1、熱學習題答案第四章：熱力學第一定律內容對應參考書的第五章1. P192。1的氦氣溫度由17 C升為27 C。假設在升溫過程中：1體積保持不變；2壓強保持不變；3不與外界交換熱量，試分別求出氣體內能的改變，吸收的熱量，外界對氣體所做的功。設氦氣可看作理想氣體，且v,m-R警Kg5 mol4 10 Kg / mol75R150 cal，解： T117 C 290K，T227 C 300K，1體積保持不變：外界對氣體做功 A 0，3 內能的變化 UCv,m T2 T15R300 290根據熱力學第一定律，由A 0有系統吸收熱量Q U 75R 150 cal或者=623.55J；2壓強保持不變：由P=

2、常數，及理想氣體狀態方程 PV RT有V2外界對氣體做功 APdV P V1 V2RT1 T250 R 100 cal，V1內能的變化 UCv,m T2 T175R 150 cal，由熱力學第一定律，得系統吸收熱量：Q U A 125R 250 cal ;此問也可以先求A和Q Cp T2 % ,而后再由第一定律得U A Q。3不與外界交換熱量：由于理想氣體內能的變化只由溫度決定，那么內能的變化仍然是U Cv,m T2 T175R 150 cal，但由Q 0 ,根據熱力學第一定律知此時外界對系統所做的功完全轉化為系統 內能的增加量，即外界對氣體做功A UCv,m T2 T175R 150 cal

3、。注意：此題很簡單，目的在于理解理想氣體內能無論在什么樣的準靜態過程下都只由溫度決定2. P192。2分別通過以下過程把標準狀態下的氮氣壓縮為原體積的一半：1等溫過程；2絕熱過程；3等壓過程。試分別求出在這些過程中氣體內能的改變，傳遞的熱量和外界對氣體所做的功。設氮氣可看作理想氣體，且p2V2pM ，由絕熱過程方程有PlVi，即P2PiViV2解:由有M0.014Kg0.5 mol飛 273K，28103 Kg / molPl1.013 105pa，V12V2RTP1CP, mCV,mR7CV, mCV,m51等溫過程：由,氮氣看做理想氣體，故內能變化量U0，由熱力學第定律，有QA，而外界對氣

4、體所做的功為V2APdVV1V：RTVRTlnVV1V20.5 8.314 273.15In 2786 J ；Cv,m2o2絕熱過程：傳遞的熱量Q 0，絕熱過程外界對氣體所做的功為RTi 乙 11 2907 J0.5 8.314 273.15 21.4 11.4 13等壓過程：維持p1不變，那么T2 業 衛V12內能的變化量為 uCvm T2 T10.5 -R 273151419 J，而2 2又由Cpm 7R可得氣體吸收的熱量為P 27273 15Q CPm T2 T10.5 -R 1987 J2 2根據熱力學第一定律，有外界對氣體所做的功為3. P193。8氧氣，原來溫度為27 C ,體積為

5、。假設：1經過絕熱膨脹體積增加為；2先經過等溫過程再經過等容過程到達與1同樣的終態試分別計算在以上兩種過程中外界對氣體所做的功。設氧氣可以看作理想氣5體，且2r。解：,0.0080 Kg332 10 Kg / mol1mol ，T1427 C 300K，V 0.41L，V24.1L，CP,mCV,mCV ,m RCV,m1絕熱膨脹過程：滿足絕熱過程方程TV 1由題意可知1 1TV1T2V2，即 T2T1V2300.15 竺4.1119.49 K，那么外界對系統做功T2T18.3144119.49300.15938.75 J ；2等溫過程：外界對系統做功V2V2dV A PdVRT1V1V1 V

6、RT1肆型V14300.151亠0.411436.49 J ，由題意，再經過等容過程使溫度由T1降至T2，因為在等容過程中外界對系統不做功，故整個過程中外界對系統做功為A 1436.49 J4. P194。16設一摩爾固體的狀態方程可寫作 v V。aT bp ;內能可表示為u cT apT ，其中a、b、c和v0均是常數。試求:1摩爾焓的表達式；2摩爾熱容量CP,m和Cv,m。解：1由題意，摩爾焓可表示為2h u pv cT apT p v° aT bp cT pv° bp ；2由1,有 Cp,mhT Pc，uCv,mc ap，T v1且由有p - v VoaT，那么 Cv

7、m cV V02't最終用題目bbb給的常數來表述5. P196。23瓶內盛有氣體，一橫截面為A的玻璃管通過瓶塞插入瓶內。玻璃管內放有一質量為m的光滑金屬小球像個活塞。設小球在平衡位置時，氣體的體積為V，壓強為Pm Po mgPo為大氣壓強。現將小球稍向下移，A然后放手，那么小球將以周期T在平衡位置附近作簡諧振動。假定在小球上下振動的過程中，瓶內氣體進行的過程可看作準靜態絕熱過程，試證明：1使小球進行簡諧振動的準彈性力為 FPmA y，這里學，y為小CV球偏離平衡位置的位移小球進行簡諧振動周期為T 2 ：黑23由此說明如何利用這現象測定解：1設任意位移y處對應的瓶內氣體的壓強為P，小球

8、受外力為F，對小球進行受力分析可知F PA PoA mg，由準靜態絕熱過程，滿足過程方程 PV c,對于平衡位置和偏離平衡位置 的兩種狀態，由題意有APmVP V Ay PV 1 ymV故假設將y視為無窮小量時，可得APm1 V那么有小球做簡諧振動的準彈性力AFPmA 1-yPoAmg竽y，得證;2由1知小球做簡諧振動的勢能為PmA22yV F dy0d 2 V可以求出歹2竽k，那么可得小球簡諧振動的周期2黑，得證。3可以根據此題設計一個實驗,實驗中 m、V、Pm、A都為的不變的量，因而可以通過測量小球振動的周期來測量值:4 2mV2 2 °pa2t26. P19& 28如下

9、列圖為一理想氣體所經歷的循環過程，其中 CA為絕熱過程，A點的狀態參量T1,y和B點的狀態參量T1,V2均為。1氣體在A B, B C兩過程中分別與外界交換熱量嗎？是放熱還是吸熱？2求C點的狀態參量；3這個循環是不是卡諾循環；4求這個循環的效率。解：1由題意分別討論各過程：A B :等溫膨脹過程，氣體從外界吸熱 Q-b ；B C :等容降壓過程，氣體向外界放熱 Qbc ；C A :絕熱壓縮過程，內能增加，外界對氣體做功。2令C點的狀態參量為T2,V2 ，由絕熱方程 TM 1T2V2 1，有3該循環不是卡諾循環；4該循環在高溫熱源Ti和低溫熱源T2間工作，那么在Ti處吸熱QabRTJn二在T2處

10、放熱1QbcQbcCV,m TiT2可得循環的效率為：1QABQBC1QabVi1V2/1V1CV,mT1 11V11 1V21 lnV2 o V17. P199。31如圖中ABCD為一摩爾理想氣體氦的循環過程，整個循環由兩條等壓線和兩條等容線組成。設 A點的壓強為PA 2.0atm，體積Va 1.0L，B點體積為Vb 2.0L，C點壓強為Pc I.Oatm，求循環效率。 設 Cv,m -R o2解：由題意，分別討論各個過程：其中TaPaVa2 得t R，得 TbR，TCAB :等壓膨脹過程，氣體吸熱QabCp TbTa ；BC :等容降壓過程，氣體放熱1QbcQbcCv Tb TcCD :等

11、壓壓縮過程,氣體放熱1QcdQcdC P TCTDDA :等容加壓過程,氣體吸熱QdaCp TaTdo由一摩爾理想氣體狀態方程PV RT和條件有TbVb2，TcVc2，TbPb2，Ta旦2TaVaTdVdTcpcTdPd3R 2 5R 1' ' ' 循環效率 1 Q21 QBCQcd12 R215.4%Qi QabQda 5R 23R 1136. P199。33一制冷機工質進行如下列圖的循環過程，其中ab、cd分別是溫度為T2、T1的等溫過程；be、da為等壓過程。設工質為理想氣體，證明這制冷機的制冷系數為解： TaTbT2，TeTdT,，PbPe，PaPd，由題意分別討論四個過程:a b :等溫壓縮過程，系統放熱QabQabb e :等壓壓縮過程，系統放熱QbeQbeCP TbTeCP T2T1，e d :等溫膨脹過程，系統吸熱 QedRTJn，Ved a :等壓膨脹過程，系統吸熱Qda