1、蘇州市2015屆上學期高三期末調研考試數學試題一、填空題1.已知集合，則 .2.已知為虛數單位，則 .3.已知函數的最小正周期是，則正數的值為 .4.某課題組進行城市空氣質量監測，按地域將24個城市分成甲、乙、丙三組，對應區域城市數分別為4、12、8.若用分層抽樣抽取6個城市，則乙組中應該抽取的城市數為 .5.已知等差數列中，若前5項的和，則其公差為 .開始輸入a,ba > 8a a+b輸出a結束YN6.運行如圖所示的流程圖，如果輸入，則輸出的的值為 .7.以拋物線的焦點為頂點，頂點為中心，離心率為2的雙曲線標準方程為 .8.設，則以為坐標的點落在不等式所表示的平面區域內的概率為 .9.

2、已知函數的定義域是，則實數的值為 .10.已知一個圓錐的母線長為2，側面展開是半圓，則該圓錐的體積為 .ADFEBC11.如圖，在中，已知，點分別在邊上，且，點為中點，則的值為 .12.已知函數若函數恰有三個不同的零點，則實數的取值范圍是 .13.已知圓，直線為直線上一點，若圓上存在兩點，使得，則點A的橫坐標的取值范圍是 .14.已知為正實數，且，則的最小值為 .二、解答題15.已知向量，且共線，其中.（1）求的值；（2）若，求的值.16.如圖，在正方體中，分別是中點.ABCDA1B1C1D1求證：（1）平面；（2）平面.17.如圖，某生態園將一三角形地塊ABC的一角APQ開辟為水果園種植桃樹

3、，已知角A為的長度均大于200米，現在邊界AP，AQ處建圍墻，在PQ處圍竹籬笆.（1）若圍墻AP,AQ總長度為200米，如何圍可使得三角形地塊APQ的面積最大？APQBC（2）已知AP段圍墻高1米，AQ段圍墻高1.5米，造價均為每平方米100元.若圍圍墻用了20000元，問如何圍可使竹籬笆用料最省？18.如圖，已知橢圓，點B是其下頂點，過點B的直線交橢圓C于另一點A（A點在軸下方），且線段AB的中點E在直線上.（1）求直線AB的方程；PNMBOAxyE（2）若點P為橢圓C上異于A、B的動點，且直線AP,BP分別交直線于點M、N，證明：OMON為定值.19.已知函數，其中為自然對數底數.（1）當

4、時，求函數在點處的切線方程；（2）討論函數的單調性，并寫出相應的單調區間；（3）已知，若函數對任意都成立，求的最大值.20.已知數列中.（1）是否存在實數，使數列是等比數列？若存在，求的值；若不存在，請說明理由；（2）若是數列的前項和，求滿足的所有正整數.數 學數學 附加題部分注意事項1本試卷共2頁，均為解答題（第21題第23題，共4題）本卷滿分為40分，考試時間為30分鐘。考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回2作答試題，必須用0.5毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其它位置作答一律無效21【選做題】本題包括A、B、C、D四小題，請選定其中兩題，并在相應的答題區域內作答若多做，

5、則按作答的前兩題評分解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟A選修4-：幾何證明選講 （本小題滿分10分）如圖，過圓O外一點P作圓O的切線PA，切點為A，連結OP與圓O交于點C，過C作AP的算線，垂足為D，若PA12cm，PC6cm，求CD的長。B選修4-2：矩陣與變換（本小題滿分10分）已知矩陣，A=，向量，求向量，使得.C選修4-4：坐標系與參數方程（本小題滿分10分）在極坐標系中，已知圓與直線相切，求實數a的值.D選修45：不等式選講（本小題滿分10分）設實數x，y，z滿足，的最小值，并求此時x，y，z的值。【必做題】第22題、第23題，每題10分，共計20分請在答題卡指定區域內作答，解

6、答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟22（本小題滿分10分）如圖，已知正方形ABCD和矩形ACEF所在的平面互相垂直，.（1）求二面角A-DF-B的大小；（2）試在線段AC上確定一點P，使PF與BC所成角為.23、（10分）某公司有10萬元資金用于投資，如果投資甲項目，根據市場分析知道：一年后可能獲利10%，可能損失10%，可能不陪不賺，這三種情況發生的概率分別為；如果投資乙項目，一年后可能獲利20%，可能損失20%，這兩種情況發生的概率分別為和（+=1）.（1）如果把10萬元投資甲項目，用X表示投資收益（收益=回收資金-投資資金），求X的概率分布列及數學期望E（X）.（2）若10萬元資金投

7、資乙項目的平均收益不低于投資甲項目的平均收益，求的取值范圍.蘇州市2015屆高三調研測試數學試題 20151參考答案與評分標準1(2，1 21 36 43 5269 7 8 9 10114 12 131,5 14 15解 （1）ab，即 4分 7分（2）由（1）知，又， 9分，即，即， 12分又， 14分16證明：（1）連結A1D， E，F分別是AD和DD1的中點， EFAD 1 2分 正方體ABCDA1B1C1D1， ABD1C1，AB=D1C1 四邊形ABC1D1為平行四邊形，即有A1DBC1 4分 EFBC1又EF平面C1BD，BC1平面C1BD， EF平面AB1D1 7分（2）連結AC

8、，則ACBD 正方體ABCDA1B1C1D1，AA1平面ABCD， AA1BD 又，BD平面AA1C， A1CBD 11分同理可證A1CBC1 又，A1C平面C1BD 14分17解 設米，米（1）則，的面積 3分S 當且僅當時取“=” 6分（注：不寫“”成立條件扣1分）（2）由題意得，即 8分要使竹籬笆用料最省，只需其長度PQ最短，所以（） 11分當時，有最小值，此時 13分答：（1）當米時，三角形地塊APQ的面積最大為平方米；（2）當米米時，可使竹籬笆用料最省 14分18解：（1）設點E（m，m），由B（0，2）得A（2m，2m+2）代入橢圓方程得，即，解得或（舍） 3分所以A（，）， 故直

9、線AB的方程為 6分（2）設，則，即設,由A，P，M三點共線，即， ， 又點M在直線y=x上，解得M點的橫坐標，9分設，由B，P，N三點共線，即， 點N在直線y=x上，解得N點的橫坐標 12分所以OM·ON=2= 16分19解：（1）當時， 2分函數在點處的切線方程為，即 4分（2），當時，函數在上單調遞增；6分當時，由得，時，單調遞減；時，單調遞增 綜上，當時，函數的單調遞增區間為；當時，函數的單調遞增區間為，單調遞減區間為 9分（3）由（2）知，當時，函數在上單調遞增，不可能恒成立； 10分當時，此時； 11分當時，由函數對任意都成立，得， 13分， 設， ， 由于，令，得，當時，單調遞增；時，單調遞減，即的最大值為，此時 16分20解：（1）設，因為 2分若數列是等比數列，則必須有（常數），