1、交流電動機矢量控制變壓變頻調速系統（三） 第三講 坐標變換的原理和實現方法收藏此信息 打印該信息 添加：李華德 來源：未知由第二講的內容可知，在三相靜止坐標系中，異步電動機數學模型是一個多輸入、多輸出、非線性、強耦合的控制對象，為了實現轉矩和磁鏈之間的解耦控制，以提高調速系統的動靜態性能，必須對異步電動機的數學模型進行坐標變換。3.1 變換矩陣的確定原則坐標變換的數學表達式可以用矩陣方程表示為y=ax （3-1）式（3-1）表示利用矩陣a將一組變量x變換為另一組變量y，其中系數矩陣a稱為變換矩陣，例如，設x是交流電機三相軸系上的電流，經過矩陣a的變換得到y，可以認為y是另一軸系上的電流。這時，

2、a稱為電流變換矩陣，類似的還有電壓變換矩陣、阻抗變換矩陣等，進行坐標變換的原則如下：（1）確定電流變換矩時，應遵守變換前后所產生的旋轉磁場等效的原則；（2）為了矩陣運算的簡單、方便，要求電流變換矩陣應為正交矩陣；（3）確定電壓變換矩陣和阻抗變換矩陣時，應遵守變換前后電機功率不變的原則，即變換前后功率不變。假設電流坐標變換方程為：i=ci （3-2）式中,i為新變量,i稱為原變量,c為電流變換矩陣。電壓坐標變換方程為：u=bu （3-3）式中,u為新變量,u為原變量,b為電壓變換矩陣。根據功率不變原則，可以證明：b=ct （3-4）式中，ct為矩陣c的轉置矩陣。以上表明，當按照功率不變約束條件進

3、行變換時，若已知電流變換矩陣就可以確定電壓變換矩陣。3.2 定子繞組軸系的變換（a-b-c-）所謂相變換就是三相軸系到二相軸系或二相軸系到三相軸系的變換，簡稱3/2變換或2/3變換。三相軸系和二相軸系之間的關系如圖3-1所示，為了方便起見，令三相的a軸與兩相的軸重合。假設磁勢波形是按正弦分布，或只計其基波分量，當二者的旋轉磁場完全等效時，合成磁勢沿相同軸向的分量必定相等，即三相繞組和二相組繞的瞬時磁勢沿、軸的投影應該相等，即：（3-5）式中，n3、n2分別為三相電機和兩相電機每相定子繞組的有效匝數。 經計算并整理之后可得：（3-6）（3-7） 圖3-1 三相定子繞組和二相定子繞組中磁勢的空間矢

4、量位置關系 用矩陣表示為：（3-8）如果規定三相電流為原電流i,兩相電流為新電流i,根據電流變換的定義式(3-2)，式(3-8)具有i=c-1i的形式，為了通過求逆得到c就要引進另一個獨立于is和is的新變量，記這個新變量為io，稱之為零序電流，并定義為：（3-9）式中，k為待定系數。補充io后，式（3-8）變為：（3-10）則： （3-11）將c-1求逆，得到:（3-12）其轉置矩陣為：（3-13）根據確定變換矩陣的第三條原則即要求c-1=ct，可得 和 ，從而有 和 ，代入相應的變換矩陣式中，得到各變換矩陣如下：二相三相的變換矩陣： （3-14）三相二相的變換矩陣： （3-15）對于三相y

5、形不帶零線的接線方式有，iaii則，i=iai，由式（3-8）可以得到：（3-16）而二相三相的變換可以簡化為：（3-17）圖3-2表示按式（3-16）構成的三相二相（3/2）變換器模型結構圖。 圖3-2 3/2變換模型結構圖3/2變換、2/3變換在系統中的符號表示如圖3-3所示。圖3-3 3/2變換和2/3變換在系統中的符號表示如前所述，根據變換前后功率不變的約束原則，電流變換矩陣也就是電壓變換矩陣，還可以證明，它們也是磁鏈的變換矩陣。3.3 轉子繞組軸系變換（）圖3-4(a)是一個對稱的異步電動機三相轉子繞組。圖中sl為轉差角頻率。在轉子對稱多相繞相中，通入對稱多相交流正弦電流時，生成合成

6、的轉子磁勢fr，由電機學可知，轉子磁勢與定子磁勢具有相同的轉速、轉向。圖3-4 轉子三相軸系到兩相軸系的變換根據旋轉磁場等效原則及功率不變約束條件，同定子繞組一樣，可把轉子三相軸系變換到兩相軸系。具體做法是，把等效的兩相電機的兩相轉子繞組d、q相序和三相電機的三相轉子繞組a、b、c相序取為一致，且使d軸與a軸重合，如圖3-4(b)所示。然后，直接使用定子三相軸系到兩相軸系的變換矩陣(參見式3-15）。3.4 旋轉變換在兩相靜止坐標系上的兩相交流繞組和和在同步旋轉坐標系上的兩個直流繞組m和t之間的變換屬于矢量旋轉變換。它是一種靜止的直角坐標系與旋轉的直角坐標系之間的變換。這種變換同樣遵守確定變換

7、矩陣的三條原則。轉子d、q兩相旋轉軸系，根據確定變換矩陣的三條原則，也可以把它變換到靜止的-軸系上，這種變換也屬于矢量旋轉坐標變換。3.4.1 定子軸系的旋轉變換圖3-5 旋轉變換矢量關系圖 在圖3-5中，fs是異步電動機定子磁勢，為空間矢量。通常以定子電流is代替它，這時定子電流被定義為空間矢量，記為is。圖中m、t是任意同步旋轉軸系，旋轉角速度為同步角速度s。m軸與is之間的夾角用s表示。由于兩相繞組和在空間上的位置是固定的，因而m軸和軸的夾角 是隨時間變化的，即 ，其中 為任意的初始角。在矢量控制系統中， 通常稱為磁場定向角。以m軸為基準，把is分解為與m軸重合和正交的兩個分量ism和i

8、st，分別稱為定子電流的勵磁分量和轉矩分量。由于磁場定向角 是隨時間變化的，因而is在軸和軸上的分量is和is也是隨時間變化的。由圖3-5可以看出，is、is和ism和ist之間存在著下列關系： 寫成矩陣形式為：（3-18）簡寫： 式中， 為同步旋轉坐標系到靜止坐標系的變換矩陣。變換矩陣c是正交矩陣即ct=c-1,因此,由靜止坐標系變換到同步旋轉坐標系的矢量旋轉變換方程式為: 簡寫： 式中， 為靜止坐標系到同步旋轉坐標系的變換矩陣。電壓和磁鏈的旋轉變換矩陣與電流的旋轉變換矩陣相同。根據式（3-18）和式（3-19）可以繪出矢量旋轉變換器模型結構，如圖3-6所示。 圖3-6 矢量旋轉變換器模型結

9、構圖 由圖3-6可知，矢量旋轉變換器由四個乘法器和兩個加法器及一個反號器組成，在系統中用符號vr，vr-1表示，如圖3-7所示。在德文中，矢量旋轉變換器叫做矢量回轉器用符號vd表示。圖3-7 矢量旋轉變換器在系統中的符號表示3.4.2 轉子軸系的旋轉變換轉子d-q軸系以 角速度旋轉，根據確定變換矩陣的三條原則，可以把它變換到靜止不動的-軸系上，如圖3-8所示。 圖3-8 轉子兩相旋轉軸系到靜止軸系的變換轉子三相旋轉繞組（a-b-c）經三相到二相變換得到轉子兩相旋轉繞組(d-q)。假設兩相靜止繞組r、r除不旋轉之外，與d、q繞組完全相同。根據磁場等效的原則，轉子磁勢fr沿軸和軸給出的分量等式，再

10、除以每相有效匝數，可得:寫成矩陣形式（3-20） 如果規定ird、irq為原電流，ir、ir為新電流，則式中：（3-21）c-1的逆矩陣為：若存在零序電流，由于零序電流不形成旋轉磁場，只需在主對角線上增加數1，使矩陣增加一列一行即可（3-22） 需要指出的是，由于轉子磁勢fr和定子磁勢fs同步，可使r、r與s、s同軸。但是，實際上轉子繞組與、軸系有相對運動，所以r繞組和r繞組只能看作是偽靜止繞組。需要明確的是，在進行這個變換的前后，轉子電流的頻率是不同的。變換之前，轉子電流ird、irq的頻率是轉差頻率，而變換之后，轉子電流ir、ir的頻率是定子頻率。可證明如下:（3-23）利用三角公式，并考

11、慮到r=rt則有：（3-24） 從轉子三相旋轉軸系到兩相靜止軸系也可以直接進行變換。轉子三相旋轉軸系a-b-c到靜止軸系-的變換矩陣可由式（3-15）及式（3-21）相乘得到：(3-25）求c-1的逆，得到（3-26）c是一個正交矩陣，當電機為三相電機時，可直接使用式（3-25）給出的變換矩陣進行轉子三相旋轉軸系（a-b-c）到兩相靜止軸系（-）的變換，而不必從（a-b-c）到（d-q-o），再從（d-q-o）到（-）那樣分兩步進行變換。3.5 直角坐標極坐標變換（k/p）在矢量控制系統中常用直角坐標極坐標的變換，直角坐標與極坐標之間的關系是：（3-27）（3-28）式中，s為m軸與定子電流矢量is之間的夾角。由于s取值不同時， 的變化范圍為0，這個變化幅度太大，難以實施應用