使學生初步運用結論來解決具體的一元二次不等式，從而驗證結論，加深對結論的理解。例題代表了一元二次不等式的幾種不同類型，教會學生能準確的依據判別式解不等式。利用對比加深印象，提高效果，進而總結出解不等式的步驟。五鞏固練習（A）1、解不等式（1）3x2-7x+2<0（2）x2-x-1<0（3）4x2+4x+1<0（4）x2

10、-3x+5>02、若不等式x2+2x+a<0的解集為空集，求實數a的取值范圍。 3、若不等式x2+x+a>0的解集為R，求實數a的取值范圍。（B）1、解關于x的不等式x2-2ax+1>0. 學生練習，教師巡視指導，點四位同學演板A組第1題。教師點評2、3題，B組題目留給有余力的學生完成。通過練習加深對知識的理解提高技能，使學生活躍思維，培養(yǎng)學生創(chuàng)新能力。同時通過練習補充例題中沒現(xiàn)過的一些題型。比如1中的第（2）題，求方程的根不能用十字相乘法而要用到求根公式。它有別如例1的第（1）（2）題。環(huán)節(jié)內容師生活動設計意圖六、回顧小結一元二次方程的根一元二次不等式的解圖象一、三個

11、二次關系:二次函數 一元二次方程的根一元二次不等式的解圖象三個二次問題都可以通過圖形實現(xiàn)轉換.二、解一元二次不等式的步驟：1、系數化為正數。不等式化為標準形式：ax2+bx+c>0(a>0)或ax2+bx+c<0(a>0).2、求，并求對應一元二次方程的根。3、畫圖，依圖象求不等式的解集。教師幫助學生回顧本節(jié)課知識，由學生自主完成對解一元二次不等式步驟的總結。讓學生自主小結，教師從旁協(xié)助，培養(yǎng)學生口頭表達能力以及歸納概括能力。避免小結成為課堂教學的走過場，真正實現(xiàn)小結的畫龍點晴的作用。七、評價（A）組1、解不等式（1）2x2-3x+1<0（2）-3x2+4x+4<0（3）-x2+2x-3>0（4）1/4 x2-x+1>02、解不等式（2x+1）(4x-3)>03、解不等式x2-x+a<0的解集為空集，求實數a的取值范圍。（B）組1、設不等