1、精選優質文檔-傾情為你奉上函數的對稱性一、有關對稱性的常用結論1、軸對稱 (1)=函數圖象關于軸對稱； (2) 函數圖象關于對稱；（3）若函數定義域為，且滿足條件，則函數的圖象關于直線對稱。2、中心對稱（1）=函數圖象關于原點對稱；.（2）函數圖象關于對稱；（3）函數圖象關于成中心對稱（4）若函數 定義域為，且滿足條件（為常數），則函數的圖象關于點 對稱。二、練習題（一）選擇題1. 已知定義域為的函數在上為減函數，且函數為偶函數，則（ ）A B. C. D.2設函數定義在實數集上，則函數與的圖象關于（ ）對稱。A.直線 B.直線 C.直線 D.直線3.（中山市09年高三統考）偶函數滿足：，且在

2、區間與上分別遞減和遞增，則不等式的解集為（ ）A； BC； D4. 若函數對一切實數都有，則（ ） A. B. C. D. 5函數在上是增函數，函數是偶函數，則下列結論中正確的是（ ） A. B. C. D. 6.設函數對任意實數都有,則( ) A.124 B. 124 C. 56 D.567.函數的定義域為，且滿足,方程有個實數根，這個實數根的和為1992，那么為（ ）A. 996 B. 498 C. 332 D. 1168.設是定義在實數集上的函數，且滿足與，若當時，,則當時，（ ） A. B. C. D. 9.(2009全國卷)函數的定義域為，若與都是奇函數，則()A是偶函數 B是奇函數

3、C D是奇函數10.(2009·四川高考)已知函數是定義在實數集上的不恒為零的偶函數，且對任意實數都有，則的值是()A0 B. C1 D.11.設是定義在實數集上的函數，且滿足與，則是（ ）A. 偶函數，又是周期函數， B. 偶函數，但不是周期函數C. 奇函數，又是周期函數， D. 奇函數，但不是周期函數 (二)填空題12. 函數為偶函數，則函數的圖像的對稱軸方程為 13. 函數為奇函數，則函數的圖像的對稱中心為 14.（09年深圳九校聯考）已知是定義域為的奇函數，若當時，則滿足的的取值范圍是 15. 已知函數是上的偶函數，對于都有成立，且，當，且時，都有.則給出下列命題：；函數圖像的一條對稱軸為；函數在上為減函數；方程在上有4個根其中所有正確命題的序號為_ _（三）解答題16. 設,求關于直線對稱的曲線方程。17已知函數的圖象，通過怎樣的變換可以得到函數的圖象。18已知實系數多項式函數滿足, 并且方程有四個根，求這四個根之和。19設, 若的圖象與的圖象關于點對稱，求.參考答案（一）選擇題14、DDDA 58、BACC9、解: 與都是奇函數，函數關于點，及點對稱，函數是周期的周期函數. ，即是奇函數。故選D10、解：若0，則有取，則有由此得于是故選A11、所以為奇函數。故選C(二)填空題12、 13、 14、畫出草圖可知15、 在中令得， 故,結合函數草圖可知都正確