1、二元一次不等式(組)表示平面區域知識點一：二元一次不等式(組)表示平面區域在平面直角坐標系中，二元一次不等式AxByC>0(0)表示直線AxByC0某一側所有點組成的平面區域，把直線畫成虛線以表示區域不包括邊界.不等式AxByC0(0)表示的平面區域包括邊界，把邊界畫成實線.知識點二：二元一次不等式表示的平面區域的確定平面區域的確定依據直線AxByC0同一側的所有點，把它們的坐標(x，y)代入AxByC所得符號都相同方法在直線AxByC0的一側取某個特殊點(x0，y0)作為測試點，由Ax0By0C的符號可以斷定AxByC0表示的是直線AxByC0哪一側的平面區域題型一：二元一次不等式與平

2、面區域1、已知點A(2，1)，B(1，0)，C(1，0)，則不等式x2y0表示的平面區域內的點是_.答案：由于12×010，故符合.而22×10，12×00.所以符合的為點C.2、如圖所示的平面區域(陰影部分)用不等式表示為_.答案：由截距式得直線方程為1，即x2y20.因為02×020，且原點在陰影部分中，故陰影部分可用不等式x2y20表示.3、畫出不等式2xy40表示的平面區域.答案：先畫直線2xy40(畫成虛線).取原點(0，0)代入，得2xy42×00440，所以不等式2xy40表示的區域是直線2xy40右上方的平面區域，如圖中的陰影部

3、分所示.4、不等式組表示的平面區域是()答案：取特殊點坐標(如：(0，1)，(1，0)等)代入不等式組檢驗可得C符合.5、不等式x2y20表示的平面區域是 ( )答案：將(±1,0)代入均滿足，故選B題型二：不等式組表示平面區域的應用1、原點與點(1，10)在直線xy10的_(填“同側”或“兩側”).答案：將點(0，0)和(1，10)代入到xy1中符號相反. 所以為兩側2、若點(m，1)和(3，m)不在直線x2y10的同側，則實數m的取值范圍是 答案：記f(x，y)x2y1，則f(m，1)·f(3，m)0，即(m1)(2m4)0，解得1m2.3、若點A(1，1)，B(2，1

4、)位于直線xya0的兩側，則a的取值范圍為_.答案：點A(1，1)，B(2，1)位于直線xya0的兩側，(11a)(21a)0，即(2a)(1a)0，則(a1)(a2)0，即1a2.4、如圖所示，表示陰影部分的二元一次不等式組是()A. B.C. D.答案：觀察圖象可知，陰影部分在直線y2上方，且不包含直線y2，故可得不等式y2.又陰影部分在直線x0左邊，且包含直線x0，故可得不等式x0.由圖象可知，第三條邊界線過點(2，0)、(0，3)，故可得直線3x2y60，因為此直線為虛線且原點O(0，0)在陰影部分，故可得不等式3x2y60.觀察選項可知選C.5、畫出不等式組所表示的平面區域，并求其面

5、積；答案：如圖所示，其中的陰影部分便是不等式組所表示的平面區域.由得A(1，3).同理得B(1，1)，C(3，1).|AC|2，而點B到直線2xy50的距離為d，SABC|AC|·d×2×6.6、在平面直角坐標系中，不等式組表示的平面區域的面積是 答案：不等式組表示的平面區域如圖陰影部分所示.平面區域為一個三角形及其內部，三個頂點的坐標分別為(4，0)，(1，1)，所以平面區域的面積為S××1.7、投資生產A產品時，每生產100噸需要資金200萬元，需場地200平方米；投資生產B產品時，每生產100噸需要資金300萬元，需場地100平方米.現某

6、單位可使用資金1 400萬元，場地900平方米，用數學關系式和圖形表示上述要求.答案：設生產A產品x百噸，生產B產品y百噸，則用圖形表示以上限制條件，得其表示的平面區域如圖 (陰影部分).8、在平面直角坐標系中，若不等式組(a為常數)所表示的平面區域的面積等于2，則a的值為 答案：由題意知，不等式組所表示的平面區域為一個三角形區域，設為ABC，則A(1，0)，B(0，1)，C(1，1a)，且a1.SABC2，(1a)×12，a3.9、在平面直角坐標系內，不等式組所表示的平面區域的面積為_.答案：不等式組表示的平面區域如圖，yx1與y3|x|1的交點為(，)，(1，2).S×2××2×1×2.10、點P(1，a)到直線x2y20的距離為，且P在3xy30表示的區域內，則a_3_答案：由條件知，a0或3，又點P在3xy30表示的區域內，3a30，a0，a311、若不等式組所表示的平面區域是一個三角形，則a的取值范圍是_.答案：不等式組表示的平面區域如圖中的陰影部分所示，用平行于x軸的直線截該平面區域，若得到一個三角形，則a的取值范圍是5，7).12、已知不等式組表示的平面區域為D，若直線ykx1將區域D分成面積相等的兩部分，則實數k的值是_答案：區域D如圖中的陰影部分所示，