1、排列組合應用題解法綜述基本原理組合排列排列數公式組合數公式組合數性質應用問題 知識結構網絡圖：知識結構網絡圖： 名稱內容分類（加法）原理分類（加法）原理分步（乘法）原理分步（乘法）原理定定 義義相同點相同點不同點不同點兩個原理的區別與聯系：兩個原理的區別與聯系：做一件事或完成一項工作的方法數做一件事或完成一項工作的方法數直接（直接（分類分類）完成）完成間接（間接（分步驟分步驟）完成）完成做一件事，完成它可以有做一件事，完成它可以有n類辦法，類辦法，第一類辦法中有第一類辦法中有m1種不同的方法，種不同的方法，第二類辦法中有第二類辦法中有m2種不同的方法種不同的方法，第第n類辦法中有類辦法中有mn

2、種不同的方法，種不同的方法， 那么完成這件事共有那么完成這件事共有 N=m1+m2+m3+mn 種不同的方法種不同的方法做一件事，完成它可以有做一件事，完成它可以有n個步驟，個步驟，做第一步中有做第一步中有m1種不同的方法，種不同的方法，做第二步中有做第二步中有m2種不同的方法種不同的方法，做第做第n步中有步中有mn種不同的方法，種不同的方法， 那么完成這件事共有那么完成這件事共有 N=m1m2m3mn 種不同的方法種不同的方法.1. 1.排列和組合的區別和聯系：排列和組合的區別和聯系：名名 稱稱排排 列列組組 合合定義定義種數種數符號符號計算計算公式公式關系關系性質性質 ，mnAmnC(1)

3、(1)mnAn nnm!()!mnnAnm!0!1nnAn!)1()1(mmnnnCmn )!( !mnmnCmn 10 nCmmmnnmACAmnnmnCC 11 mnmnmnCCC從從n個不同元素中取出個不同元素中取出m個元個元素，素，按一定的順序按一定的順序排成一列排成一列從從n個不同元素中取出個不同元素中取出m個元個元素，素，把它并成把它并成一組一組所有排列的的個數所有排列的的個數所有組合的個數所有組合的個數11mmnnAnA:判斷下列問題是組合問題還是排列問題判斷下列問題是組合問題還是排列問題? (1)設集合設集合A=a,b,c,d,e，則集合則集合A的含有的含有3個元素的子集有多少

4、個個元素的子集有多少個?(2)某鐵路線上有某鐵路線上有5個車站，則這條鐵路線上個車站，則這條鐵路線上共需準備多少種車票共需準備多少種車票? 有多少種不同的火車票價？有多少種不同的火車票價？組合問題組合問題排列問題排列問題(3)10名同學分成人數相同的數學和名同學分成人數相同的數學和英語兩個學習小組，共有多少種分法英語兩個學習小組，共有多少種分法?組合問題組合問題(4)10人聚會，見面后每兩人之間要人聚會，見面后每兩人之間要握手相互問候，共需握手多少次握手相互問候，共需握手多少次?組合問題組合問題(5)從從4個風景點中選出個風景點中選出2個安排游覽個安排游覽,有多少種不同的方法有多少種不同的方法

5、?組合問題組合問題(6)從從4個風景點中選出個風景點中選出2個個,并確定這并確定這2個風景個風景點的游覽順序點的游覽順序,有多少種不同的方法有多少種不同的方法?排列問題排列問題組合問題組合問題3.合理分類和準確分步合理分類和準確分步 解排列（或）組合問題，應按元素解排列（或）組合問題，應按元素的性質進行分類，分類標準明確，不重的性質進行分類，分類標準明確，不重不漏；不漏；按按事情的發生的連續過程分步，事情的發生的連續過程分步，做到分步層次清楚做到分步層次清楚.分析：分析：先安排甲，按照要求對其進行分類，分兩類：先安排甲，按照要求對其進行分類，分兩類：根據分步及分類計數原理，不同的站法共有根據分

6、步及分類計數原理，不同的站法共有例：例： 6個同學和個同學和2個老師排成一排照相，個老師排成一排照相， 2個老個老師站中間，學生甲不站排頭，學生乙不站排尾，師站中間，學生甲不站排頭，學生乙不站排尾，共有多少種不同的排法？共有多少種不同的排法？1）若甲在排尾上，則剩下的若甲在排尾上，則剩下的5人可自由安排，有人可自由安排，有 種方法種方法.55A2）若甲在第若甲在第2、3、6、7位，則位，則排尾的排法有排尾的排法有 種，種，1位的排法位的排法有有 種種, 第第2、3、6、7位的排法有位的排法有 種種，根據分步計數，根據分步計數原理，不同的站法有原理，不同的站法有 種。種。14A14A44A441

7、414AAA3）再安排老師，有再安排老師，有2種方法。種方法。.(1008)(244141455種）AAAA（1）0，1，2，3，4，5可組成多少個無重復數字可組成多少個無重復數字且能被五整除的五位數？且能被五整除的五位數？練練 習習 題題分類：個位數字為分類：個位數字為5或或0：個位數為個位數為0：45A個位數為個位數為5：216341445 AAA3414AA （2）0，1，2，3，4，5可組成多少個無重復數可組成多少個無重復數字且大于字且大于31250的五位數？的五位數？分類：分類：引申引申1：31250是由是由0，1，2，3，4，5組成的無重組成的無重復數字的五位數中從小到大第幾個數？

8、復數字的五位數中從小到大第幾個數？3251231234134512 AAAAAA2753254515 AA27512212233445 AAAA方法一：（排除法）方法一：（排除法）方法二：（直接法）方法二：（直接法）引申引申2：由：由0，1，2，3，4，5組成的無重復數字的組成的無重復數字的五位數中大于五位數中大于31250，小于，小于50124的數共有多少個？的數共有多少個？（3）有不同的數學書）有不同的數學書7本，語文本，語文書書5本，英語書本，英語書4本，由其中取出本，由其中取出不是同一學科的書不是同一學科的書2本，共有多少本，共有多少種不同的取法？種不同的取法？（75 + 74 + 5

9、4 = 83）回目錄回目錄解含有約束條件的排列組合問題，可按元素的性質進行分類，按事件發生的連續過程分步，做到標準明確。分步層次清楚，不重不漏，分類標準一旦確定要貫穿于解題過程的始終。例例1.由由0,1,2,3,4,5可以組成多少個沒有重復數字可以組成多少個沒有重復數字 五位奇數五位奇數. 解解:由于末位和首位有特殊要求由于末位和首位有特殊要求,應該優先安應該優先安 排排,以免不合要求的元素占了這兩個位置以免不合要求的元素占了這兩個位置先排末位共有先排末位共有_ 然后排首位共有然后排首位共有_最后排其它位置共有最后排其它位置共有_13C13C14C14C34A34A由分步計數原理得由分步計數原

10、理得=28813C14C34A 例例2 用用0，1，2，3，4這五個數，組成沒有重復數字這五個數，組成沒有重復數字的三位數，其中偶數共有（的三位數，其中偶數共有（ ）A.24 B.30 C.40 D.60 分析：由于該三位數是偶數，所以末尾數字必須是偶數，分析：由于該三位數是偶數，所以末尾數字必須是偶數， 又因為又因為0不能排首位，故不能排首位，故0就是其中的就是其中的“特殊特殊”元素，應優元素，應優先安排。按先安排。按0排在末尾和不排在末尾分為兩類；排在末尾和不排在末尾分為兩類；1) 0排在末尾時，有排在末尾時，有 個；個；2) 0不排在末尾時，先用偶數排個位，再排百位，最后排不排在末尾時，

11、先用偶數排個位，再排百位，最后排十位有十位有 個；個；由分類計數原理，共有偶數由分類計數原理，共有偶數 30 個個.2A4111233A A AB小結：小結：1 1、“在在”與與“不在不在”可以相互轉化。可以相互轉化。解決某些元素在某些位置上用解決某些元素在某些位置上用“定位法定位法”，解，解決某些元素不在某些位置上一般用決某些元素不在某些位置上一般用“間接法間接法”或轉化為或轉化為“在在”的問題求解。的問題求解。2 2、排列組合應用題極易出現、排列組合應用題極易出現“重重”、“漏漏”現象，而重現象，而重”、“漏漏”錯誤常發生在該不該錯誤常發生在該不該分類、有無次序的問題上。為了更好地防分類、

12、有無次序的問題上。為了更好地防“重重”堵堵“漏漏”，在做題時需認真分析自己，在做題時需認真分析自己做題思路，也可改變解題角度，利用一題多做題思路，也可改變解題角度，利用一題多解核對答案解核對答案例：例：7 7人站成一排人站成一排 , ,其中甲乙相鄰且丙丁相其中甲乙相鄰且丙丁相 鄰鄰, , 共有多少種不同的排法共有多少種不同的排法. .甲甲乙乙丙丙 丁丁由分步計數原理可得共有由分步計數原理可得共有種不同的排法種不同的排法55A22A22A=480解：可先將甲乙兩元素捆綁成整體并看成解：可先將甲乙兩元素捆綁成整體并看成 一個復合元素，同時丙丁也看成一個一個復合元素，同時丙丁也看成一個 復合元素，再

13、與其它元素進行排列，復合元素，再與其它元素進行排列， 同時對相鄰元素內部進行自排。同時對相鄰元素內部進行自排。 . .55A第二步將第二步將4 4舞蹈插入第一步排舞蹈插入第一步排好的好的6 6個元素中間包含首尾兩個空位共有個元素中間包含首尾兩個空位共有種種 不同的方法不同的方法 46A由分步計數原理,節目的不同順序共有 種55A46A相相相相獨獨獨獨獨獨（1）三個男生，四個女生排成一排，男生、女）三個男生，四個女生排成一排，男生、女生各站一起，有幾種不同方法？生各站一起，有幾種不同方法？（2）三個男生，四個女生排成一排，三個男生，四個女生排成一排，男生之間、男生之間、女生之間不相鄰，有幾種不同

14、排法？女生之間不相鄰，有幾種不同排法？捆綁法：捆綁法：224433AAA4433AA 插空法：插空法：（3）用、用、組成沒有重復數字的八位數，要求與相鄰，與組成沒有重復數字的八位數，要求與相鄰，與相鄰，與相鄰，而與不相鄰，這樣的八位數共相鄰，與相鄰，而與不相鄰，這樣的八位數共有有_個（用數字作答）個（用數字作答） 練練 習習(3)(2005 遼寧遼寧)用、用、組成沒有重復數字的八位數，要求與相鄰，組成沒有重復數字的八位數，要求與相鄰，與相鄰，與相鄰，而與不相鄰，與相鄰，與相鄰，而與不相鄰，這樣的八位數共有這樣的八位數共有_個（用數字作答）個（用數字作答） 將與，與，與捆綁在一起排成一列將與，與

15、，與捆綁在一起排成一列有有 種，再將、插入種，再將、插入4個空位中的兩個個空位中的兩個有有 種，故有種，故有 種種 482333A1224A5761248（4 4）七人排成一排，甲、乙兩人必須相鄰，且甲、）七人排成一排，甲、乙兩人必須相鄰，且甲、乙都不與丙相鄰，則不同的排法有（乙都不與丙相鄰，則不同的排法有（ ）種）種960960種種 （B B）840840種種 （C C）720720種種 （D D）600600種種解：解：242245960AAA另解：另解：251254960AAA（5 5）某人射擊）某人射擊8 8槍，命中槍，命中4 4槍，槍，4 4槍命中槍命中恰好有恰好有3 3槍連在一起的

16、情形的不同種數槍連在一起的情形的不同種數為為（ ）20小結：小結：以元素相鄰為附加條件的以元素相鄰為附加條件的應把相鄰元素視為一個整體，即應把相鄰元素視為一個整體，即采用采用“捆綁法捆綁法”；以某些元素不；以某些元素不能相鄰為附加條件的能相鄰為附加條件的, ,可采用可采用“插空法插空法”。“插空插空”有同時有同時“插空插空”和有逐一和有逐一“插空插空”, ,并并要注意條件的限定要注意條件的限定. .回目錄回目錄定序問題倍縮、空位、插入策略定序問題倍縮、空位、插入策略定序問題倍縮、空位、插入策略定序問題倍縮、空位、插入策略例：例：7 7人排隊人排隊, ,其中甲乙丙其中甲乙丙3 3人順序一定共有多

17、人順序一定共有多 少不同的排法少不同的排法解:( (倍縮法倍縮法) )對于某幾個元素順序一定的排列對于某幾個元素順序一定的排列問題問題, ,可先把這幾個元素與其他元素一起可先把這幾個元素與其他元素一起進行排列進行排列, ,然后用總排列數除以然后用總排列數除以這幾個元這幾個元素之間的全排列數素之間的全排列數, ,則共有不同排法種數則共有不同排法種數是：是： 7733AA（空位法空位法）設想有）設想有7 7把椅子讓除甲乙丙以外把椅子讓除甲乙丙以外的四人就坐共有的四人就坐共有 種方法，其余的三個種方法，其余的三個位置甲乙丙共有位置甲乙丙共有 種坐法，則共有種坐法，則共有 種種 方法方法 47A147

18、A思考思考: :可以先讓甲乙丙就坐嗎可以先讓甲乙丙就坐嗎? ?（插入法插入法) )先排甲乙丙三個人先排甲乙丙三個人, ,共有共有1 1種排法種排法, ,再再 把其余把其余4 4四人四人依次依次插入共有插入共有 方法方法4 4* *5 5* *6 6* *7 7定序問題可以用倍縮法，還可轉化為占位插定序問題可以用倍縮法，還可轉化為占位插空模型處理空模型處理練習題1010人身高各不相等人身高各不相等, ,排成前后排，每排排成前后排，每排5 5人人, ,要要求從左至右身高逐漸增加，共有多少排法？求從左至右身高逐漸增加，共有多少排法？510C練習：練習：期中安排考試科目期中安排考試科目9 9門門, ,

19、語文要在數學之前考語文要在數學之前考, ,有多少種不同的安排順序有多少種不同的安排順序? ?9921A結論結論 對等法對等法: :在有些題目中在有些題目中, ,它的限制條件的肯定與它的限制條件的肯定與否定是對等的否定是對等的, ,各占全體的二分之一各占全體的二分之一. .在求解中只要求在求解中只要求出全體出全體, ,就可以得到所求就可以得到所求. .又名：住店法，又名：住店法，重排問題求冪策略重排問題求冪策略例：例： 七名學生爭奪五項冠軍，每項冠軍只能由一七名學生爭奪五項冠軍，每項冠軍只能由一人獲得，獲得冠軍的可能的種數有（人獲得，獲得冠軍的可能的種數有（ ）A. B. C D.分析：因同一學

20、生可以同時奪得分析：因同一學生可以同時奪得n項冠軍，故學生可重復排列，項冠軍，故學生可重復排列，將七名學生看作將七名學生看作7家家“店店”，五項冠軍看作，五項冠軍看作5名名“客客”，每個，每個“客客”有有7種住宿法，由乘法原理得種住宿法，由乘法原理得 種。種。注：對此類問題，常有疑惑，為什么不是注：對此類問題，常有疑惑，為什么不是 呢？呢？57577557A57C75用分步計數原理看，用分步計數原理看，5是步驟數，自然是指數。是步驟數，自然是指數。回目錄回目錄允許重復的排列問題的特點是以元素為研究允許重復的排列問題的特點是以元素為研究對象，元素不受位置的約束，可以逐一安排對象，元素不受位置的約

21、束，可以逐一安排各個元素的位置，一般地各個元素的位置，一般地n不同的元素沒有限不同的元素沒有限制地安排在制地安排在m個位置上的排列數為個位置上的排列數為 種種n nm m 某某8 8層大樓一樓電梯上來層大樓一樓電梯上來8 8名乘客人名乘客人, ,他們他們 到各自的一層下電梯到各自的一層下電梯, ,下電梯的方法下電梯的方法（ ）87練習題回目錄回目錄環排問題和環排問題和環排問題線排策略環排問題線排策略例例1. 51. 5人圍桌而坐人圍桌而坐, ,共有多少種坐法共有多少種坐法? ? 解：解：圍桌而坐與圍桌而坐與坐成一排的不同點在于，坐成坐成一排的不同點在于，坐成 圓形沒有首尾之分，所以固定一人圓形

22、沒有首尾之分，所以固定一人A A并從并從 此位置把圓形展成直線其余此位置把圓形展成直線其余4 4人共有人共有_ 種排法即種排法即 44AA AB BC CE ED DD DA AA AB BC CE E（5-1)5-1)！1mnmA練習題6 6顆顏色不同的鉆石，可穿成幾種鉆石圈？顆顏色不同的鉆石，可穿成幾種鉆石圈？60例例2.82.8人排成前后兩排人排成前后兩排, ,每排每排4 4人人, ,其中甲乙在其中甲乙在 前排前排, ,丁在后排丁在后排, ,共有多少排法共有多少排法解解:8人排前后兩排人排前后兩排,相當于相當于8人坐人坐8把椅子把椅子,可以可以 把椅子排成一排把椅子排成一排. 先在前先在

23、前4個位置排甲乙兩個位置排甲乙兩個特殊元素有個特殊元素有_種種,再排后再排后4個位置上的個位置上的特殊元素有特殊元素有_種種,其余的其余的5人在人在5個位置個位置上任意排列有上任意排列有_種種,則共有則共有_種種.前排后排后排24A14A55A24A55A14A一般地一般地,元素分成多排的排列問題元素分成多排的排列問題,可歸結為一排考慮可歸結為一排考慮,再分段研究再分段研究.回目錄回目錄有兩排座位，前排有兩排座位，前排1111個座位，后排個座位，后排1212個座位，現安排個座位，現安排2 2人就座規定前排人就座規定前排中間的中間的3 3個座位不能坐，并且這個座位不能坐，并且這2 2人人不左右相

24、鄰，那么不同排法的種數不左右相鄰，那么不同排法的種數是是_346練習題例：計劃展出例：計劃展出10幅不同的畫幅不同的畫,其中其中1幅水彩畫幅水彩畫,幅油畫幅油畫,幅國畫幅國畫, 排成一行陳列排成一行陳列,要求同一要求同一品種的必須連在一起，并且水彩畫不在兩品種的必須連在一起，并且水彩畫不在兩端，那么共有陳列方式的種數為端，那么共有陳列方式的種數為_254254A A A練習：練習： 5男生和女生站成一排照像男生和女生站成一排照像,男生相男生相鄰鄰,女生也相鄰的排法有女生也相鄰的排法有_種種255255A A A元素相同問題隔板策略元素相同問題隔板策略1.1.應用背景：應用背景：相同元素的名額分

25、配問題。相同元素的名額分配問題。2.隔板法的使用特征：隔板法的使用特征：相同的元素分成若干相同的元素分成若干部分，每部分至少一個。部分，每部分至少一個。元素相同問題隔板策略例例.有有1010個運動員名額，分給個運動員名額，分給7 7個班，每個班，每班至少一個班至少一個, ,有多少種分配方案？有多少種分配方案？ 解：因為解：因為10個名額沒有差別，把它們排成個名額沒有差別，把它們排成一排。相鄰名額之間形成個空隙。一排。相鄰名額之間形成個空隙。在個空檔中選個位置插個隔板，在個空檔中選個位置插個隔板，可把名額分成份，對應地分給個可把名額分成份，對應地分給個班級，每一種插板方法對應一種分法班級，每一種

26、插板方法對應一種分法共有共有_種分法。種分法。一班二班三班四班五班六班七班69C11mnC例例 高二年級高二年級8 8個班個班, ,組織一個組織一個1212個人的年級學生分會個人的年級學生分會, ,每班要求至少每班要求至少1 1人人, ,名額分配方案有多少種名額分配方案有多少種? ?解解 此題可以轉化為此題可以轉化為: :將將1212個相同的白球分成個相同的白球分成8 8份份, ,有有多少種不同的分法問題多少種不同的分法問題, ,因此須把這因此須把這1212個白球排成一個白球排成一排排, ,在在1111個空檔中放上個空檔中放上7 7個相同的隔板個相同的隔板, ,每個空檔最多每個空檔最多放一個放

27、一個, ,即可將白球分成即可將白球分成8 8份份, ,顯然有顯然有 種不同的放法種不同的放法, ,所以名額分配方案有所以名額分配方案有 種種. .711C711C結論結論 轉化法轉化法: :對于某些較復雜的、或較抽象的排列組對于某些較復雜的、或較抽象的排列組合問題，可以利用轉化思想合問題，可以利用轉化思想, ,將其化歸為簡單的、具體將其化歸為簡單的、具體的問題來求解的問題來求解. .分析分析 此題若直接去考慮的話此題若直接去考慮的話, ,就會比較復雜就會比較復雜. .但如果但如果我們將其轉換為等價的其他問題我們將其轉換為等價的其他問題, ,就會顯得比較清楚就會顯得比較清楚, ,方法簡單方法簡單

28、, ,結果容易理解結果容易理解. .練練 習習（1 1）將）將1010個學生干部的培訓指標分配給個學生干部的培訓指標分配給7 7個不同個不同的班級，每班至少分到一個名額，不同的分配方的班級，每班至少分到一個名額，不同的分配方案共有案共有 （ ）種。）種。6984C （2 2）1010個相同的球裝個相同的球裝5 5個盒中個盒中, ,每盒至少一每盒至少一 個，共有（個，共有（ ）種裝法）種裝法。49C小結：小結：把把n n個相同元素分成個相同元素分成m m份每份份每份, ,至至少少1 1個元素個元素, ,問有多少種不同分法的問題問有多少種不同分法的問題可以采用可以采用“隔板法隔板法”得出共有得出共

29、有 種種. .11mnC平均分組問題除法策略平均分組問題除法策略“分書問題分書問題”平均分組問題除法策略平均分組問題除法策略例： 6本不同的書平均分成本不同的書平均分成3堆堆,每堆每堆2本共有本共有 多少分法？多少分法？解解: 分三步取書得分三步取書得 種方法種方法,但這里出現但這里出現 重復計數的現象重復計數的現象,不妨記不妨記6本書為本書為ABCDEF 若第一步取若第一步取AB,第二步取第二步取CD,第三步取第三步取EF 該分法記為該分法記為(AB,CD,EF),則則 中還有中還有 (AB,EF,CD),(CD,AB,EF),(CD,EF,AB) (EF,CD,AB),(EF,AB,CD)

30、共有共有 種取法種取法 ,而而 這些分法僅是這些分法僅是(AB,CD,EF)一種分法一種分法,故共故共 有有 種分法。種分法。222642CCC222642CCC33A222642CCC33A平均分成的組平均分成的組,不管它們的順序如何不管它們的順序如何,都是一都是一種情況種情況,所以分組后要一定要除以所以分組后要一定要除以 (n為均為均分的組數分的組數)避免重復計數。避免重復計數。nnA1 將將13個球隊分成個球隊分成3組組,一組一組5個隊個隊,其它兩組其它兩組4 個隊個隊, 有多少分法？有多少分法？544138422C C CA2.2.某校高二年級共有六個班級，現從外地轉某校高二年級共有六

31、個班級，現從外地轉 入入4 4名學生，要安排到該年級的兩個班級且每名學生，要安排到該年級的兩個班級且每班安排班安排2 2名，則不同的安排方案種數為名，則不同的安排方案種數為_ 2226422290AC C A例例1.1.我們班里有我們班里有4343位同學位同學, ,從中任抽從中任抽5 5人人, ,正、副班正、副班長、團支部書記至少有一人在內的抽法有多少種長、團支部書記至少有一人在內的抽法有多少種? ?解解 4343人中任抽人中任抽5 5人的方法有人的方法有 種種, ,正副班長正副班長, ,團支部團支部書記都不在內的抽法有書記都不在內的抽法有 種種, ,所以正副班長所以正副班長, ,團支部書團支

32、部書記至少有記至少有1 1人在內的抽法有人在內的抽法有 種種. .543C540C540543CC分析分析 此題若是直接去考慮的話此題若是直接去考慮的話, ,就要將問題分成好幾就要將問題分成好幾種情況種情況, ,這樣解題的話這樣解題的話, ,容易造成各種情況遺漏或者重容易造成各種情況遺漏或者重復的情況復的情況. .而如果從此問題相反的方面去考慮的話而如果從此問題相反的方面去考慮的話, ,不不但容易理解但容易理解, ,而且在計算中也是非常的簡便而且在計算中也是非常的簡便. .這樣就可這樣就可以簡化計算過程以簡化計算過程. .例例2 2：將將5 5列車停在列車停在5 5條不同的軌道上，其中條不同的

33、軌道上，其中a a列列車不停在第一軌道上，車不停在第一軌道上，b b列車不停在第二軌道上，列車不停在第二軌道上，那么不同的停放方法有（那么不同的停放方法有（ ）（A A）120120種種 （B B）9696種種 （C C）7878種種 （D D）7272種種解：解：4113433378AAAA782334455AAA五人從左到右站成一排，其中甲不站排頭，乙不站第五人從左到右站成一排，其中甲不站排頭，乙不站第二個位置，那么不同的站法有（二個位置，那么不同的站法有（ ） A.120 B.96 C.78 D.72782334455AAA間接4113433378AA A A種直接練練 習習分清排列、組

34、合、等分的算法區別分清排列、組合、等分的算法區別例例 (1) (1)今有今有1010件不同獎品件不同獎品, ,從中選從中選6 6件分給甲一件分給甲一件件, ,乙二件和丙三件乙二件和丙三件, ,有多少種分法有多少種分法? ? (2) (2) 今有今有1010件不同獎品件不同獎品, , 從中選從中選6 6件分給三人件分給三人, ,其中其中1 1人一件人一件1 1人二件人二件1 1人三件人三件, , 有多少種分法有多少種分法? ?(3) (3) 今有今有1010件不同獎品件不同獎品, , 從中選從中選6 6件分成三份件分成三份, ,每份每份2 2件件, , 有多少種分法有多少種分法? ? 解：（1）

35、123109712600CCC （2）12331097375600CCCA(3)336222110642()3150ACCCC)/(332628210ACCC十、構造模型策略十、構造模型策略例例. . 馬路上有編號為馬路上有編號為1,2,3,4,5,6,7,8,91,2,3,4,5,6,7,8,9的的 九只路燈九只路燈, ,現要關掉其中的現要關掉其中的3 3盞盞, ,但不能關但不能關 掉相鄰的掉相鄰的2 2盞或盞或3 3盞盞, ,也不能關掉兩端的也不能關掉兩端的2 2 盞盞, ,求滿足條件的關燈方法有多少種？求滿足條件的關燈方法有多少種？解：把此問題當作一個排隊模型在解：把此問題當作一個排隊模

36、型在6 6盞盞 亮燈的亮燈的5 5個空隙中插入個空隙中插入3 3個不亮的燈個不亮的燈 有有_ _ 種種35C一些不易理解的排列組合題如果能轉化為非常熟悉的模型，如占位填空模型，排隊模型，裝盒模型等，可使問題直觀解決練習題某排共有某排共有1010個座位，若個座位，若4 4人就坐，每人左右人就坐，每人左右兩邊都有空位，那么不同的坐法有多少種？兩邊都有空位，那么不同的坐法有多少種？120例例. .有有5 5個不同的小球個不同的小球, ,裝入裝入4 4個不同的盒內個不同的盒內, , 每盒至少裝一個球每盒至少裝一個球, ,共有多少不同的裝共有多少不同的裝 法法. .解解: :第一步從第一步從5 5個球中

37、選出個球中選出2 2個組成復合元共個組成復合元共 有有_種方法種方法. .再把再把5 5個元素個元素( (包含一個復合包含一個復合 元素元素) )裝入裝入4 4個不同的盒內有個不同的盒內有_種方法種方法. .25C44A根據分步計數原理裝球的方法共有根據分步計數原理裝球的方法共有_25C44A練習題一個班有一個班有6 6名戰士名戰士, ,其中正副班長各其中正副班長各1 1人人現從中選現從中選4 4人完成四種不同的任務人完成四種不同的任務, ,每人每人完成一種任務完成一種任務, ,且正副班長有且只有且正副班長有且只有1 1人人參加參加, ,則不同的選法有則不同的選法有_ _ 種種1921923

38、名醫生和名醫生和 6 名護士被分配到名護士被分配到 3 所所學校為學生體檢學校為學生體檢,每校分配每校分配 1 名醫生名醫生和和 2 名護士名護士,不同的分配方法共有多不同的分配方法共有多少種少種?先選后排問題的處理方法先選后排問題的處理方法 解法一：先組隊后分校解法一：先組隊后分校（先分堆后分配）（先分堆后分配）540332426PCC 解法二：依次確定到第一、解法二：依次確定到第一、第二、第三所學校去的醫生和第二、第三所學校去的醫生和護士護士.5401)()(24122613CCCC練習練習 某學習小組有某學習小組有5 5個男生個男生3 3個女生，從中個女生，從中選選3 3名男生和名男生和1 1名女生參加三項競賽活動，每名女生參加三項競賽活動，每項活動至少有項活動至少有1 1人參加，則有不同參賽方法人參加，則有不同參賽方法_種種. .解：采用先組后排方法解：采用先組后排方法: :312353431080CCCA小結：小結：本題涉及一類重要問題：問本題涉及一類重要問題：問題中既有元素的限制，又有排列的題中既有元素的限制，又有排列的問題，一般是先元素（即組合）后問題，一般是先元素（即組合）后排列。排列。實驗法（窮舉法）實驗法（窮舉法） 題中附加條件增多，直接