1、第七單元 數學廣角植樹問題【例1】如下圖，每兩塊正方形瓷磚中間貼一塊長方形彩磚。像這樣一共貼了50塊長方形彩磚，那么正方形瓷磚有（  ）塊（第一塊和最后一塊都是正方形瓷磚）。解析：本題考查的知識點是利用植樹問題的模型思想解答鋪磚問題。觀察圖中共有9塊長方形彩磚，10塊正方形瓷磚。由于第一塊和最后一塊都是正方形瓷磚，所以正方形瓷磚比長方形彩磚多1塊，長方形彩磚有50塊，那么正方形瓷磚就有51塊。解答：51【例2】把10根橡皮筋連接成一個圈，需要打（   ）個結。解析：本題考查的知識點是在封閉曲線上的植樹問題（間隔數=植樹棵數）。解答時，首先明確這道題是在封閉曲線上的

2、植樹問題，有10根橡皮筋相當于間隔數是10，打結的個數就相當于植樹棵數。因為在封閉曲線上間隔數=植樹棵數，所以打結的個數是10。解答：10。【例3】丫丫和玲玲同住一幢樓，每層樓之間有20 級臺階，丫丫住二樓，玲玲住五樓。丫丫要從自己家到玲玲家去找她玩，需要走（       ）級臺階。解析：本題考查的知識點是植樹問題數學模型的逆向應用。解答時，先明確每層樓之間有20級臺階，相當于間隔是20。從二樓到五樓有3個間隔，求需要走多少級臺階也就是求總數，所以用20×3，得到答案為60。解答：60【例4】小東把一些5角的硬幣平均排列在一

3、張正方形紙的周邊，每邊的硬幣數相等，這些硬幣的總面值是12元。每邊最多能放（     ）枚硬幣。解析：本題考查的知識點是用封閉曲線上的植樹問題模型綜合解決問題。解答時，先用12÷0.5=24求出一共有24枚硬幣。根據在封閉曲線上的植樹問題模型，正方形四周有24枚硬幣就有24個間隔，24÷4=6，每條邊有6個間隔。要使每邊硬幣數量最多，就要兩端都放。在兩端都栽的植樹問題中，植樹棵數=間隔數1，因此每邊最多能放6+1=7枚硬幣。解答：7【例5】西苑小區車位不足，在小區路的一邊每5 m安置一個車位，用“”標志隔開，在一段100 m長的路邊最

4、多可停放多少輛車？需要畫多少個“”標志？解析：本題考查的知識點是利用兩端不植樹問題的模型來解答小區停車位問題。路的兩端不用畫“”標志，相當于在一條線段上兩端都不栽的植樹問題。先用100÷5=20，求出有20個間隔，即可以停放20輛車；再用間隔數-1，求出植樹棵數， 20-1=19，也就是需要畫19個“”標志。解答：100÷5=20（輛） 20-1=19（個）答：最多可停放20輛車，需要畫19個“”標志。【例6】學校六一慶祝會上，在一個長9 m、寬3 m的長方形舞臺外沿，每隔1 m掛一束氣球（一束氣球有3個），靠墻的一面不掛，但四個角都要掛。一共需要多少個氣球？解析：本題考查

5、的知識點是利用“化曲為直思想”綜合運用周長和植樹問題等相關知識解決實際問題。本題既不是在一條線段上的植樹問題，也不是在封閉曲線上的植樹問題，但可以“化曲為直”，轉化為在一條線段上的植樹問題。先把掛氣球的三條邊相加求出全長，即3×2+9=15（m），由于四個角都要掛氣球，相當于“兩端都要栽”的情況，植樹棵數=間隔數+1，15÷1+1=16，求出一共掛16束氣球；一束氣球有3個，求一共需要多少個氣球，用3×16=48求出氣球的數量是48。解答：3×2+9=15（m）  15÷1+1=16（束）  3×16=48（個）答

6、：一共需要48個氣球。【例7】有一塊三角形花圃，三邊長分別是80米、120米和160米從其中的一個頂點開始，每隔8米栽一棵樹，三邊上一共要栽多少棵樹？解析：本題考查的知識點是封閉圖形植樹問題。解答時，先明確封閉圖形植樹時，植樹棵數=間隔數。先求出三角形花圃的周長，再除以8，即可得出間隔數，據此解答即可。解答：（80+120+160）÷8=360÷8=45（棵）答：三邊一共植樹45棵。【例8】掛鐘3點敲3下，當這個掛鐘三點時敲 3 下總共用了 4 秒鐘。 當 12 點敲 12 下要多少秒

7、？解析：本題考查的知識點是利用“植樹問題的間隔數”解答敲鐘時間問題。解答時先明確：敲 3 下有2個間隔，總共用了 4 秒鐘，說明一個間隔需要4÷（31）=2（秒），求12點時，敲幾下，先求出12點時需要敲12-1=11（次），每次2秒鐘，所以一共需要2×（121）=22（秒）。解答：4÷（31）=2（秒） 2×（121）=22（秒）答：敲 12 下要22秒。【例9】街心公園有一條甬道長200米,在甬道的兩旁從頭到尾等距離栽種美人蕉,共栽種美人蕉82棵,每兩棵美人蕉相距多少米？解析：本題考查的知識點是植樹問題。解答時要明確的是甬道的兩邊種植美人蕉共82棵，則一邊種植82÷2，因為從頭到尾都栽，所以間隔數是82÷2-1，這樣可以求出每兩棵美人蕉之間的距離是200÷（82÷2-1）=200÷40=5（米）。解答：200÷（82÷2-1）=200÷40=5（米）答：每兩棵美人蕉相距5米。【例10】在一段路的一邊栽 95 棵樹，兩頭都栽，每兩棵樹之間相距 5 米，這段路全長多少米？