/2024-2025學年第二學期高一年級期末考試數學學科注意事項：1．本試卷考試時間為120分鐘，試卷滿分150分，考試形式閉卷．2．本試卷中所有試題必須作答在答題卡上規定的位置，否則不給分．3．答題前，務必將自己的姓名、準考證號用0.5毫米黑色墨水簽字筆填寫在試卷及答題卡上．一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1.樣本數據的平均數，方差，則樣本數據，，，的平均數，方差分別為（）A.9，4 B.9，2 C.4，1 D.2，12.已知復數，則其共軛復數的虛部為（）A. B. C. D.3.如圖所示，正方形的邊長為，它是水平放置的一個平面圖形的直觀圖，則原平面圖形的周長是（）A. B. C. D.4.已知向量，滿足，，，則向量在向量方向上的投影向量為（）A B. C. D.5.連續地擲一枚質地均勻的骰子兩次，記錄每次的點數，記事件為“第一次出現2點”，事件為“第二次的點數小于等于4點”，事件為“兩次點數之和為奇數”，事件為“兩次點數之和為9”，則下列說法不正確的是（）A.與不是互斥事件 B.與相互獨立C.與相互獨立 D.與相互獨立6.已知，則的值為（）A. B. C. D.7.在中，點F為線段BC上任一點（不含端點），若，則最小值為（）A.3 B.4 C.8 D.98.如圖，棱長為2的正方體中，P為線段上動點（包括端點）．則以下結論正確的為（）A.三棱錐中，點P到面的距離為定值B.過點P平行于面的平面被正方體截得的多邊形的面積為C.當點P為中點時，三棱錐外接球體積為D.直線與面所成角的正弦值的范圍為二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求．全部選對的得6分，部分選對的得部分分，不選或有選錯的得0分．9.已知復數，下列命題中正確的是（）A.若，則 B.若，則C.若，則 D.若，則10.已知、是兩個不同平面，、是兩條不同的直線，下列說法中正確的是（）A.若，，，則B.若，，，則C.若，，，則D.若，，，，則11.在中，角所對邊分別為，為平面內一點，下列說法正確的有（）A.若為的外心，且，則B.若為的內心，，，（m，），則C.若為的重心，，則D.若為的外心，且到a，b，c三邊距離分別為k，m，n，則三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分．12.如圖，在四邊形ABCD中，AC和BD相交于點O，設，，若＝2，則＝________(用和表示).13.一個圓臺的上、下底面的半徑分別為和，體積為，則它的表面積為__________．14.設的內角的對邊分別為，，，且．，，角的平分線交邊于，，則的值為______．四、解答題：本題共5小題，共77分．解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟．15.已知復數滿足，的虛部為2．（1）求復數；（2）當復數的虛部大于零，設復數、、在復平面上對應的點分別為、、，求的值．16.在平面直角坐標系中，以軸為始邊作兩個鈍角，，它們的終邊分別與單位圓相交于，兩點，已知，的橫坐標分別為，.（1）求的值；（2）求的值.17.第24屆哈爾濱冰雪大世界開園后，為了了解進園游客對本屆冰雪大世界的滿意度，從進園游客中隨機抽取50人進行調查并統計其滿意度評分，制成頻率分布直方圖如圖所示，其中滿意度評分在的游客人數為18．（1）求頻率分布直方圖中的值；（2）從抽取的50名游客中滿意度評分在及的游客中用分層抽樣的方法抽取5人，再從抽取的5人中隨機抽取2人，求2人中恰有1人的滿意度評分在的概率．18.上海花博會的成功舉辦離不開對展覽區域的精心規劃.如圖所示，將展區中扇形空地分隔成三部分建成花卉觀賞區，分別種植玫瑰花、白玉蘭和菊花.知扇形的半徑為米，，動點在扇形的弧上，點在半徑上，且.（1）當米時，求分隔欄的長；（2）綜合考慮到成本和美觀等原因，希望使白玉蘭種植區的面積盡可能