1、2一次函數(shù)與正比例函數(shù)【教材訓(xùn)練】 5分鐘1.一次函數(shù)若兩個(gè)變量x,y間的對(duì)應(yīng)關(guān)系可以表示成y=kx+b(k,b為常數(shù),k0)的形式,則稱y是x的一次函數(shù).當(dāng)b=0時(shí),稱y是x的正比例函數(shù).2.判斷訓(xùn)練(打“”或“×”)(1)一次函數(shù)是正比例函數(shù).(×)(2)正比例函數(shù)是一次函數(shù).()(3)x+2y=5是一次函數(shù).()(4)2y-x=0是正比例函數(shù).()【課堂達(dá)標(biāo)】 20分鐘訓(xùn)練點(diǎn)一:一次函數(shù)的概念1.(2分)下列函數(shù):y=x;y=x4;y=4x;y=2x+1,其中一次函數(shù)的個(gè)數(shù)是()A.1B.2C.3D.4【解析】選C.根據(jù)一次函數(shù)的概念可知關(guān)系式是整式,且自變量的次數(shù)為

2、1.所以不是一次函數(shù),其他都是.2.(2分)若2y+1與x-5成正比例,則()A.y是x的一次函數(shù)B.y與x沒(méi)有任何函數(shù)關(guān)系C.y是x的函數(shù),但不是一次函數(shù)D.y是x的正比例函數(shù)【解析】選A.設(shè)2y+1=k(x-5)(k為非零常數(shù)),即y=k2x-5k+12,所以y是x的一次函數(shù),故選A.3.(2分)函數(shù)y=(m-2)x2n+1-m+n,當(dāng)m=_,n=_時(shí)為正比例函數(shù).【解析】函數(shù)y=(m-2)x2n+1-m+n為正比例函數(shù),則m-20,2n+1=1,-m+n=0,解得m=0,n=0.答案:004.(2分)下列函數(shù)中:y=-4x;y=6x2+x;y=1-8x;y=23x;y=-2x;y=2x-

3、1.一次函數(shù)有_;正比例函數(shù)有_(填序號(hào)).【解析】根據(jù)一次函數(shù)及正比例函數(shù)的定義得,一次函數(shù)有y=1-8x,y=23x,y=-2x,y=2x-1;正比例函數(shù)有y=23x,y=-2x.答案:5.(6分)說(shuō)出下面兩個(gè)問(wèn)題中兩個(gè)量的函數(shù)關(guān)系,并指出它們是不是正比例函數(shù),是不是一次函數(shù).汽車以40km/h的平均速度從A站出發(fā),行駛th,那么汽車離開A站的距離s(km)和時(shí)間t(h)之間的函數(shù)關(guān)系是什么?汽車離開A站4km,再以40km/h的平均速度行駛th,那么汽車離開A站的距離s(km)與時(shí)間t(h)之間的函數(shù)關(guān)系是什么?【解析】汽車以40km/h的平均速度從A站出發(fā),行駛th,則汽車離開A站的距

4、離s=40t,它是正比例函數(shù),也是一次函數(shù);汽車離開A站4km,再以40km/h的平均速度行駛th,則汽車離開A站的距離s=40t+4,它是一次函數(shù),但不是正比例函數(shù).訓(xùn)練點(diǎn)二:一次函數(shù)的關(guān)系式1.(2分)如果每盒圓珠筆有12枝,售價(jià)18元,用y(元)表示圓珠筆的總售價(jià),x表示圓珠筆的枝數(shù),那么y與x之間的關(guān)系應(yīng)該是()A.y=12xB.y=18xC.y=23xD.y=32x【解析】選D.依據(jù)題意,圓珠筆單價(jià)為18÷12=32(元),則有y=32x.2.(2分)用m根火柴可以拼成如圖1所示的x個(gè)正方形,還可以拼成如圖2所示的2y個(gè)正方形,那么用含x的代數(shù)式表示y,得_.【解析】由圖1

5、可知:一個(gè)正方形有4根火柴,兩個(gè)正方形有4+3根火柴,所以m=1+3x,由圖2可知:圖形有7根火柴,圖形有7+5根火柴,所以m=2+5y,所以:1+3x=2+5y,即y=35x-15.答案:y=35x-153.(6分)ABC的底邊BC=8cm,當(dāng)BC邊上的高從小到大改變時(shí),ABC的面積也隨之變化.試寫出ABC的面積y(cm2)與高x(cm)的函數(shù)關(guān)系式,請(qǐng)問(wèn)它是什么函數(shù)?【解析】依題意有y=12BC·x=12×8×x=4x,它形如y=kx(k0,k為常數(shù)),故它是正比例函數(shù).4.(6分)某商人進(jìn)貨時(shí),進(jìn)價(jià)已按原價(jià)a扣去了25%.他打算對(duì)此貨訂一新價(jià)銷售,以便按新價(jià)

6、讓利20%銷售后,還可獲得售價(jià)的25%的利潤(rùn).試寫出此商人經(jīng)銷這種貨物時(shí)按新價(jià)讓利總額與貨物售出件數(shù)之間的函數(shù)關(guān)系式.【解析】設(shè)新價(jià)為b元,則銷售價(jià)為(1-20%)b,進(jìn)價(jià)為(1-25%)a,(1-20%)b-(1-25%)a是每件的純利.所以(1-20%)b-(1-25%)a=(1-20%)b×25%,則45b-34a=15b,所以b=54a.設(shè)新價(jià)讓利總額為y(元),售出貨物為x件,則y=20%bx=20%×54ax=14ax.故此商人經(jīng)銷這種貨物時(shí)按新價(jià)讓利總額與貨物售出件數(shù)之間的函數(shù)關(guān)系式為y=14ax.【課后作業(yè)】 30分鐘一、選擇題(每小題4分,共12分)1.郵

7、購(gòu)一種圖書,每?jī)?cè)定價(jià)20元,另加書價(jià)的5%作郵資,購(gòu)書x冊(cè),需付款y(元)與x的函數(shù)關(guān)系式為()A.y=20x+5%xB.y=20.05xC.y=20(1+5%)xD.y=19.95x【解析】選C.根據(jù)題意可得購(gòu)買一冊(cè)書需要花費(fèi)(20+20×5%)元,購(gòu)買x冊(cè)書需花費(fèi)(20+20×5%)x元,即y=(20+20×5%)x=20(1+5%)x.2.魯老師乘車從學(xué)校到省城去參加會(huì)議,學(xué)校距省城200km,車行駛的平均速度為80km/h.xh后魯老師距省城ykm,則y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為()A.y=80x-200B.y=-80x-200C.y=80x+200D.y=-

8、80x+200【解析】選D.根據(jù)距省城的距離=200-已走的距離得出.y=200-80x=-80x+200.3.小明大學(xué)畢業(yè)后自主創(chuàng)業(yè),2012年的產(chǎn)值是16萬(wàn)元,計(jì)劃從2013年開始,每年增加2萬(wàn)元,則產(chǎn)值y(元)與年數(shù)x的函數(shù)關(guān)系式是()A.y=2x-16B.y=2x+16C.y=16x+2D.y=16x-2【解析】選B.每年增加2萬(wàn)元,x年增加2x萬(wàn)元,所以y=2x+16.二、填空題(每小題4分,共12分)4.若函數(shù)y=(m-2)x+5-m是一次函數(shù),則m應(yīng)滿足的條件是_,若函數(shù)為正比例函數(shù),則m的值為_,此時(shí)的函數(shù)關(guān)系式為_.【解析】由一次函數(shù)的定義知,m-20,即m2時(shí),函數(shù)為一次函

9、數(shù).當(dāng)5-m=0且m-20,即m=5時(shí),函數(shù)為正比例函數(shù),此時(shí)函數(shù)關(guān)系式為y=3x.答案:m25y=3x5.一化工廠生產(chǎn)某種產(chǎn)品,產(chǎn)品出廠價(jià)為500元/噸,其原材料成本(含設(shè)備損耗)為200元/噸,同時(shí),生產(chǎn)1噸該產(chǎn)品需付環(huán)保處理費(fèi)及各項(xiàng)支出共計(jì)100元.寫出利潤(rùn)y(元)與產(chǎn)品銷量x(噸)之間的函數(shù)關(guān)系式_,銷售該產(chǎn)品_噸,才能獲得10萬(wàn)元利潤(rùn).【解析】依題意有:y=(500-200-100)x=200x.當(dāng)y=100000時(shí),x=500.答案:y=200x5006.如圖,ABC的邊BC長(zhǎng)是10,BC邊上的高是6,點(diǎn)D在BC上運(yùn)動(dòng),設(shè)BD長(zhǎng)為x,請(qǐng)寫出ACD的面積y與x之間的函數(shù)關(guān)系式_.【解

10、析】因?yàn)镃D=BC-BD=10-x,CD邊上的高是6,所以y=12×6×(10-x)=-3x+30(0x<10).答案:y=-3x+30(0x<10)三、解答題(共26分)7.(8分)某市為了鼓勵(lì)居民節(jié)約用電,采用分段計(jì)費(fèi)的方法按月計(jì)算每戶家庭的電費(fèi).月用電量不超過(guò)200度時(shí),按0.55元/度計(jì)費(fèi);月用電量超過(guò)200度時(shí),其中的200度仍按0.55元/度計(jì)費(fèi),超過(guò)部分按0.70元/度計(jì)費(fèi).設(shè)每戶家庭月用電量為x度時(shí),應(yīng)交電費(fèi)y元.(1)分別求出0x200和x>200時(shí),y與x的函數(shù)表達(dá)式.(2)小明家5月份交納電費(fèi)117元,小明家這個(gè)月用電多少度?【解析】

11、(1)當(dāng)0x200時(shí),y與x的函數(shù)表達(dá)式是y=0.55x;當(dāng)x>200時(shí),y與x的函數(shù)表達(dá)式是y=0.55×200+0.7(x-200),即y=0.7x-30.(2)因?yàn)樾∶骷?月份的電費(fèi)超過(guò)110元,所以把y=117代入y=0.7x-30中,得x=210.答:小明家5月份用電210度.8.(8分)如圖所示,結(jié)合表格中的數(shù)據(jù)回答問(wèn)題:梯形個(gè)數(shù)12345圖形周長(zhǎng)58111417(1)設(shè)圖形的周長(zhǎng)為l,梯形的個(gè)數(shù)為n,試寫出l與n的函數(shù)關(guān)系式.(2)求n=11時(shí)的圖形的周長(zhǎng).【解析】(1)梯形個(gè)數(shù)為1時(shí),周長(zhǎng)為3+2=5;梯形個(gè)數(shù)為2時(shí),周長(zhǎng)為2×3+2=8;梯形個(gè)數(shù)為3時(shí),周長(zhǎng)為3×3+2=11;可得梯形個(gè)數(shù)為n時(shí),周長(zhǎng)l=3n+2.(2)n=11時(shí),圖形周長(zhǎng)為3×11+2=35.9.(10分)(能力拔高題)將長(zhǎng)為30cm,寬為10cm的長(zhǎng)方形白紙,按如圖所示的方法粘合起來(lái),粘合部分的寬為3cm.(1)求5張白紙粘合后的長(zhǎng)度.(2)設(shè)x張白紙粘合后的總長(zhǎng)度為ycm,寫出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式,并求x=20時(shí),y的值,及y=813時(shí),x的值.(3)設(shè)x張白紙粘合后的總面積為Scm2,寫出S與x間的函數(shù)關(guān)系式,并求x=30時(shí),S的值.