1、牛頓運(yùn)動(dòng)定律應(yīng)用二 彈簧和連接體問題 例1勻速上升的升降機(jī)頂部懸有一輕質(zhì)彈簧，彈簧下端掛有一小球若升降機(jī)突然停止，在地面上的觀察者看來，小球在繼續(xù)上升的過程中( )A速度逐漸減小 B速度先增大后減小C加速度逐漸增大 D加速度逐漸減小本題主要考查胡克定律、牛頓第二運(yùn)動(dòng)定律的應(yīng)用。分析升降機(jī)勻速上升時(shí)，小球受重力mg和彈簧對(duì)小球向上的拉力kx0，兩力作用處于平衡狀態(tài)，有mg=kx0當(dāng)升降機(jī)突然停止，小球仍以原來的升降機(jī)的速度上升，致使彈簧形變?cè)絹碓蕉蹋踔辽扉L(zhǎng)變?yōu)楸粔嚎s，總之是使小球在上升過程中受到越來越大的方向向下的力，因而產(chǎn)生方向向下越來越大的加速度。答案：AC例2如圖所示，豎直光滑桿上套有一

2、個(gè)小球和兩根彈簧，兩彈簧的一端各與小球相連，另一端分別用銷釘M、N固定于桿上，小球處于靜止?fàn)顟B(tài)設(shè)拔去銷釘M瞬間，小球加速度的大小為12m/s2若不拔去銷釘M而拔去銷釘N瞬間，小球的加速度可能是(取g=10m/s2) ( )A22m/s2，豎直向上 B22m/s2，豎直向下C2m/s2，豎直向上D2m/s2，豎直向下分析和解： 拔去銷釘M前，小球受上下兩個(gè)彈簧的彈力和重力作用而處于平衡狀態(tài)。拔去銷釘M的瞬間，小球只受下面彈簧的彈力和重力作用，這兩個(gè)力大小不變，方向不變。若下面彈簧處于壓縮狀態(tài)，則彈力向上，設(shè)為F1，則F1mg=ma，代入數(shù)值得F1=22m；若下面彈簧處于伸長(zhǎng)狀態(tài)，則彈力向下，設(shè)為

3、F2，則F2+mg =ma，代入數(shù)值得F2=2m（1）小球處于平衡狀態(tài)時(shí)，設(shè)下面彈簧處于壓縮狀態(tài)時(shí)，上面彈簧的彈力分別為F1，由力的平衡方程F1+mg=F1得F1=12m，說明上面彈簧處于壓縮狀態(tài)。（2）小球處于平衡狀態(tài)時(shí)，設(shè)下面彈簧處于伸長(zhǎng)狀態(tài)時(shí)，上面彈簧的彈力分別為F2，由力的平衡方程得F2+mg=F2即F2=12m說明上面彈簧處于伸長(zhǎng)狀態(tài)。當(dāng)拔去銷釘N時(shí)，若對(duì)應(yīng)情況（1），則根據(jù)牛頓第二定律列方程F1+mg=ma1得a1=22m/s2，豎直向下當(dāng)拔去銷釘N時(shí)，若對(duì)應(yīng)情況（2），則根據(jù)牛頓第二定律列方程F2mg =ma2，得a2=2m/s2，豎直向上。答案：BC本題涉及彈簧的求即時(shí)加速度問

4、題. 求即時(shí)加速度的方法是：先確定物體運(yùn)動(dòng)狀態(tài)變化之前，物體所受各個(gè)力的情況；然后，確定物體運(yùn)動(dòng)狀態(tài)發(fā)生變化后，物體所受各個(gè)力中，哪些力發(fā)生了變化（施力物體存在與否）、哪些力沒有變化；再根據(jù)變化后的受力情況，求物體的加速度。例3某消防隊(duì)員從一平臺(tái)上跳下，下落2m后雙腳觸地，接著他用雙腿彎屈的方法緩沖，使自身重心又下降了0.5m，在著地過程中地面對(duì)他雙腳的平均作用力估計(jì)為 ( )A自身所受重力的2倍 B自身所受重力的5倍C自身所受重力的8倍 D自身所受重力的10倍解題過程設(shè)消防員從平臺(tái)上落下h1=2m時(shí)的速度為v，根據(jù)勻加速直線運(yùn)動(dòng)速度與位移關(guān)系式有：v2=2gh屈腿下降h2=0.5m，人做勻減

5、速運(yùn)動(dòng)。設(shè)地面對(duì)他的平均作用力為N，則消防員下蹲的加速度大小為a，a=(Nmg)/m再列出速度與位移關(guān)系式 v2=2ah2解以上三式得 N=mg(h1+h2)/h2=5mg答案：B從具體情景中抽象出物理模型，是解決物理問題的關(guān)鍵。例4、光滑水平地面上有兩個(gè)物塊m1, m2，用輕彈簧連接，現(xiàn)加一水平拉力F=0.2N向右拉m2，待系統(tǒng)穩(wěn)定后，彈簧長(zhǎng)為13cm，若只改變水平拉力的方向向左拉m1, 待系統(tǒng)穩(wěn)定后，彈簧長(zhǎng)為17cm，已知，m1:m2=1:3，則彈簧的原長(zhǎng)l0=_, 彈簧的勁度系數(shù)k=_。解：F向右，對(duì)m2: F-f1=m2a, 對(duì)m1:f1=m1a,解得f1=0.05N,F向左，對(duì)m1:

6、 F-f2=m1a,對(duì)m2: f2=m2 a解得：f2=F=0.75×0.2N=0.15N,由胡克定律f=kx=k(l-l0) 解得：l0=11cm, k=0.025N/cm=2.5N/m。例5一根質(zhì)量不計(jì)的彈簧上端固定，下端掛一重物，平衡時(shí)彈簧伸長(zhǎng)了4。再將重物向下拉1，然后放手，則在剛釋放瞬間，重物的加速度和速度的情況是（）： A、a=g/4向上，v=0； B、a=g/4向上，v向上；C、a=g向上，v向上； D、a=5g/4向上，v=0。分析與解答：選“A”。此題主要考察對(duì)加速度與物體所受合力的瞬時(shí)對(duì)應(yīng)關(guān)系的理解。當(dāng)物體平衡時(shí)，彈簧的彈力與物體所受重力大小相等；將彈簧向下拉1后

7、，物體所受的彈力增加了，而所受重力不變，合力方向豎直向上，加速度為a=g/4，但由于是物體剛釋放的瞬間，物體的此時(shí)的瞬時(shí)速度為零。 關(guān)于連接體問題的求解處理連接體問題的基本方法1、若連接體中各個(gè)物體產(chǎn)生的加速度相同，則可采用整體法求解該整體產(chǎn)生的加速度。若連接體中各個(gè)物體產(chǎn)生的加速度不同，則一般不可采用整體法。2、分別對(duì)物體進(jìn)行受力分析時(shí)，用牛頓第二定律時(shí)，要明確所研究物體的質(zhì)量。3、若遇到求解連接體內(nèi)部物體間的相互作用力的問題，則必須采用隔離法。例6.如圖所示，物體A和B靠在一起放在光滑水平面上，物體A受到水平向右的推力，大小為10N，已知物體A的質(zhì)量為2kg，物體B的質(zhì)量為3kg，求物體A

8、運(yùn)動(dòng)的加速度及物體A、B間的相互作用力分析與解答：（1）由題意可知物體A、B將以共同的加速度運(yùn)動(dòng)，因此求解加速度的問題可以選用隔離法和整體法兩種法一：用隔離法，分別以物體A和B為研究對(duì)象進(jìn)行受力分析，設(shè)A、B之間的相互作用力大小為T。依據(jù)牛頓第二定律可知：例7一條不可伸長(zhǎng)的輕繩跨過質(zhì)量可忽略不計(jì)的定滑輪，繩的一端系一質(zhì)量為15kg的重物，重物靜止于地面。有一質(zhì)量為10kg的猴子，從繩的另一端沿繩向上爬，如圖所示，不計(jì)滑輪的摩擦，在重物不離開地面的條件下，猴子向上爬的最大加速度為A0 B5m/s2 C10m/s2 D15m/s2例8如圖所示，質(zhì)量分別是m1=2kg，m2=3kg的兩物體置于光滑的水平面上，其間用一輕彈簧秤