1、第三章 圓6直線和圓的位置關系（一）一、學生知識狀況分析學生的知識技能基礎 ：學生已經了解圓的相關概念， 了解了圓中的一些數量 與位置關系：如點和圓的位置關系不但可以直觀呈現， 也可以通過數量來刻畫等。學生的活動經驗基礎 ：學生在日常生活中已經有經驗， 對直線和圓的位置關 系有一定的感性認識。二、教學任務分析本節共分 2個課時。這是第 1 課時課時，主要研究直線和圓的的三種位置 關系，探索圓的切線的性質。具體地說，本節課的教學目標為：知識與技能1理解理解直線與圓有三種位置關系，并能利用公共點的個數、圓心到直 線的距離與半徑之間關系來判定它。2直線與圓相切的判斷方法和如何作出直線與圓相切，并能利

2、用公共點的 個數、圓心到直線的距離與半徑之間關系來判定它。過程與方法1培養學生類比、歸納、觀察及想象的能力以及使學生從運動的觀點來觀 察直線和圓相交、相切、相離的關系、培養學生的辯正唯物主義觀點。2滲透從特殊到一般、數學轉化的思想及運動的觀點情感態度與價值觀創設問題的情景，讓學生主動地發展教學重點 ：理解直線與圓的三種位置關系的定義，并能準確的判定 教學難點： （1）理解“切線”定義中的： “唯一”;（2）靈活準確應用相關性質解決問題三、教學過程分析本節課設計了六個教學環節：創設情景引入課題；直線與圓的位置關系量化揭密；探索切線的性質；例題講解；練習；布置作業第一環節創設情境引入課題活動內容：

3、1觀察三幅太陽升起的照片，地平線與太陽的位置關系是怎樣的？這個自然現象反映出直線和圓的位置關系有哪幾種2觀察三幅太陽落山的照片，地平線與太陽的位置關系是怎樣的？這個自然現象反映出直線和圓的位置關系有哪幾種3 作一個圓，把直尺邊緣看成一條直線固定圓，平移直尺(1) 直線和圓有哪幾種位置關系？(2) 直線和圓有惟一公共點(即直線和圓相切)時，這條直線叫做圓的切線，這 個惟一的公共點叫做切點活動目的:建構主義教學論原則認為：復雜的學習領域應針對學習者先前的經驗和興 趣，只有這樣，才能激發學習者的學習積極性，學習才可能主動。這里用一個生 活中的例子：生活中太陽東升西落這一自然現象引入，通過觀察、動手操

4、作、合 作研究發現規律，抽象出直線與圓的三種位置關系，借助學生對日出情景的認知 經驗為下文的直線與圓的位置關系”知識的認識與構建做準備。實際教學效果：（以下是不同小組的學生的總結）發言1:太在地平線下，剛好在地平線上，離開地平線三種關系。發言2:我們如果把地平線看作是一條直線，把太陽看作是一個圓，那么就 有三種情況，即直線穿過圓，直線貼著圓，直線離開圓。發言3:我們可以把直線穿過圓稱為相交，直線離開圓稱為相離，而直線貼 著圓我暫時還不能命名。發言4:我們認為上面關系要在一個平面內。綜合上述幾個同學的想法，我們可以這樣命名：在同一平面內，直線與圓的 位置有三種情況，相交、相切、相離。第二環節直線

5、與圓的位置關系量化揭密活動內容：1.如圖，圓心0到直線I的距離d與。O的半徑r的大小有什么關系？你能根據d與r的大小關系確定直線與圓的位置關系嗎？2.你能舉出生活中直線與圓相交、相切、相離的實例嗎?活動目的：通過直觀的圖象，讓學生總結出直線與圓的位置關系的量化表示, 并尋找數學與生活的關系。第三環節探索切線的性質活動內容：1 下面的三個圖形是軸對稱圖形嗎？如果是，你能畫出它們的對稱軸嗎？你能 由此悟出點什么？2如圖，直線CD與。O相切于點A,直徑AB與直線CD有 怎樣的位置關系？說說你的理由.活動目的：設計1是為了在2中使用 對稱性”證明作鋪墊。實際教學效果：學生可以利用對稱性、反證法等不同的

6、方法解決這個問題。第四環節例題講解活動內容：B例1 已知RtAABC的斜邊AB=8cm,直角邊AC=4cm.(1)以點C為圓心作圓，當半徑為多長時,AB與O C相切?(2)以點C為圓心，分別以2cm,4cm為半徑作兩個圓，這兩個圓與AB分別有怎樣的位置關系？A例2直線BC與半徑為r的。O相交,且點0到直線BC的距離為5,求r的 取值范圍例3 一枚直徑為d的硬幣沿直線滾動一圈.圓心經過的距離是多少？活動目的：鞏固所學 第五環節練習活動內容：1.已知:如圖,P是。0外一點,PA,PB都是O 0的切線,A,B是切點.請你觀察猜想,PA,PB有怎樣 的關系？并證明你的結論2.由1所得的結論及證明過程，

7、你還能發現那些新的結論？如果有，仍請你予 以證明.第六環節布置作業課本P117:習題3.71四、教學反思新課程的任務是改變學生的學習方式，而學生學習方式的轉變期待著教學模 式的轉變，教學模式的轉變期待著又開始于教師角色的轉變。 新課程要求教師由 傳統的知識的傳授者轉變為學生的組織者。那如何有效的發揮教師的組織作用， 我結合本課例做如下探討說明：1、關注生活，在生活中發現課程資源。在日常生活中，很多事情我們往往 覺得司空見慣，沒引起注意，而用新課程的觀點看它們大都是可以用來開發的課 程資源。只要尋找好、選擇好、用好就可能是一個不錯的學習素材。在本課例選 用了大家熟悉的日出這一自然現象作為課程資源

8、，為學生提供了豐富的學習素 材，為直線與圓的位置關系教學提供了生活上的經驗支持。 讓學生感受到了數學 源于生活，高于生活，用于生活，體會到了數學的價值，是一次成功的選擇。所 以，教師要組織學生發現、尋找、搜集和利用學習資源，那就要讓我們在教學中 做個“有心人 ”。2、感受數學美，激發學習動機。數學是美的。在數學教學中我們要盡量的 讓學生體驗到數學的美感， 以激發學生學數學的動機， 培養興趣， 充分的調動學 生的學習數學的積極性。 在本課例中， 教師利用現實生活中日出這一景觀， 讓學 生在享受美的情境中，在充分的想象中，從生活中抽象出直線與圓的位置關系， 并讓學生體驗到數學的簡潔美， 體驗到數學

9、符號便于研究事物的價值， 從而激發 學生探求世界奧秘的興趣，提高積極性。3營造良好的教學氛圍。實踐證明，對教師來說，是否能夠為學生創造寬 松、和諧、民主的成長環境， 比自身的學識是否淵博更為重要。 只有在一個平等、 尊重、信任、理解和寬容的教學氛圍里面，學生才會各抒己見，才會主動參與學 習，才會有探索的熱情和膽量。本課例中教師不放過任何一個鼓勵學生的機會， 從對日出情景的語言描繪和圖畫描繪的肯定， 到對同學的表揚， 再到對小組代表 發言時的即時鼓勵和啟發， 以及對那個沒參加到討論中去的學生的關心都體現了 教師旨在要創造一個積極、安全的心理氛圍，以利于學生活躍思維，提高熱情， 積極探索的教學理念

10、。4、提供合作交流的空間和時間。有人說，有沒有體現新課程的思想就看學 生有沒有合作。 此話大體上應該說是對的。 教師作為學生活動的組織者任務之一 就是為學生提供合作交流的機會。 在這課例中教師引導學生進行小組討論， 充分 的提供給了學生組內的交流空間， 在代表發言后其他同學補充則提供給了學生全 班級交流的空間。 而讓學生小組討論并推選出一位代表， 用時較多， 則是給學生 自主學習， 互相交流提供了充足的時間。 合作交流的空間和時間是重要的學習資 源，在教學中我們不容忽視。在新課程的理念下，教師應該是一個決策者、創造者，而不再是教學大綱和 教材的忠實的貫徹執行者。 在這種環境下， 教師需要創造出班級氣氛， 創設和營 造豐富多彩的學習環境，設計各種教學活動。教師在以平等的身份參與學生探究 活動的同時，又要成為學生學習的指導者和組織者。本課例體現了以上的理念， 但相信可以做的更好五、教學反思以及需要改進的地方教師的行為直接影響著學生的學習方式，要讓學生真正成為學習的主人，積極 參與課堂學習活動，因此在教學中讓學生想象、觀察、動手實踐、發現內在的聯 系