1、§21.1平面向量的概念及幾何表示編者：齊洪震 審閱 ：張鳳麗【目標引領】了解向量豐富的實際背景，理解平面向量的概念及向量的幾何表示。【自學探究】1、 向量的實際背景有下列物理量:位移,路程,速度,速率,力,功,其中位移,力,功都是既有_又有_的量.路程,速率,質量,密度都是_的量.2、平面向量是_的量,向量_比較大小. 數量是_的量,數量_比較大小.3、向量的幾何表示(1)由于實數與數軸上的點一一對應,所以數量常用_表示,而且不同的點表示不同的數量.(2)向量常用帶箭頭的線段表示,線段按一定比例(標度)畫出,它的長短表示向量的_,箭頭的指向表示向量的_.(3)有向線段是_的線段,通

2、常在有向線段的終點處畫上箭頭表示它的方向.以A為起點,B為終點的有向線段記作_.起點要寫在終點的前面.有向線段的長度,記作_.知道了有向線段的起點,長度,和方向,它的終點就惟一確定.(4)向量可以用有向線段表示.也可以用字母_表示,或用表示向量的有向線段的起點和終點字母表示,例如字母_4、向量的模向量的大小,也就是向量的長度,稱_,記作_.5、零向量是_的向量,記作_.零向量的方向任意.6、單位向量是_的向量.7、平行向量：_叫做平行向量,向量與平行,通常記作_我們規定:零向量與任一向量平行,即對于任意的向量,都有_8：相等向量： 叫相等向量. 向量與相等，記作 9: 共線向量與平行向量關系：

3、 【小試身手、輕松過關】1、判斷下列命題的真假:（1） 向量的長度和向量的長度相等.（2）向量與平行,則與方向相同.（3） 向量與平行,則與方向相反.（4） 兩個有共同起點而長度相等的向量,它們的終點必相同.（5） 若與平行同向,且，則（6）由于方向不確定，故不能與任意向量平行。（7） 如果=，則與長度相等。（8） 如果=，則與與的方向相同。（9） 若=，則與的方向相反。（10）若=，則與與的方向沒有關系。【基礎訓練、鋒芒初顯】11 請寫出初中物理中的三個向量_12 關于零向量，下列說法中錯誤的是（） A零向量是沒有方向的。 B 零向量的長度是0 C 零向量與任一向量平行 D零向量的方向是任意

4、的。13 如果對于任意的向量，均有 ,則為_14 給出下列命題： 向量的大小是實數 平行向量的方向一定相同 向量可以用有向線段表示 向量就是有向線段 正確的有_【合作探究】15 把平行于某一直線的一切向量平移到同一起點，則這些向量的終點構成的圖形是_16 把平面上的一切單位向量歸結到共同的起點，那么這些向量的終點所構成的圖形是_【精講點撥】例1 如圖，設O是正六邊形ABCDEF的中心，分別寫出圖中與向量、相等的向量.變式一：與向量長度相等的向量有多少個？變式二：是否存在與向量長度相等、方向相反的向量？變式三：與向量共線的向量有哪些？例2下列命題正確的是（ ）A.與共線，與共線，則與c也共線B.

5、任意兩個相等的非零向量的始點與終點是一平行四邊形的四頂點C.向量與不共線，則與都是非零向量D.有相同起點的兩個非零向量不平行【訓練鞏固】1、下列說法正確的是（）A、數量可以比較大小，向量也可以比較大小.B、方向不同的向量不能比較大小，但同向的可以比較大小.C、向量的大小與方向有關.D、向量的模可以比較大小.2、給出下列六個命題：兩個向量相等，則它們的起點相同，終點相同；若，則；若，則四邊形ABCD是平行四邊形；平行四邊形ABCD中，一定有；若，則；，則.其中不正確的命題的個數為（）A、2個B、3個C、4個D、5個3、判斷下列各命題的真假（1）向量的長度與向量的長度相等；（2）向量與向量平行，則

6、與的方向相同或相反；（3）兩個有共同起點的而且相等的向量，其終點必相同；（4）兩個有共同終點的向量，一定是共線向量；（5）向量和向量是共線向量，則點A、B、C、D必在同一條直線上；（6）有向線段就是向量，向量就是有向線段.其中假命題的個數為（）A、2個B、3個C、4個D、5個4、如圖所示，四邊形ABCD為正方形，BCE為等腰直角三角形，ABECD（1）找出圖中與共線的向量；（2）找出圖中與相等的向量；（3）找出圖中與相等的向量；（4）找出圖中與相等的向量.5、如圖，O是正方形ABCD對角線的交點，四邊形OAED，OCFB都是正方形，在圖中所示的向量中：DEABFCO（1）分別寫出與相等的向量；（2）寫出與共線的向量；（3）寫出與模相等的向量；（4）向量與是否相等？【拓展運用】1、已知|=1,| |=2,若BAC=60°,則|= 2、在四邊形ABCD中, =,且|=|,則四邊形ABCD是