1、. 學(xué)業(yè)程度訓(xùn)練1經(jīng)過點(diǎn)1，7且與圓x2y225相切的直線方程為_解析：設(shè)切線的斜率為k，那么切線方程為y7kx1，即kxyk70.5.解得k或k.所求切線方程為y7x1或y7x1即4x3y250或3x4y250.答案：4x3y250或3x4y2502圓心坐標(biāo)為2，1的圓在直線xy10上截得的弦長(zhǎng)為2，那么此圓的方程為_解析：圓心到直線的間隔 d，由于弦心距d、半徑r及弦長(zhǎng)的一半構(gòu)成直角三角形，所以r2d224，所以所求圓的方程是x22y124.答案：x22y1243假設(shè)直線axby10與圓C：x2y21相交，那么點(diǎn)Pa，b與圓C的位置關(guān)系是_解析：由題意<1，a2b2>1，點(diǎn)Pa

2、，b到圓心的間隔 為>1r，點(diǎn)P在圓C外答案：點(diǎn)P在圓C外4過直線xy20上點(diǎn)P作圓x2y21的兩條切線，假設(shè)兩條切線的夾角是60°，那么點(diǎn)P的坐標(biāo)是_解析：設(shè)Px，y，那么由可得OPO為原點(diǎn)與切線的夾角為30°，那么OP2，由，可得.故點(diǎn)P的坐標(biāo)是，答案：，5圓x12y228上到直線xy10的間隔 為的點(diǎn)的個(gè)數(shù)為_解析：圓心1，2到直線xy10的間隔 d，又圓半徑r2，所以滿足條件的點(diǎn)共有3個(gè)答案：36過點(diǎn)A1，的直線l將圓x22y24分成兩段弧，當(dāng)劣弧所對(duì)的圓心角最小時(shí)，直線l的斜率k等于_解析：由12223<4可知，點(diǎn)A1，在圓x22y24的內(nèi)部，圓心為O

3、2,0，要使得劣弧所對(duì)的圓心角最小，只能是直線lOA，所以kl.答案：7圓C：x2y28y120，直線l：axy2a0.1當(dāng)a為何值時(shí)，直線l與圓C相切？2當(dāng)直線l與圓C相交于A，B兩點(diǎn)，且AB2時(shí)，求直線l的方程解：將圓C的方程x2y28y120配方后得到標(biāo)準(zhǔn)方程x2y424，那么此圓的圓心為0,4，半徑為2.1假設(shè)直線l與圓C相切，那么有2.解得a.即當(dāng)a時(shí)，直線l與圓C相切2法一：過圓心C作CDAB于點(diǎn)D，那么根據(jù)題意和圓的性質(zhì)，得解得a7或a1.即直線l的方程為7xy140或xy20.法二：聯(lián)立方程組并消去y，得a21x24a22ax4a24a30.設(shè)此方程的兩根分別為x1，x2，由A

4、B2，可求出a7或a1.即直線l的方程為7xy140或xy20.8圓C：x2y22x4y40，問：是否存在斜率為1的直線l，使以l被圓C截得的弦AB為直徑的圓經(jīng)過原點(diǎn)？假設(shè)存在，求出直線l的方程；假設(shè)不存在，說明理由解：設(shè)這樣的直線存在，其方程為yxm，它與圓C的交點(diǎn)設(shè)為Ax1，y1、Bx2，y2那么由得2x22m1xm24m40 *y1y2x1mx2mx1x2mx1x2m2.以弦AB為直徑的圓過原點(diǎn)，AOB90°，即OAOB.由OAOB，得x1x2y1y20.2x1x2mx1x2m20.m24m4mm1m20.m23m40.m1或m4.容易驗(yàn)證：m1或m4時(shí)*有實(shí)根故存在這樣的直線

5、，有兩條，其方程為yx1或yx4.高考程度訓(xùn)練1圓C過點(diǎn)1,0，且圓心在x軸的正半軸上直線l：yx1被圓C所截得的弦長(zhǎng)為2，那么過圓心且與直線l垂直的直線的方程為_解析：設(shè)圓心坐標(biāo)為x0,0x0>0，由于圓過點(diǎn)1,0，那么半徑r|x01|.圓心到直線l的間隔 為d.由弦長(zhǎng)為2可知2x0122，整理得x0124.x01±2，x03或x01舍去 因此圓心為3,0，由此可求得過圓心且與直線yx1垂直的直線方程為yx3，即xy30.答案：xy302在平面直角坐標(biāo)系xOy中，圓x2y24上有且只有四個(gè)點(diǎn)到直線12x5yc0的間隔 為1，那么實(shí)數(shù)c的取值范圍是_解析：由題設(shè)，得假設(shè)圓上有四

6、個(gè)點(diǎn)到直線的間隔 為1，那么需圓心0,0到直線的間隔 d滿足0d1.d，0|c|13，即c13,13答案：13,133在平面直角坐標(biāo)系xOy中，曲線yx26x1與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)都在圓C上1求圓C的方程；2假設(shè)圓C與直線xya0交于A，B兩點(diǎn)，且OAOB，求a的值解：1曲線yx26x1與y軸的交點(diǎn)為0,1與x軸的交點(diǎn)為32，0，32，0故可設(shè)C的圓心為3，t，那么有32t1222t2，解得t1.那么圓C的半徑為3.所以圓C的方程為x32y129.2設(shè)Ax1，y1，Bx2，y2，其坐標(biāo)滿足方程組消去y，得方程2x22a8xa22a10.由可得，判別式5616a4a20.從而x1x24a，x1x2.由

7、于OAOB，可得x1x2y1y20.又y1x1a，y2x2a，所以2x1x2ax1x2a20.由得a1，滿足0，故a1.4如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，圓C1：x32y124和圓C2：x42y524.1假設(shè)直線l過點(diǎn)A4,0，且被圓C1截得的弦長(zhǎng)為2，求直線l的方程；2設(shè)P為平面上的點(diǎn)，滿足：存在過點(diǎn)P的無(wú)窮多對(duì)互相垂直的直線l1和l2，它們分別與圓C1和圓C2相交，且直線l1被圓C1截得的弦長(zhǎng)與直線l2被圓C2截得的弦長(zhǎng)相等，試求所有滿足條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)解：1由題意可知直線l的斜率存在，設(shè)直線l的方程為ykx4，即kxy4k0，所以圓心C13,1到直線l的間隔 d1，由點(diǎn)到直線的間隔 公式得1，化簡(jiǎn)得24k27k0，解得k0或k.所以直線l的方程為y0或yx4，即y0或7x24y280.2設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為m，n，直線l1，l2的方程分別為ynkxm，ynxm，即kxynkm0，xynm0.因?yàn)橹本€l1被圓C1截得的弦長(zhǎng)與直線l2