1、萬能公式答題模板（亦稱為Sn法）必備理論：（整體代換）數列an中，Sn3n22n，則S1=32=1，Sn-13（n1）22（n1）=3n28n+5【題頭】數列an中，Sn與an（或Sn與n）的關系式形式，求an的表達式（通項公式）【模板】當n=1時，a1=S1= a1= 當n2時，an=SnSn-1an= （代題頭，自身變換成Sn-1）= 化簡為最簡形式（*） （*）部分經常見到的為四種形式【形式一】an=關于n的表達式（#） -譬如an=2n-1 結論答法一：經檢驗n=1時，滿足an，數列an的通項公式為（#） 結論答法二：經檢驗n=1時，不滿足an，數列an的通項公式為【形式二A】an=

2、an-1 +常數 -譬如an= an-1 +1數列an為等差數列，且公差為常數an= a1+（n1）公差【形式二B】an+1=常數an -譬如an= 2an-1 數列an為等比數列，且公比為常數an= a1公比n-1【形式三】an= Aan-1 +B或者 -譬如an= 2an-1+3（an+常數）= A（an-1 +常數） 常數為數列 an+常數為等比數列，且公比為Aan+常數=( a1+常數) A n-1an= 【形式四A】an= an-1 + f（n） 【形式四B】an= f（n）an-1 譬如an= an-1+n（方法：累和法） 譬如an= nan-1 （方法：累積法）a2a1= f（2

3、） = f（2）a3a2= f（3） = f（3）a4a3= f（4） = f（4） anan-1= f（n） = f（n）將以上各式相加，整理得 將以上各式相乘，整理得ana1= f（2）+ f（3）+ f（n） = f（2） f（3） f（n）an= an= 證明等差（比）數列模板必備理論：（整體代換）數列an中，an3n22n，則a1=32=1，an-13（n1）22（n1）=3n28n+5【題頭1】數列an中， 條件A, 條件B，條件C ，求證：數列bn是等差（比）數列【模板說明】由定義出發，倒序法進行證明，即證明，bn+1bn=常數 或證明，bnbn-1=常數，通過逆推：條件C,條件

4、B,條件A, 得到常數，即證明等差（比）數列【模板】自身替換是指，將n換成n+1，或n換成n-1（1）等差數列bn+1bn= 自身代換 代入題頭 = 不動 代入題頭 =常數，結論（抄題） 如果化簡困難：代入n=1，求解常數 （2）等差數列bnbn-1= 代入題頭 自身代換 = 代入題頭 不動 =常數，結論（抄題）如果化簡困難：代入n=2，求解常數 （3）等比數列=，結論（抄題）（4）等比數列=，結論（抄題）【樣題】數列滿足，求證：數列bn是等比數列【分析】由于出現的為n和n-1，所以采用（4）完成模版證明證明：=，數列bn是等比數列溫馨提示：如果常數你化不出來，可以代入n=2，利用a1進行求解

5、常數【練習1】數列滿足，求證：數列bn是等比數列【練習2】數列滿足，求證：數列是等差數列；【題頭2】數列an中，Sn與an（或Sn與n）的關系式形式，求證：數列an是等差數列【模板】萬能公式法（也叫作Sn法）當n=1時，a1=S1= a1= 當n2時，an=SnSn-1an= （代題頭，自身變換成Sn-1）， 化簡 （會出現兩種情況）【形式A】an= an-1 +常數 -譬如an= an-1 +1搶分環節數列an為等差數列， 且公差為常數an= a1+（n1）公差【形式二B】an+1=常數an -譬如an= 2an-1 數列an為等比數列， 且公比為常數an= a1公比n-1【樣題】數列的前n項和，且 ,證明數列等比數列證明： 當n=1時，a1=S1= a1=-(1分)當n2時，an=SnSn-1 -(1分)an= -(2分) 數列等比數列-(1分) 且公比為an= （）n-1 =（）n -(1分)【練習1】數列的前n項和為， ，正整數對應的成等差數列.證明成等比數列【練習2】數列，是它的前項和，且，（）設，求證：數列是等比數列；（）設，求證：數列是等差數列；【練習3】數列中，前和，