1、小學六年級奧數講義正反比例性質求解注：標有的題目，屬于東華、南開等中學歷年考試原題相關知識鋪墊一、下面是有關購買相同禮品的份數與總價的表格第一次第二次第三次份數102040總價/元80160320因為總價+份數=80: 10= 160: 20 = 320: 40 =單價（一定），所以份數與總價成（）比例關系。除此以外，我們還發現：10: 20=80: 16020: 40=160: 32010: 40=80 （）:（ ）根據以上發現，可以得出這樣的結論：單價一定，份數與總價成正比例關系，第一次 與第二次的份數比，就是第一次與第二次的總價比；或者說，第一次與第二次的總價比就 是第一次與第二次的份數

2、比。簡單地說，就是：單價一定，份數與總價成正比例關系，份數的比就是總價的比。二、下面是有關汽車從塘廈到東莞往返時的速度與時間的表格。去時回時速度千米/小時12080時間/小時23因為，時間x速度=120X2= 80X 3 =路程（一定），所以時間與速度成（）比例關系。除此以外，我們還發現:120: 80= （）: （）2： 3=（）:（）根據以上發現，可以得出這樣的結論：路程一定，時間與速度成反比例關系，去時的速度比回時的速度等于 （）的時間比（）的時間；去時的時間比回時的時間等于（）的速度比（）的速度。簡單地說，就是： 路程一定，時間與速度成反比例關系，時間的比是速度的反比。你能根據以上規律

3、，說出一些其他類似的例子嗎利用以上知識，可以將題目中 A類條件的比轉化成 B類條件的比，因此，正反比例性質 也是“條件轉化”的重要依據之一。如：汽車從塘廈到東莞，往返時間的時間分別是4小時和6小時，則往返的速度比是（）：（）這就是將已知中的時間條件比轉化成了速度關系。例一、甲乙兩人同時加工一批零件，甲乙工作效率的比是 4:5 ,完成任務時，乙比甲多加工120個零件，這批零件共多少個分析：因為題目中給出的比是工效比，而具體量又是工作總量的差，條件不匹配，所 以，必須進行條件的轉化。因為兩人同時加工，同時結束，也就是工作時間相同（一定），工作效率和工作總量成（）比例關系，工效的比就是（）的比，甲乙

4、的工效比是 4: 5,所以甲乙的工作總量比也是（）：（）。所以甲完成的零件個數是：120+ （5-4 ） X 4 = 480 （個）乙完成的零件個數是： ,這批零件共有 。練習：1.師徒兩人共同加工一批零件，已知師徒的功效比是5:2,完工時，徒弟比師父少做21個，這批零件共多少個2 .甲7小時的工作量與乙6小時的工作量相等，他倆同時生產一批零件，當甲比乙少 10個零件時，兩人一共生產多少個零件3 .甲、乙兩車由相距210千米的A、B兩地同時出發相向而行，甲、乙兩車速度的比是2:3,相遇時，甲、乙兩車各行多少千米4 飛機從甲地到乙地，去時每小時行800千米，返回時每小時行 600千米，已知往返共

5、用去小時，求甲乙兩地相距多少千米例二、甲乙兩個人各加工 100個零件，甲比乙遲5小時開工，結果同時結束，甲乙兩2人的工作效率比是5:2 ,甲每小時加工零件多少個分析：因為兩人“各加工100個零件”，也就是（）相同（一定），（）和（）成（）比例關系，又因為 兩人的工效的比是5: 2,所以甲乙的（）比是（）：（）。又因為“甲比乙遲5小時開工”，所以甲加工這批零件用的時間是：2因此，甲每小時加工零件個數為： 練習：1.甲乙兩人各扎180朵花，甲比乙晚9小時開始，同時扎完，甲乙兩人工作效率比2是4:3 ,甲每小時扎多少朵2.師徒兩人各加工480個零件，完成時間比是 2:3,已知師傅每小時比徒弟多加工2

6、0個，師傅加工這批零件用了多少時間例三、甲乙加工一批零件，甲獨做要 15小時，乙每小時加工60個，現兩人同時加工完成任務時，乙加工的個數是甲的4,這批零件共多少個5分析：因為兩人“同時加工完成任務工也就是（）相同（一定），（）和（）成（）比例關系，又因為甲乙兩人的工作總量比是（）：（），所以甲乙的（）比是（）：（）。又因為“乙每小時加工60個”，所以甲每小時加工 個因此，這批零件總個數為： ,B每小時做180個，現A、B兩練習：、B同時加工一批零件，A每小時完成這批零件的16人同時開始加工，完成任務時，B加工的個數是A的2,求零件總數32.客貨車同時從A B兩地相對開出，客車每小時行 60千米

7、，貨車每小時行全程的 工，相15遇時客車所行路程是貨車的 5, AB兩地相距多少千米4例四、王師傅計劃加工1200個零件，實際由于工效提高了 20%結果提前1小時完成， 王師傅計劃每小時加工多少個零件分析：因為“計劃加工1200個零件”，也就是（）相同（一定），（）和（）成（）比例關系，又“由于工效提高了 20%所以實際工效與計劃工效的比（）:（）,那么實際工作時間與計劃工作時間的比（）：（），又因為“提前1小時完成也就是實際時間比計劃時間（）1小時因此，計劃時間是： ,計劃每小時加工零件 個。練習：1.甲計劃加工1000個產品，實際由于工效提高 25%結果提前1小時完成，甲實際每小時加工多少

8、個產品2.某工程隊接受了 900千米的筑路任務，由于每天比計劃少完成 工，結果比計劃推遲102天完成，計劃每天鋪路多少千米3、汽車從A地到B地，若每小時比原來多行 25千米，則所用時間是原來的 -,若每5小時比原來少行25千米，則所用時間比原來多 4小時，求AB兩地距離例五、甲乙兩人進行 1760米賽跑，最初甲乙的速度比是11:9,當甲到達中點后，甲乙的速度比變為9:11 ,（）先到達終點，（）比（）先到達終點（）練習：1、貨車速度是客車的 g,兩車分別從甲乙兩站同時相向而行，在離兩站中點3千米10處相遇，相遇后，兩車仍按原來速度前進，問當客車到達甲站時，貨車離乙站多遠久甲、乙兩人同時從東鎮到

9、西鎮，當甲走了全程的看時，乙只走了千米，當甲到達西鎮，乙距西鎮還有全程的 土。問：當甲走完全程的 小時，乙行了多少千米例六.一輛車從甲地開往乙地，如果車速度提高25%那么可以比原定時間提前 24分鐘到達；如果以原速度行駛 80千米后，再將速度提高那么可以提前10分鐘到達乙地。3求甲、乙兩地相距多少千米分析：車速提高25%那么速度是原來的5倍，于是所用時間就是原來的 -,因此原本 45要用的時間為 24+ ( 5-4) X 5=120分鐘。以原速行駛80千米后的這段路程，速度提高 1,那么所用時間是原來這段路程所用時 3間的3,因此原來這段路程要用的時間為10+ (4-3) X 4=40分鐘4而

10、前面80千米用去的時間是120-40=80分鐘，所以甲、乙兩地之間的距離是 80 + 80X 120=120 千米。練習、汽車從甲地開往乙地，如果車速提高20%可節約1小時，如果以原速度行駛120千米后，再提速25%W可提前40分鐘到達，甲乙兩地相距多少千米例七、甲乙兩人分別從 A、B兩地同時出發，相向而行，相遇后甲繼續向前經過9分鐘甲一X到達B地，乙繼續向前經過 4分鐘到達A地，兩人出發后多少分鐘相遇ACB分析：如圖，假設甲乙兩人在 C點相遇，相遇時間為 吱分鐘;.二？_ - =x= =乙4分鐘的鐘從AC段來看，甲乙兩人用的時間比是 x： 4,因為路程一定，時間與速度成反比，所以甲乙兩人速度比是4: x;從BC段來看，甲乙兩人用的時間比是9: x,因為路程一定,時間與速度成反比，所以甲乙兩人速度比是x : 9;由此可得：4: x= x : 9x2=4X9x2=36x=6所以：兩人出發后6分鐘相遇。練習：1.客貨車分別從甲乙兩地同時出發，相向而行，相遇后客車再行41小時到達乙地，6貨車在相遇后又行了 6小時到達甲地，兩車經過多少小時相遇久客貨車分別從甲乙兩地同時出發，5小時相遇，相遇后客車再行 6小時到達乙地，貨車在相遇后又行了幾小時到達甲地例八、如