1、追擊和相遇問題一、追擊問題的分析方法:A. 根據追逐的兩個物體的運動性質,選擇同一參照物,列出兩個物體的位移方程;相關量的確定 D.聯立議程求解.說明:追擊問題中常用的臨界條件: 速度小者追速度大者,追上前兩個物體速度相等時,有最大距離;速度大者減速追趕速度小者,追上前在兩個物體速度相等時,有最小距離.即必須在此之前追上,否則就不能追上.1一車處于靜止狀態,車后距車S0=25處有一個人,當車以1的加速度開始起動時,人以6的速度勻速追車,能否追上?若追不上,人車之間最小距離是多少?答案.S人-S車=S0 v人t-at2/2=S0 即t2-12t+50=0 =b2-4ac=122-4×5

2、0=-56<0 方程無解.人追不上車 當v人=v車at時,人車距離最小 t=6/1=6s Smin=S0+S車-S人 =25+1×62/2-6×6=7m2質點乙由B點向東以10的速度做勻速運動,同時質點甲從距乙12遠處西側A點以4的加速度做初速度為零的勻加速直線運動.求: 當甲、乙速度相等時,甲離乙多遠?甲追上乙需要多長時間?此時甲通過的位移是多大?答案.v甲=v乙=at時, t=2.5sS=S乙-S甲+SAB=10×2.5-4×2.52/2+12=24.5m S甲=S乙+SAB at2/2=v2t+SAB t2-5t-6=0 t=6s S甲=at

3、2/2=4×62/2=72m3.在平直公路上,一輛摩托車從靜止出發,追趕在正前方100m處正以v0=10m/s的速度勻速前進的卡車.若摩托車的最大速度為vm=20m/s,現要求摩托車在120s內追上卡車,求摩托車的加速度應滿足什么答案.摩托車 S1=at12/2+vmt2 vm=at1=20 卡車 S2=vot=10t S1=S2+100 T=t1+t2 t120s a0.18m/s24.汽車正以10m/s的速度在平直公路上前進,發現正前方有一輛自行車以4m/s的速度同方向做勻速直線運動,汽車應在距離自行車多遠時關閉油門,做加速度為6m/s2的勻減速運動,汽車才不至于撞上自行車?答案

4、.S汽車S自行車+d 當v汽車=v自行車時,有最小距離 v 汽車=v汽車0-at t=1s d0=S汽車-S自行車=v汽車0t-at2/2-v自行車=3m 故d3m解二: S=S自行車+d-S汽車=(v自行車t+d)-(v汽車 0t-at2/2)=d-6t+3t2=d-3+3(t-1)2 當t=1s時, S有極小值 S1=d-3 S10 d3m二、相遇問題的分析方法:A. 根據兩物體的運動性質,列出兩物體的運動位移方程;B. 找出兩個物體的運動時間之間的關系;C. 利用兩個物體相遇時必須處于同一位置,找出兩個物體位移之間的關系;D. 聯立方程求解.5.高為h的電梯正以加速度a勻加速上升,忽然天

5、花板上一螺釘脫落,求螺釘落到底板上的時間.答案.S梯-S釘=h h=vt+at2/2-(vt-gt2/2) =(a+g)t2/26.小球1從高H處自由落下,同時球2從其正下方以速度v0豎直上拋,兩球可在空中相遇.試就下列兩種情況討論的取值范圍. 在小球2上升過程兩球在空中相遇;在小球2下降過程兩球在空中相遇.答案.h1+h2=Hh1=gt2/2 h2=v0t-gt2/2 t=h/v0上升相遇 t<v0/g H/v0>v0/g v02>gH下降相遇 t>v0/g t<2v0/g H/v0>v0/g v02<gHH/v0<2v0/g v02>g

6、H/2即Hg>v02>Hg/27.從同一拋點以30m/s初速度先后豎直上拋兩物體,拋出時刻相差2s,不計空氣阻力,取g=10m/s2,兩個物體何時何處相遇?答案.S1=v0(t+2)-g(t+2)2/2S2=v0t-gt2/2當S1=S2時相遇t=2s (第二個物體拋出2s)S1=S2=40m8.在地面上以2v0豎直上拋一物體后,又以初速度v0在同一地點豎直上拋另一物體,若要使兩物體在空中相遇,則兩物體拋出的時間間隔必須滿足什么條件?(不計空氣阻力)答案.第二個物體拋出時與第一個物體相遇t1=2×2v0/g第二個物體落地時與第一個物體相遇t2=2×2v0/g-2

7、v0/g=2v0/g 2v0/gt4v0/g追及相遇專題練習1如圖所示是A、B兩物體從同一地點出發，沿相同的方向做直線運動的vt圖象，由圖象可知 ()圖5AA比B早出發5 s B第15 s末A、B速度相等C前15 s內A的位移比B的位移大50 m D第20 s末A、B位移之差為25 m2a、b兩物體從同一位置沿同一直線運動，它們的速度圖像如圖所示，下列說法正確的是 ( )Aa、b加速時，物體a的加速度大于物體b的加速度B20秒時，a、b兩物體相距最遠C60秒時，物體a在物體b的前方D40秒時，a、b兩物體速度相等，相距200 m3.公共汽車從車站開出以4 m/s的速度沿平直公路行駛，2 s后一

8、輛摩托車從同一車站開出勻加速追趕，加速度為2 m/s2，試問： （1）摩托車出發后，經多少時間追上汽車？（2）摩托車追上汽車時，離出發處多遠？（3）摩托車追上汽車前，兩者最大距離是多少？4.汽車A在紅綠燈前停住，綠燈亮起時起動，以0.4 m/s2的加速度做勻加速運動，經過30 s后以該時刻的速度做勻速直線運動.設在綠燈亮的同時，汽車B以8 m/s的速度從A車旁邊駛過，且一直以相同的速度做勻速直線運動，運動方向與A車相同，則從綠燈亮時開始 （ ）A.A車在加速過程中與B車相遇B.A、B相遇時速度相同C.相遇時A車做勻速運動D.兩車不可能再次相遇5.同一直線上的A、B兩質點，相距s，它們向同一方向

9、沿直線運動（相遇時互不影響各自的運動），A做速度為v的勻速直線運動，B從此時刻起做加速度為a、初速度為零的勻加速直線運動.若A在B前，兩者可相遇幾次？若B在A前，兩者最多可相遇幾次？6.一列貨車以28.8 km/h的速度在平直鐵路上運行，由于調度失誤，在后面600 m處有一列快車以72 km/h的速度向它靠近.快車司機發覺后立即合上制動器，但快車要滑行2000 m才停止.試判斷兩車是否會相碰7一列火車以v1的速度直線行駛，司機忽然發現在正前方同一軌道上距車為s處有另一輛火車正沿著同一方向以較小速度v2做勻速運動，于是他立即剎車，為使兩車不致相撞，則a應滿足什么8.A、B兩車沿同一直線向同一方向

10、運動，A車的速度vA=4 m/s,B車的速度vB=10 m/s.當B車運動至A車前方7 m處時，B車以a=2 m/s2的加速度開始做勻減速運動，從該時刻開始計時，則A車追上B車需要多長時間？在A車追上B車之前，二者之間的最大距離是多少？9.從同一地點以30 m/s的速度先后豎直上拋兩個物體，拋出時間相差2 s,不計空氣阻力，兩物體將在何處何時相遇？10.汽車正以10 m/s的速度在平直公路上勻速直線運動，突然發現正前方有一輛自行車以4 m/s的速度同方向做勻速直線運動，汽車立即關閉油門，做加速度為6 m/s2 的勻減速運動，求汽車開始減速時，他們間距離為多大時恰好不相撞？參考答案1. 【答案】

11、D【解析】首先應理解速度時間圖象中橫軸和縱軸的物理含義，其次知道圖線的斜率表示加速度的大小，圖線與時間軸圍成的面積表示該時間內通過的位移的大小兩圖線的交點則表示某時刻兩物體運動的速度相等由圖象可知，B物體比A物體早出發5 s，故A選項錯；10 s末A、B速度相等，故B選項錯；由于位移的數值等于圖線與時間軸所圍“面積”，所以前15 s內B的位移為150 m，A的位移為100 m，故C選項錯；將圖線延伸可得，前20 s內A的位移為225 m，B的位移為200 m，故D選項正確2.【答案】C 【解析】t圖像中，圖像的斜率表示加速度，圖線和時間軸所夾的面積表示位移當兩物體的速度相等時，距離最大據此得出

12、正確的答案為C。有些考生錯誤的認為圖線相交時相遇，從而得出錯誤的答案屬于容易題。詳細分析：a、b兩物體同地同一直線運動，從速度圖像看速度都為正值，即同向行駛。a的加速度a = =m/s2 =1.5m/s2 ，b的加速度 a =m/s2 =2m/s2 所以a物體的加速度小于b物體的加速度，即A項錯誤。20s時，a物體的速度達到=40 m/s 而b物體仍然靜止。只有當40s時，即a、b兩物體速度相等時， a、b兩物體才相距最遠。此時相距的距離為s = (10+40)×20+40×20m ×40×20m=900m ，所以BD錯誤。當60s時，a的位移sa=(1

13、0+40)×20+40×40=2100m ；b的位移sb=at 2 = ×2×402 m =1600m ；所以a在b的前方，即C項正確。3【答案】5.46s 29.9m 12m【解析】 開始一段時間內汽車的速度大，摩托車的速度小，汽車和摩托車的距離逐漸增大，當摩托車的速度大于汽車的速度后，汽車和摩托車的距離逐漸減小，直到追上.顯然，在上述過程中，摩托車的速度等于汽車的速度時，它們間的距離最大.（1）摩托車追上汽車時，兩者位移相等，即v(t+2)= at2解得摩托車追上汽車經歷的時間為t=5.46 s（2）摩托車追上汽車時通過的位移為s=at2=29.9

14、m（3）摩托車追上汽車前，兩車速度相等時相距最遠，即： v=att=2 s最大距離為s=v(t2)- at2=12 m4【答案】 C【解析】 若A車在加速過程中與B車相遇，設運動時間為t，則：at2=vBt，解得：t= s=40 s30 s，可見，A車加速30 s內并未追及B車.因加速30 s后，vA=12 m/svB=8 m/s，故勻速運動過程中可追及B車.5.【答案】 1；2【解析】 若A車在前勻速運動，B車在后勻加速追趕A車，兩車等速時相距最遠（間距大于s），故B車追及A車時必有vBvA，以后B車在前，兩車間距逐漸增大，不可能再相遇.若B車在前勻加速運動，A車在后勻速運動，若追及時兩車恰

15、等速，因以后vBvA，不可再次相遇，即只能相遇1次；但若A車追及B車時vAvB，相遇后A車超前，但由于B車速度不斷增大，仍能再次追及A車，即能相遇2次.6.【解析】 兩車速度相等恰追及前車，這是恰不相碰的臨界情況，因此只要比較兩車等速時的位移關系，即可明確是否相碰. 因快車減速運動的加速度大小為： a= m/s2=0.1 m/s2.故快車剎車至兩車等速歷時：t= s=120 s.該時間內兩車位移分別是：s快=v快t-at2=20×120 m-×0.1×1202 m=1680 ms貨=v貨t=8×120 m=960 m因為s快s貨+s0=1560 m,故兩

16、車會發生相撞. 7【答案】a【解析】 若后面火車的速度減小到比前面火車的速度還小時，后面火車還沒追上前面火車，兩車不會相撞.若后面火車速度減小到跟前面火車速度相等時，兩列火車恰好相遇，這是相撞的臨界情況. 方法1：設兩車經過時間t相遇，則v1t-at2-v2t=s化簡得：at2-2(v1-v2)t+2s=0當 =4(v1-v2)2-8as0即a時，t無解，即兩車不相撞.方法2：當兩車速度相等時，恰好相遇，是兩車相撞的臨界情況，則v1-at=v2v1t-at2-v2t=s解得a=為使兩車不相撞,應使a.方法3:后面的車相對前面的車做勻減速運動,初狀態相對速度為(v1-v2),當兩車速度相等時,相對速度為零,根據vt2-v02=2as,得,為使兩車不相撞,應有(v1-v2)22asa8. 【答案】 8；16【解析】 設在B車減速過程中A車追及B車，其間歷時為t，則：vAt=vBt-at2+7，代入數據解得：t=7 s(取有意義值).而B車減速至零，歷時t0=5 st，故上解錯誤.正確的解答應為：vAt=+7，所以：t=8 s.兩車等速時間距最大，B車減速至A、B等速歷時：t1= s=3 s，所以A、B兩車最大間距為sm=vBt1-at12+7-vAt1=10×3 m-×2×32 m+7 m-4×3 m=16 m9. 【答案】 距地4