1、2020年普通高等學校招生廣東卷數學試題.選擇題(共12小題，每題5分，計60分).1 .已知平面向量a=(3, i),b= (x, 3),且 a_L b ,則 x=A. - 3B. - 1C. 1132 .已知 A = x| x | , B= x|x2 + xM6),則 A|B =D.-二，-31U 1,213x 23 .設函數 f (x) = x2 -4 ax-2,(x 2)在x=2處連續，則a=(x M 2)1A.2, 14 . lim (n， n 11B.4/n 1-IIIA. 一 1B.0C.1C.一42n - 12n、 )n 1 n 112的值為D.11D.-3A. 1-3, -2

2、 U 1,2 1 B. -3,-2 1U 1, : C. -3,-2U11,2 2 /、= sin (x 一)4A.周期為n的偶函數C.周期為2冗的偶函數B.周期為n的奇函數D.周期為2 n的奇函數0.8000，有四臺這中型號的自動A.0.1536B. 0.1808C. 0.5632D. 0.97286 .一臺X型號自動機床在一小時內不需要工人照看的概率為機床各自獨立工作則在一小時內至多2臺機床需要工人照看的概率是，則截去8個三 )7 .在棱長為1的正方體上，分別用過共頂點的三條棱中點的平面截該正方體 棱錐后，剩下的凸多面體的體積是2A.一37B.-64C.55D.68.若雙曲線2x2 y2

3、= k(k 0)的焦點到它相對應的準線的距離是2,k=A. 6B. 8C. 1D. 4ji9.當 0 x f(0)f(1)C.f (D f(0)f(- 1)12.如右下圖，定圓半徑為a,的值最小的（x, y）是C. ( 9, 2 )D. ( 6, 4 )B.D.圓心為ax+by+c=0與直線 x - y+1=0的交點在（A.B.C.D.第四象限第三象限第二象限第一象限f (0) f(1)f(- 1)f (0) f(- 1)f(1)(b ,c ),則直線)VP _A_B_CVP _A B C,則由（2）有體積關系：PA PB圖(2)圖二.填空題（共4小題，每題4分，計16分）13 .某班委會由4

4、名男生與3名女生組成，現從中選出2人擔任正副班長，其中至少有1名女生當選的概率是（用分數作答）14 .已知復數z與（z +2）2-8i均是純虛數，則z =15 .由圖（1）有面積關系：電ABJPAf!S PAB16 .函數 f （x） =In （Ox +1 -1 （ x 0）的反函數 f,（x）=.三.解答題（共6小題,74分）17 . （12分）已知% B,不成公比為2的等比數列（0（10,2n J ,且s in % sinP, sin也成等 比數列.求ot, P, 7的值.18 .如右下圖，在長方體ABCD AiBiCiDi中，已知AB= 4, AD =3, AA i= 2. E、F分別是

5、線段AB、BC上的點，且EB= FB=1.(1)求二面角 CDE Ci的正切值；(2)求直線ECi與FDi所成的余弦值.一.、, i _19 . (i2 分)設函數 f (X) = i , X 0,X(i)證明：當 0 a i;(2)點P (xo, yo ) (0 xo 1時，方程f(x)= 0,在e-ni-m ,e 2m-m 內有兩個實根.22x y22 一一22. （14分）設直線P與橢圓+匚=1相交于A、B兩點，/又與雙曲線x2-y=1相交于 C25 16D兩點，C、D三等分線段AB.求直線的方程.2020年普通高等學校招生廣東卷數學試題標準答案、選擇題:題號12345678910111

6、2答案CAC _ABDDAABDB、填空題:(13) 5(14)-2i (15) PA PB =(16)e2x+2ex -R)7PA PB PC三、解答題17.丁 a , 3，丫成公比為2的等比數列，3 =2 a , 丫 =4 a , = sin a ,sin 3 ,sin 丫成等比數列sin : sin sin 2: sin 41 一2,. = =:cos： = 2cos- 1sin 二 sin :sin 二 sin 2：2即 2cos - - cos .：:一1 = 0 解得 cos a = 1,或 cosa1 一一一一當cos a =1時，sin a =0,與等比數2列的首項不為零，故c

7、os a =1應舍去,當 cos 二1, ： 0,2 二時，:2T. 4 二或-.二316 二i -,318.解：(I)以A為原點,AB,AD,AA1分別為x軸,y軸,z軸的正向建立空間直角坐標系,則有D(0,3,0)、Di(0,3,2)、E(3,0,0)、F(4,1,0)、Ci(4,3,2)DE =(33,0),ECi =(1,3,2),FDi =(-4,2,2)設向量n = (x, y,z)與平面Cqe垂直，則有n _ ECi x 3y 2z=0n 一 DE I - 3x - 3y = 0 I 一 x f x, n =(z, -,z) =-(-1,-1,2),其中 z a0 222TT取n

8、0 =(-1,-1,2)，則n是一個與平面CQE垂直的向量向量AA =(0,0, 2)與平面CDE垂直，T二n0與AA所成的角6為二面角C - DE -C1的平面角ccos -=n0 ,A,-10-1022|n0| |AA| ,彳 1 40 0 4(II)設ECi與FDi所成角為3 ,則EC1 FD11 (-4)3 2 2 2|EC1| |FD1|12 32 22. (-4)2 22 221419 .證明:(I)1.1,f(x) =|1|= x 1-1x (0,1x (1，二)故f(x)在(0, 1上是減函數，而在(1, +8)上是增函數，由0ab且f(a)=f(b)得0a12V0b ab a

9、 b故 Jab 1,即 ab 1一一 ._111 一(II ) 0x1 時，y = f (x) =|1 |= 1,二 f (x0) = - ,0 x0 |PA|, 二 x = -680/5, y =680j5,即 P(-6805,6805),故PO =680710答：巨響發生在接報中心的西偏北450距中心680ji0m處.21 . (I)解：函數 f(x)=x-ln(x+m),x e(-m,+ )連續,且1f (x) =1 ，令f (x) = 0,得x = 1 - mx m當 xC (-m,1-m)時,f (x) f(1-m)當 xC (1-m, +8)時1 (x) 0,f(x)為增函數，f(x)f(1-m)根據函數極值判別方法，f(1-m)=1-m為極小值，而且對 x (-m, +)都有 f(x) f(1-m)=1-m故當整數mW 1時，f(x) 1-m 0(II)證明：由 I I)知，當整數 m1 時，f(1-m)=1-m1時，f (e m)與f (1 m)異號，由所給定理知，存在唯一的xi乏9川m,1m),使f(x1)=0而當整數m1時，2m . 2m2m彳 c 2m(2m -1) o Cf (e -m) = e - 3m (1 1)-3m 1 2m3m 02m 1= 2m -1