1、第10頁共22頁初中數(shù)學(xué)中考專題復(fù)習(xí)正比例函數(shù)【目標】1 .理解正比例函數(shù)的概念，能正確畫出正比例函數(shù) y = kx的圖象；2 .能依據(jù)圖象說出正比例函數(shù)的主要性質(zhì)，解決簡單的實際問題.【知識點整理】知識點一、正比例函數(shù)的定義1、正比例函數(shù)的定義一般的，形如y=kx (k為常數(shù)，且k?0)的函數(shù)，叫做正比例 函數(shù).其中k叫做比例系數(shù).2、正比例函數(shù)的等價形式(1)、y是x的正比例函數(shù)；(2)、y xk ( k 為常數(shù)且 k0)；(3)、若y與x成正比例；(4)、？=k (k為常數(shù)且 k?0). x知識點二、正比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)正比例函數(shù)y =kx (k是常數(shù)，k?0)的圖象是一條經(jīng)過原點的

2、直線，我們稱它為直線y = kx.當k0時，直線y = kx經(jīng)過第一、三象 限，從左向右上升，即隨著x的增大y也增大；當k0時，圖象經(jīng)過一、三象限，y隨x的增大而增大；當k0, 2-m2=1 ,m =1.【總結(jié)】正比例函數(shù)y = kx的定義條件是：k為常數(shù)且k?0,自變量 次數(shù)為1. y隨x的增大而增大，則k0.舉一反三：【變式】關(guān)于函數(shù)y = 1x,下列結(jié)論正確的是（）A.函數(shù)圖象必經(jīng)過點（1, 2）B.函數(shù)圖象經(jīng)過二、四象限C. y隨x的增大而減小D. y隨x的增大而增大【答案】D;提示：A當x=1時，y = ；,錯誤；R因為k0,所以圖 象經(jīng)過第一、三象限，錯誤；C、因為k0,所以y隨x

3、的增 大而增大，C錯誤.例題3、如圖所示，在同一直角坐標系中，一次函數(shù) y = k*、y = k2x、y=k3x、y=x的圖象分別為l1、1、卜、L,則下列關(guān)系中正確的是（）VA.k1 k2 ck3 ck4B.k2 ck1 k4 ck3C.k1 k2 ck4 ck3D.k2 ck1 k3 ck4【答案】B;【解析】首先根據(jù)直線經(jīng)過的象限，知：k20, kl0, k30,再根據(jù)直線越陡,| k|越大,知：|k2| kl| ,| k4| | k3| .則k 2 c k1 k4 k3【總結(jié)】此題主要考查了正比例函數(shù)圖象的性質(zhì)， 首先根據(jù)直線經(jīng)過 的象限判斷k的符號，再進一步根據(jù)直線的平緩趨勢判斷 k

4、的絕對值 的大小，最后判斷四個數(shù)的大小.舉一反三：【變式】已知正比例函數(shù)y = （2t-1）x的圖象上一點（”,%），且xyi0,那么t的取值范圍是（）A. t ，C .t ,D ,不2222確定【答案】A;提示：因為xiyi0,所以該點的橫、縱坐標異號，即圖象經(jīng)過二、四象限,則21s乙, 故有v甲=-=7乙.t t【總結(jié)】此問題中，l甲、l乙對應(yīng)的解析式y(tǒng) = kx中，k的絕對值越大，舉一反三:【變式】如圖，OA BA分別表示甲、乙兩名學(xué)生運動的函數(shù)圖象, 圖中s和t分別表示運動路程和時間，根據(jù)圖象判斷快者的速度比慢者的速度每秒快()C.1.5 米 D.1 米提示：從圖中可以看出甲用了 8秒

5、鐘跑了 64米，速度是8米/ 秒，乙用了 8秒鐘跑了 52米，速度是3米/秒，所以快者的速 度比慢者的速度每秒快1.5米.例題2、已知正比例函數(shù)y=4x的圖像上有一點P(x, y)和一點A(6,0), O為坐標原點，且 PAO勺面積等于12,你能求出P點 坐標嗎？【思路】畫出草圖，可知三角形的底邊長為|OA|=6,高為P點縱坐 標的絕對值，利用面積等于12求解.【答案】解：依題意：S = 1OAyP|=12VO (0, 0), A (6, 0) ：.OA 6yp =4,yp =4或yp = Y當yp=4時，x=1，此時 P(1,4)；當yp=。時,x = 1，此時 P(1,4)綜上：P點的坐標

6、為(1, 4)或(-1 , -4)【總結(jié)】求點的坐標需要求點到坐標軸的垂線段的長，利用面積即可求出垂線段的長.【高效練習(xí)A1 .直線y = -3x過點(0, 0)和點()A. (-1, -3)B. (1, 3)C. (1, 3)D. (3, 1)2 .下列函數(shù)中，是正比例函數(shù)的是()A. y=2xB. y =2xC. y =x2D. y = 2x - 13 .正比例函數(shù)y = -2x的圖象經(jīng)過（）.A .第二、三象限 B .第一、三象限 C .第一、四象限 D .第 二、四象限4 .如圖所示，直線y = kx的函數(shù)解析式是（）.二二一 3尸HA . y =2x B . y = 3x C . y

7、 = -2 x D , y = -3x325 .結(jié)合函數(shù)y = -2x的圖象回答，當x1時，y的取值范圍（）A. y 2 C. y 1 D. y 2216 .點A （-5, %）和B（-2, y2）都在直線y = -2x上，貝日與y2的 關(guān)系是（）A. y w y2B. y = v?C. y1 v?7 .若直線y=kx經(jīng)過點A （4, 3）,則卜=.如果這條直線上 點A的橫坐標Xa = 4,那么它的縱坐標Na =.8 .已知三角形底邊長為4,高為x,三角形的面積為y,則y與x的 函數(shù)關(guān)系式為.9 . y2與x + 1成正比例，比例系數(shù)為一2,將y表示成x的函數(shù)為：10 .正比例函數(shù)y=(3m+

8、5)x,當m 時，y隨x的增大而增大.11 .若函數(shù)y =(4m 1 )x + (m4 )是正比例函數(shù)，那么m =，圖象經(jīng)過第象限.12 .已知y與x成正比例，且當x=1時，y = 2,那么當x=3時，y =三.解答題13 .蠟燭點燃后縮短長度y (cm)與燃燒時間x (分鐘)之間的關(guān)系 為丫=雙卜#0),已知長為21cm的蠟燭燃燒6分鐘后，蠟燭縮短 了 3.6 cm ,求：(1) y與x之間的函數(shù)解析式；(2)此蠟燭幾分鐘燃燒完.14 .已知y+2與x 1成正比例，且x=3Bty = 4.(1)求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；(2)當y = 1時，求x的值.15 .若正比例函數(shù)的圖像經(jīng)過點 A(

9、5, 3),(1)求k的值；(2)判斷y隨x的增大如何變化；(3)如果這條直線上點B的橫坐標xb=4,那么它的縱坐標的值是 多少？【高效練習(xí)A答案與解析】一.選擇題1 .【答案】C;【解析】正比例函數(shù)過原點和點（1 , k）.2 .【答案】A;3 .【答案】D;【解析】y=kx, k0,圖象經(jīng)過第二、四象限.4 .【答案】C;【解析】由圖知，y = kx的圖象過點（一3, 2）,則2= 3k,解得k = -2 ,故選 C.35 .【答案】B；【解析】先用描點法畫出函數(shù)y = -2x的圖象，再根據(jù)此函數(shù)的圖象 求出x1時，y的取值范圍.6 .【答案】D;【解析】k -5;3【解析】:正比例函數(shù)y

10、=(3m + 5)x中y隨x的增大而增大，3m +50, m _5 .311 .【答案】4, 一、三【解析】函數(shù)y=(4m.1)x+(m-4)是正比例函數(shù)，可知 m4=0, 可以得出m的值，即可得出函數(shù)關(guān)系式，比例系數(shù)為150,故圖象過第一、三象限.12 .【答案】6;【解析】因為y與x成正比例，所以設(shè)正比例函數(shù)的解析式為y = kx (k*0),把x = 1時，y =2代入得：k = 2,故此正比例 函數(shù)的解析式為：y=2x,當x = 3時，y = 2X 3 = 6.13 .【解析】解：(1)由題意，3.6 =6k,解出k =0.6所以 y =0.6 x(0x35)(2) 21=0.6 x,

11、解得x = 35,所以此蠟燭35分鐘燃燒.14 .【解析】解：(1)由題意得y + 2 = k(x-1),將x=3, y =4代入解得k =3所以y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y=3x-5(2) 1 = 3x 5,解得 x=2.15 .【解析】解：(1) .直線 y = kx經(jīng)過點 A ( 5, 3) .3=5kk = -3.直線的解析式為y = -3x55(2) k= 一3 y2B.y1 y2C.當 x1 y2D.當 x1 x2 時，y1 y2，則m的取值范圍是（）.11A. m 0 C . m -225 .正比例函數(shù)y = -k2x （k?0），下列結(jié)論正確的是（）A y0B. y隨x的增大而增

12、大C y0D. y隨x的增大而減小6 .已知正比例函數(shù)y = kx （k?0）的圖象如圖所示，則在下列選項中k值可能是（）C.3D.4A.1B.27 .若（X=T 是函數(shù)y=kx的一組對應(yīng)值，則卜= ，并且當xA y 75 時，y;當 y 2 時，x.8 .如圖所不，直線I、I、I3的解析式分別為y=ax，y2=bx，y3 = cx，則a、b、c三個數(shù)的大小關(guān)系是 r9 .若函數(shù)y=(a3+a29是正比例函數(shù)，則a=,圖象過第象限.10 .已知函數(shù)y二伏-2)小H (k為常數(shù))為正比例函數(shù)，則卜=.此 函數(shù)圖象經(jīng)過第象限；y隨x的增大而.11 .已知函數(shù)y=(k-1)xk21當卜=時，正比例函

13、數(shù)y隨x的增 大而減小？12 .已知點A (1, 2),若A, B兩點關(guān)于x軸對稱，則B點的坐標 為，若點(3, n)在函數(shù)y = -2x的圖象上，則門=.13 .已知y+5與3x+4成正比例，當x = 1時，y=2,(1)求y與x的函數(shù)關(guān)系式；(2)求當x = -1時的函數(shù)值；(3)如果y的取值范圍是0y5,求x的取值范圍。14 .若正比例函數(shù)的圖像經(jīng)過點 A ( 5, 3),(1)求k的值；(2)判斷y隨x的增大如何變化；(3)如果這條直線上點B的橫坐標xb=4,那么它的縱坐標的值是 多少？15 .有一長方形AOBC氏片放在如圖所示的坐標系中，且長方形的兩邊的比為OA AO2: 1.(1)

14、求直線OC的解析式；(2)求出x = 5時，函數(shù)y的值；(3)求出y = 5時，自變量x的值；(4)畫這個函數(shù)的圖象；y的值是如何變化(5)根據(jù)圖象回答，當x從2減小到一3時,【高效練習(xí)B答案與解析】1 .【答案】A;y = kx ( k是常數(shù),【解析】根據(jù)定義，y與x的解析式可以寫為形如 k豐0)的形式.2 .【答案】C;【解析】根據(jù)k0,得y隨x的增大而減小.3 .【答案】C;【解析】將點的坐標代入可知.4 .【答案】D;【解析】由題意x2時，a,則y隨著x的增大而減小，故11 -2m -.25 .【答案】D;【解析】因為x的取值范圍是全體實數(shù)，所以y的值不確定，因為-k20,所以選D.6

15、.【答案】B;5 一 . 5【解析】根據(jù)圖象，得2k5,解得k|,所以33 k3.只有2符合.7.【答案】3;之城；一4;2 23【解析】解2 y之5,得y之；解巴-2,得xc-f .3 2238 .【答案】abc;【解析】可用賦值法，令x = 1,則yi=a,y2=b,y3=c,觀察圖象可知 a :二 b :二 c.9 .【答案】一3,二、四；【解析】由題意f2一30 ,故a = 3,圖象經(jīng)過二、四象限.a2 -9-010 .【答案】2;二、四；減小；【解析】由題意可知：NT=1且卜2h。，所以：k = -2.原函數(shù)即y = -4x,經(jīng)過第二、四象限，y隨x的增大而減小.11 .【答案】2;

16、【解析】由題意得!k*0 ,解得k = 2, .此正比例函數(shù)y隨x的 k2 -3 =1增大而減小，k 10,k1,k = 2.12 .【答案】(1, 2), 6;【解析】平面直角坐標系中任意一點 P ( x , y ),關(guān)于x軸的對稱 點的坐標是(x, y).將點(3, n)代入函數(shù)即可求得 n的值.13 .【解析】解：(1)由題意y+5 = k(3x+4),把x = 1, y=2代入解得k = 1, 所以y與x的函數(shù)關(guān)系式為y=3x.1;(2)當* = 1 日寸，y=3X ( 1) 1 = 4;(3)由題意0M3x-1M5,解不等式得1x2.314 .【解析】解：(1) .直線 y = kx經(jīng)過點 A (5, 3) /.3=-5kk