1、.高二數學選修2-1空間向量試題寶雞鐵一中 司婷一、選擇題：在每題給出的四個選項中，只有一項為哪一項符合題目要求的，請把正確答案的代號填在題后的括號內每題5分，共60分1在正三棱柱ABCA1B1C1中，假設ABBB1，那么AB1與C1B所成的角的大小為 A60°B90°C105°D75°圖2如圖，ABCDA1B1C1D1是正方體，B1E1D1F1，那么BE1與DF1所成角的余弦值是 A B圖CD3如圖，A1B1C1ABC是直三棱柱，BCA=90°，點D1、F1分別是A1B1、A1C1的中點，假設BC=CA=CC1，那么BD1與AF1所成角的余弦

2、值是 ABCD4正四棱錐的高，底邊長，那么異面直線和之間的間隔 A BC DAA1DCBB1C1圖5是各條棱長均等于的正三棱柱，是側棱的中點點到平面的間隔 A BCD6在棱長為的正方體中，那么平面與平面間的間隔 A BC D7在三棱錐PABC中，ABBC，ABBCPA，點O、D分別是AC、PC的中點，OP底面ABC，那么直線OD與平面PBC所成角的正弦值 A B C D8在直三棱柱中，底面是等腰直角三角形，側棱，D，E分別是與的中點，點E在平面ABD上的射影是的重心G那么與平面ABD所成角的余弦值 A B CD9正三棱柱的底面邊長為3，側棱，D是CB延長線上一點，且，那么二面角的大小 A B

3、C D10正四棱柱中，底面邊長為，側棱長為4，E，F分別為棱AB，CD的中點，那么三棱錐的體積V A B C D11有以下命題：假如向量與任何向量不能構成空間向量的一組基底，那么的關系是不共線；為空間四點，且向量不構成空間的一個基底，那么點一定共面；向量是空間的一個基底，那么向量也是空間的一個基底。其中正確的命題是： A B C D12. 如圖：在平行六面體中，為與的交點。假設，那么以下向量中與相等的向量是 A BC D二、填空題：請把答案填在題中橫線上每題6分，共30分13向量，且，那么= _.14在正方體中，為的中點，那么異面直線和間的間隔 15 在棱長為的正方體中，、分別是、的中點，求點

4、到截面的間隔 16棱長為1的正方體ABCDA1B1C1D1中，E、F分別是B1C1和C1D1的中點，點A1到平面DBEF的間隔 17棱長為1的正方體ABCDA1B1C1D1中，E是A1B1的中點，求直線AE與平面ABC1D1所成角的正弦值 三、解答題：解容許寫出文字說明、證明過程或演算步驟共60分1815分棱長為1的正方體ABCDA1B1C1D1，求平面A1BC1與平面ABCD所成的二面角的大小1915分棱長為1的正方體ABCDA1B1C1D1中，E、F、M分別是A1C1、A1D和B1A上任一點，求證：平面A1EF平面B1MC2015分在四棱錐PABCD中，底面ABCD是一直角梯形，BAD=9

5、0°，ADBC，AB=BC=a，AD=2a，且PA底面ABCD，PD與底面成30°角1假設AEPD，E為垂足，求證：BEPD；2求異面直線AE與CD所成角的余弦值2115分棱長為1的正方體AC1，E、F分別是B1C1、C1D的中點1求證：E、F、D、B共面；2求點A1到平面的BDEF的間隔 ；3求直線A1D與平面BDEF所成的角參考答案一、1C；2A；3B；4A；5A；6C；7A；8B； 9D；10B； 11A；12C；二、133 14 15 161； 17 三、18 zyxD1A1DB1C1CBA解：如圖建立空間直角坐標系，1，1，0，0，1，1 設、分別是平面A1BC1

6、與平面ABCD的法向量， 由 可解得1，1，1易知0，0，1，所以，所以平面A1BC1與平面ABCD所成的二面角大小為arccos或 arccos19FyEMxzD1C1B1A1CDBA證明：如圖建立空間直角坐標系， 那么1，1，0，1，0，1 1，0，1， 0，1，1設，、 ，且均不為0 設、分別是平面A1EF與平面B1MC的法向量， 由 可得 即 解得：1，1，1 由 可得 即 解得1，1，1，所以， ， 所以平面A1EF平面B1MC201證明：PA平面ABCD，PAAB，又ABADAB平面PAD又AEPD，PD平面ABE，故BEPD2解：以A為原點，AB、AD、AP所在直線為坐標軸，建立空間直角坐標系，那么點C、D的坐標分別為a，a，0，0，2a，0PA平面ABCD，PDA是PD與底面ABCD所成的角，PDA=30°于是，在RtAED中，由AD=2a，得AE=a過E作EFAD，垂足為F，在RtAFE中，由AE=a，EAF=60°，得AF=，EF=a，E0，a于是，=a，a，0設與的夾角為，那么由cos=AE與CD所成角的余弦值為21解：1略2如圖，建立空間直角坐標系Dxyz