1、應用題教學論文集中的發散性思維訓練 小學階段是培養創造性思維之最佳時機。應用題教學作為小學數學教學中之重要任務，需要綜合運用數學 中之各種知識。解應用題不僅有助于學生理解數學之概念和法則，發展邏輯思維能力，而且能發展學生之創造 性思維能力。 創造性思維之核心是發散性思維。所謂發散性思維是指考慮問題時，沒有一定之思考方向，可以突破原有 之知識結構和認識框架，自由思考，任意想象，從而獲得大量之設想，提出多種多樣之想法或做法。創造性思 維和發散性思維是緊緊結合在一起之，思維之創造性更多之是通過思維之發散水平反映出來之。為了更好地培 養學生之創造性思維能力，必須十分重視發散性思維之訓練。 在課堂教學和

2、練習中，要精心設計和充分運用“發散點”，為學生之思維發散提供情景、條件和機會。 一.概念和語言發散 同一個概念或問題，在不同之題目中可以用不同之語言去描述。如“平均數”這一概念，在簡單應用題中 稱它為每份數；在平均數應用題中稱它為平均數；在歸一應用題中稱它為單一量。通過這樣之發散，使學生鞏 固了已有之知識，并揭示出了應用題之間之聯系。 讓學生多舉實例說出屬于某一概念外延之事物。如讓學生說出屬于除法之簡單應用題有：等分除法；包含 除法；求一個數是另一個數之幾倍；已知一個數之幾倍是多少，求這個數。其中，等分除法是已知總數與份數 ，求每份數；包含除法是已知總數與每份數，求份數；求一個數是另一個數之幾

3、倍，是已知兩個數，求倍數； 已知一個數之幾倍是多少，求這個數，是已知一個數之幾倍和這個數之幾倍數，求這個數。通過這種發散訓練 ，使學生系統地掌握了除法應用題，由部分擴展到了全體。 二.條件和問題發散 讓學生設想出達到要求之各種條件。如要求“汽車每小時行多少米”必須知道哪些條件？學生根據問題， 思考要求汽車之速度，必須知道汽車行之路程和行這段路程所用之時間。用“路程時間”可以求得速度。這 種發散訓練之目之是檢驗學生數量關系之掌握情況。 讓學生設想出根據條件可以求解之各種問題。 例如：要修2400米長之路，已經修了5天，平均每天修160米，余下之要8天修完。根據這些條件，可讓學生 想出可以解答之問

4、題： 剩下之平均每天要修多少米？ 剩下之平均每天比原來平均每天多修多少米？ 剩下之平均每天比原來之工效提高了百分之幾？ 全程平均每天修多少米？ 通過多角度、多方面地變化問題，可提高學生分析問題、靈活運用已有知識、全面觀察問題之能力。 三.思路和方法發散 讓學生從一個問題出發，根據所給條件，突破固有之解題思路和思維定勢，去尋找不同之解題方法。 例如：“六（1）班現有學生48人，男女生人數之比為53， 六（1）班男生、女生各有多少人？”學生說 出了不同之思路， 找出了許多解法。 用按比例分配之方法解： 5 538 4830（人）男生 8 3 4818（人）女生 8 用歸一之方法解： 538 488

5、6 6530（人）男生 6318（人）女生 用倍比法解： 2 531 3 2 48（11）18（人）女生 3 2 18130（人）男生 3 用分數之方法解： 先求出女生是男生之幾分之幾： 3 35 5。 3 48（1）30（人）男生 5 3 3018（人）女生 5 通過這類發散訓練，使學生有充分之思考機會，有助于培養學生之獨立思考能力。 在某些情況下還要指導學生用一些特殊之思路，如還原、對應、轉化、守恒、假設、消元、集合等解決某 些數學應用題。 如：甲乙兩個人共有存款320元，甲取出存款之80， 乙取出存款之75，這時，甲乙兩人共有存款70元 ，問甲乙兩人原來各有存款多少元？ 這道題用一般之解題思路很難解答，而用假設和對應之思想便迎刃而解。假設乙也取出了他存款之80， 則兩人共取了32080256（元），比實際多取了256（32070）6（元）， 多出之原因是乙多取了存 款之80755，所以乙取存款之5所對應之量是6元