1、2021-2022學年河南省某校初三（下）期中考試數(shù)學試卷一、選擇題1. 在-3，3，0，-5這四個數(shù)中，絕對值最小的數(shù)是( ) A.-3B.3C.0D.-52. 2020年11月10日，我國全海深載人潛水器“奮斗者”號在馬里亞納海溝成功坐底，深度10909米，創(chuàng)造了中國載人深潛的新紀錄其中數(shù)字10909用科學記數(shù)法可以表示為( ) A.1.0104B.1.0909104C.1.0909105D.0.109091053. 如圖是由若干個大小相同的小正方體堆砌而成的幾何體，那么其三種視圖中面積最小的是( ) A.主視圖B.俯視圖C.左視圖D.一樣大4. 下列運算正確的是( ) A.3a-2b-c

2、=3a-2b-cB.-2a23a3=12a5C.2a2+3a3=5a5D.x-12=x2-15. 小明把一塊含30角的直角三角形如圖放置在一塊矩形紙板上，并測得1=20，則2的度數(shù)是( ) A.20B.30C.40D.506. 如果點M2m+6,4-m關于y軸對稱的點在第二象限內，那么m的取值范圍在數(shù)軸上可表示為( ) A.B.C.D.7. 已知等腰三角形的周長是10，底邊長y是腰長x的函數(shù)，則下列圖象中，能正確反映y與x之間函數(shù)關系的圖象是（ ） A.B.C.D.8. 某公司有10名工作人員，他們的月工資情況如下表（其中x為未知數(shù)）他們的月平均工資是2.22萬元根據(jù)表中信息，計算該公司工作人

3、員月工資的眾數(shù)是( )職務經(jīng)理副經(jīng)理A類職員B類職員C類職員人數(shù)12241月工資（萬元/人）532x0.8A.4B.1.6C.2D.1.89. 如圖，在平行四邊形ABCD中，E是CD上的一點，DE:EC=2:3，連接AE，BE，BD，且AE，BD交于點F，則SDEF:SEBF:SABF=( ) A.2:5:25B.4:9:25C.2:3:5D.4:10:2510. 如圖，在平面直角坐標系中，正三角形OAB的頂點B的坐標為(0,2)，點A在第一象限內，將OAB沿直線OA的方向平移至OAB的位置，此時點A的橫坐標為33，則點B的坐標為( ) A.(23,4)B.(23,3)C.(33,4)D.(3

4、3,3)二、填空題 計算： 1212-24=_. 已知關于x的一元二次方程ax2+2x+2-c=0有兩個相等的實數(shù)根，則1a+c的值等于_. 一個不透明的口袋中有四個完全相同的小球，把它們分別標號為-1，2，-3，4，隨機摸出個小球后不放回，再隨機摸出一個小球，則兩次摸出的小球標號之和大于0的概率為_. 如圖，邊長為2的正方形ABCD中心與半徑為2的O的圓心重合，E，F(xiàn)分別是AD，BA的延長線與O的交點，則圖中陰影部分的面積是_（結果保留） 如圖，在平面直角坐標系xOy中，已知點A(7,0)，B(0,4)，C(7,4)，連接AC，BC得到矩形AOBC，點D在邊BC上，將邊OB沿OD折疊，點B的

5、對應點B落在矩形AOBC的內部，若點B到矩形較長兩對邊的距離之比為1:3，則BB=_ 三、解答題 先化簡x2-2x+1x2-1x-1x+1-1，然后從“-1，1，1-3”這三個數(shù)中選取一個合適的數(shù)作為x的值代入求值 射擊是我省的老牌優(yōu)勢體育項目，省射擊隊屢次在全國大賽上摘金奪銀，在第十二屆、第十三屆全運會上更是為河南代表團先拔頭籌.現(xiàn)有甲、乙兩名射擊運動員進行射擊比賽，兩人在相同條件下，各射擊10次，射擊的成績如圖所示，根據(jù)統(tǒng)計圖信息，整理分析數(shù)據(jù)如表所示：平均成績(環(huán))中位數(shù)眾數(shù)方差甲8a8s2乙7770.6 (1)根據(jù)統(tǒng)計圖，直接寫出表格中a的值，并求甲的方差s2； (2)運用表中的四個統(tǒng)

6、計量，簡要分析這兩名運動員的射擊成績，若選派其中一名參賽，你認為應選哪名運動員？并簡要說明理由. 新冠疫情期間，某校為檢測師生體溫，在校門安裝了某型號測溫門如圖為該測溫門截面示意圖，已知測溫門AD的頂部A處距地面高為2.2m，為了解自己的有效測溫區(qū)間身高1.6m的小聰做了如下實驗：當他在地面N處時測溫門開始顯示額頭溫度，此時在額頭B處測得A的仰角為18；在地面M處時，測溫門停止顯示額頭溫度，此時在額頭C處測得A的仰角為60求小聰在地面的有效測溫區(qū)間MN的長度（額頭到地面的距離以身高計，計算精確到0.1m，sin180.31，cos180.95，tan180.32） 某班級45名同學自發(fā)籌集到1

7、700元資金，用于初中畢業(yè)時各項活動的經(jīng)費，計劃將資金用于給每名同學購買一件文化衫或一本制作精美的相冊作為紀念品，已知每件文化衫28元，每本相冊20元設購買的文化衫件數(shù)為x（x為非負整數(shù)） (1)根據(jù)題意，填寫下表：購買的文化衫件數(shù)(件)5102030買文化衫所需費用(元)140_560840買相冊所需費用(元）800_500300 (2)設購買文化衫和相冊所需費用共W元，求W與購買的文化衫件數(shù)x的函數(shù)關系式； (3)通過商議，決定拿出不少于540元但不超過570元的資金用于請專業(yè)人士拍照，其余則用于購買文化衫和相冊，為充分利用資金，購買文化衫和相冊有哪幾種方案？為使拍照的資金更充足，應選擇哪

8、種方案，并說明理由 九年級某數(shù)學興趣小組通過研究發(fā)現(xiàn)，利用圓可以作出正方形他們的作法如下：在圓中作兩條相等且互相垂直的弦AB，CD，垂足為E，再過圓心O作兩條弦的垂線，垂足分別為G，F(xiàn)，則四邊形OGEF為正方形下面給出了不完整的“已知”和“求證”，請補充完整，并寫出證明過程已知：如圖AB，CD是O中的兩條弦，ABCD，垂足為E，且_，求證：_. 閱讀下面的材料，回答問題.例1：已知函數(shù)y=3x-1.解：由y=3x-1，可得x=y+13，則原函數(shù)y=3x-1的反函數(shù)是y=x-13.例2：已知函數(shù)y=2x+3x-1(x1).解：由y=2x+3x-1，可得x=y+3y-2，所以原函數(shù)y=2x+3x-

9、1的反函數(shù)是y=x+3x-2(x2).在以上兩例中，在相應的條件下，一個原函數(shù)有反函數(shù)時，原函數(shù)中自變量x的取值范圍就是它的反函數(shù)中y的函數(shù)值取值范圍，原函數(shù)中函數(shù)值y的取值范圍就是它的反函數(shù)的自變量x取值范圍，通過以上內容完成下面任務： (1)求函數(shù)y=-2x+3的反函數(shù)； (2)函數(shù)y=x-2x+1的反函數(shù)的函數(shù)值的取值范圍為( )A.y1B.y-1C.y-2D.y2 (3)下列函數(shù)中反函數(shù)是它本身的是_；(填序號即可）y=xy=x+1y=-x+1y=1xy=x+1x-1(x1) (4)如果點(-2,1)在函數(shù)y=ax+b的圖象上，也在它的反函數(shù)的圖象上，試求a+b的值. 如圖，在ABC中

10、，ACB=90，ABC=30，CDE是等邊三角形，點D在邊AB上 (1)如圖1，當點E在邊BC上時，判斷DE，EB的數(shù)量關系為_；CD與AB的位置關系為_； (2)如圖2，當點E在ABC內部時，猜想ED和EB的數(shù)量關系，并加以證明； (3)如圖3，當點E在ABC外部時，EHAB于點H，過點E作EG/AB，交線段AC的延長線于點G，AG=5CG，BH=3，直接寫出CG的長 如圖，在平面直角坐標系xOy中，直線l:y=34x+m與x軸、y軸分別交于點A和點B(0,-1)，拋物線y=12x2+bx+c經(jīng)過點B，且與直線l的另一個交點為C(4,n) (1)求n的值和拋物線的解析式； (2)點D在拋物線

11、上，且點D的橫坐標為t(0t4)DE/y軸交直線l于點E，點F在直線l上，且四邊形DFEG為矩形（如圖2）若矩形DFEG的周長為p，求p與t的函數(shù)關系式以及p的最大值； (3)M是平面內一點，將AOB繞點M沿逆時針方向旋轉90后，得到A1O1B1，點A，O，B的對應點分別是點A1，O1，B1若A1O1B1的兩個頂點恰好落在拋物線上，請直接寫出點A1的橫坐標參考答案與試題解析2021-2022學年河南省某校初三（下）期中考試數(shù)學試卷一、選擇題1.【答案】C【考點】有理數(shù)大小比較絕對值【解析】先求出這四個數(shù)的絕對值，再找出絕對值最小的數(shù)即可【解答】解： -3，3，0，-5的絕對值分別是3，3，0，

12、5，035， 絕對值最小的數(shù)是0.故選C2.【答案】B【考點】科學記數(shù)法-表示較大的數(shù)【解析】科學記數(shù)法的表示形式為a10n的形式，其中1a10，n為整數(shù)確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同【解答】解：科學記數(shù)法的表示形式為a10n的形式，其中1a0,4-m0，解不等式組，得-3m-2x+10x-(-2x+10)2.5，解不等式的，x5，所以，不等式組的解集是2.5x0， W隨x的增大而增大， 當x=29時，W最小=1132.故應選擇方案一【考點】一次函數(shù)的應用根據(jù)實際問題列一次函數(shù)關系式【解析】（1）根據(jù)總價=單價數(shù)量，填表即可.（2）根據(jù)總

13、價=單價數(shù)量，即可得到W與購買的文化衫件數(shù)x的函數(shù)關系式；（3）由購買紀念品的總價范圍，即可得出關于x的一元一次不等式組，解之即可得出x值，從而得出各購買方案，再根據(jù)一次函數(shù)的性質即可得出W的最小值，選取該方案即可【解答】解：(1)根據(jù)題意買10件文化衫費用為1028=280(元)，則購買相冊費用為20(45-10)=700(元).故答案為：280；700.(2)由題意得：W=28x+20(45-x)=28x+900-20x=8x+900， W與購買的文化衫件數(shù)x的函數(shù)關系式W=8x+900.(3)由題意得：8x+9001700-570，8x+9001700-540，解得：2834x3212，

14、 x為整數(shù)， x=29，30，31，32，45-x=16，15，14，13， 購買方案有4種：方案一：文化衫29件，相冊16本；方案二：文化衫30件，相冊15本；方案三：文化衫31件，相冊14本；方案四：文化衫32件，相冊13本， k=80， W隨x的增大而增大， 當x=29時，W最小=1132.故應選擇方案一【答案】解：已知AB=CD，OFCD，OGAB，垂足分別為F，G.求證：四邊形OFEG是正方形.證明：如圖，連接OA，OB，OC，OD， ABCD，OFCD，OGAB， 四邊形OFEG是矩形，又 OA=OB=OC=OD，OFCD，OGAB， 根據(jù)等腰三角形三線合一，DF=12CD，AG=

15、12AB， AB=CD， DF=AG， OD=OA， RtOFDRtOGA(HL)， OF=OG， 四邊形OFEG是正方形.【考點】正方形的判定與性質直角三角形全等的判定等腰三角形的性質：三線合一【解析】此題暫無解析【解答】解：已知AB=CD，OFCD，OGAB，垂足分別為F，G.求證：四邊形OFEG是正方形.證明：如圖，連接OA，OB，OC，OD， ABCD，OFCD，OGAB， 四邊形OFEG是矩形，又 OA=OB=OC=OD，OFCD，OGAB， 根據(jù)等腰三角形三線合一，DF=12CD，AG=12AB， AB=CD， DF=AG， OD=OA， RtOFDRtOGA(HL)， OF=OG

16、， 四邊形OFEG是正方形.【答案】解：(1)由y=-2x+3，得x=3-y2，所以函數(shù)y=-2x+3的反函數(shù)是y=3-x2.B(4)由y=ax+b，得x=y-ba，所以原函數(shù)y=ax+b的反函數(shù)為y=x-ba，把(-2,1)代入兩個函數(shù)解析式，可得-2a+b=1，-2-ba=1，解得a=-1，b=-1，經(jīng)檢驗a=-1，b=-1，是原方程的解.所以a+b=-2.【考點】函數(shù)關系式函數(shù)自變量的取值范圍待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式【解析】（1）根據(jù)題意，先用y表示出x，然后即可得到反函數(shù)；（2）根據(jù)題目信息，求出原函數(shù)的自變量的取值范圍即為反函數(shù)的函數(shù)值的范圍；（3）根據(jù)反函數(shù)的定義分別求出各小題的

17、反函數(shù)，即可得解【解答】解：(1)由y=-2x+3，得x=3-y2，所以函數(shù)y=-2x+3的反函數(shù)是y=3-x2.(2)函數(shù)y=x-2x+1的反函數(shù)的函數(shù)值的取值范圍即為函數(shù)y=x-2x+1的自變量的取值范圍，所以x+10，解得x-1，所以函數(shù)y=x-2x+1的反函數(shù)的函數(shù)值的取值范圍為y-1.故選B.(3)y=x的反函數(shù)為y=x；y=x+1，可得x=y-1，所以反函數(shù)為y=x-1；y=-x+1，可得x=-y+1，所以反函數(shù)為y=-x+1；y=1x的反函數(shù)為y=1x；y=x+1x-1(x1)，可得x=y+1y-1(y1)，所以反函數(shù)為y=x+1x-1，所以反函數(shù)是它本身的有故答案為：.(4)由

18、y=ax+b，得x=y-ba，所以原函數(shù)y=ax+b的反函數(shù)為y=x-ba，把(-2,1)代入兩個函數(shù)解析式，可得-2a+b=1，-2-ba=1，解得a=-1，b=-1，經(jīng)檢驗a=-1，b=-1，是原方程的解.所以a+b=-2.【答案】DE=EB,CDAB(2)ED=EB.理由如下：取AB的中點O，連接CO，EO， ACB=90，ABC=30， A=60，OC=OA， ACO為等邊三角形， CA=CO， CDE是等邊三角形， ACD=OCE，在ACD和OCE中，CA=CO，ACD=OCE，CD=CE， ACDOCE(SAS)， COE=A=60， BOE=60，在COE和BOE中，OC=OB，

19、COE=BOE，OE=OE， COEBOE(SAS)， EC=EB， ED=EB.(3)取AB的中點O，連接CO，EO，EB，由(2)得ACDOCE， COE=A=60， BOE=60， COEBOE(SAS)， EC=EB， ED=EB， EHAB， DH=BH=3， GE/AB， G=180-A=120，在CEG和DCO中，G=COD，ECG=ODC，CE=CD， CEGDCO， CG=OD，設CG=a，則AG=5a，OD=a， AC=OC=4a， OC=OB， 4a=a+3+3，解得，a=2，即CG=2【考點】等邊三角形的性質等腰三角形的性質與判定等邊三角形的性質與判定全等三角形的性質與

20、判定【解析】（1）根據(jù)等邊三角形的性質、三角形的外角的性質得到EDBB，根據(jù)等腰三角形的判定定理證明；（2）取AB的中點O，連接CO、EO，分別證明ACDOCE和COEBOE，根據(jù)全等三角形的性質證明；（3）取AB的中點O，連接CO、EO、EB，根據(jù)（2）的結論得到CEGDCO，根據(jù)全等三角形的性質解答【解答】解：(1) 在ABC中，ACB=90，ABC=30， CAB=60， CDE是等邊三角形，DCE=CDE=60， ACD=ACB-DCE=30， 在ACD中，ADC=90，即CDAB； BDE=CDB-CDE=30， BDE=B， DE=EB.故答案為：DE=EB；CDAB.(2)ED=

21、EB.理由如下：取AB的中點O，連接CO，EO， ACB=90，ABC=30， A=60，OC=OA， ACO為等邊三角形， CA=CO， CDE是等邊三角形， ACD=OCE，在ACD和OCE中，CA=CO，ACD=OCE，CD=CE， ACDOCE(SAS)， COE=A=60， BOE=60，在COE和BOE中，OC=OB，COE=BOE，OE=OE， COEBOE(SAS)， EC=EB， ED=EB.(3)取AB的中點O，連接CO，EO，EB，由(2)得ACDOCE， COE=A=60， BOE=60， COEBOE(SAS)， EC=EB， ED=EB， EHAB， DH=BH=3

22、， GE/AB， G=180-A=120，在CEG和DCO中，G=COD，ECG=ODC，CE=CD， CEGDCO， CG=OD，設CG=a，則AG=5a，OD=a， AC=OC=4a， OC=OB， 4a=a+3+3，解得，a=2，即CG=2【答案】解：(1) 直線l:y=34x+m經(jīng)過點B(0,-1)， m=-1， 直線l的解析式為y=34x-1. 直線l:y=34x-1經(jīng)過點C(4,n)， n=344-1=2. 拋物線y=12x2+bx+c經(jīng)過點C(4,2)和點B(0,-1)， 1242+4b+c=2，c=-1，解得b=-54，c=-1， 拋物線的解析式為y=12x2-54x-1.(2

23、)令y=0，則34x-1=0，解得x=43， 點A的坐標為(43,0)， OA=43.在RtOAB中，OB=1， AB=OA2+OB2=(43)2+12=53. DE/y軸， ABO=DEF.在矩形DFEG中，EF=DEcosDEF=DEOBAB=35DE，DF=DEsinDEF=DEOAAB=45DE， p=2(DF+EF)=2(45+35)DE=145DE. 點D的橫坐標為t(0t4)， D(t,12t2-54t-1)，E(t,34t-1)， DE=(34t-1)-(12t2-54t-1)=-12t2+2t， p=145(-12t2+2t)=-75t2+285t. p=-75(t-2)2+

24、285，且-750， 當t=2時，p有最大值285.(3) AOB繞點M沿逆時針方向旋轉90， A1O1/y軸時，B1O1/x軸.設點A1的橫坐標為x，如圖1，點O1，B1在拋物線上時，點O1的橫坐標為x，點B1的橫坐標為x+1， 12x2-54x-1=12(x+1)2-54(x+1)-1，解得x=34；如圖2，點A1，B1在拋物線上時，點B1的橫坐標為x+1，點A1的縱坐標比點B1的縱坐標大43， 12x2-54x-1=12(x+1)2-54(x+1)-1+43，解得x=-712.綜上所述，點A1的橫坐標為34或-712【考點】待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式二次函數(shù)綜合題【解析】（1）把點B的坐標代入直線解析式求出m的值，再把點C的坐標代入直線求解即可得到n的值，然后利用待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式解答；（2）令y0求出點A的坐標，從而得到OA、OB的長度，利用勾股定理列式求出AB的長，然后根據(jù)兩直線平行，內錯角相等可得ABODEF，再解直角三角形用DE表示出EF、DF，根據(jù)矩形的周長公式表示出p，利用直線和拋物線的解析式表示DE的長，整理即可得到P與t的關系式，再利用二次函數(shù)的最值問題解答；（3）根據(jù)逆時針旋轉角為90可得A1O1/y軸時，B1O1/x軸，然后分點O1、B1在拋物線上時，