1、等差數列一、高考要求：掌握等差數列的概念,掌握其等差中項、通項公式及前n項和公式,并會用公式解簡單的問題.二、知識要點：1. 等差數列的概念:一般地,如果一個數列從它的第2項起每一項與它的前一項的差都等于同一常數,則這個數列叫做等差數列,這個常數叫做等差數列的公差,公差通常用字母d來表示.公差為0的數列叫做常數列.2. 等差數列的通項公式:.3. 等差中項的概念:一般地,如果在數a與b中間插入一個數A,使a,A,b成等差數列,那么A叫做a與b的等差中項.記作:.4. 等差數列的前n項和公式:或.三、典型例題：例1:已知,求等差數列的通項公式及前n項的和公式.例2:在等差數列中,求n.例3:已知

2、數列是等差數列,且,求的值.例4:已知數列的前n項的和為,求證數列是等差數列.例5:等差數列中,該數列的前多少項的和最小?四、歸納小結：1. 判斷一個數列是等差數列的方法:(1)(n2,d為常數)是公差為d的等差數列;(2)(n2)是等差數列;(3)(k,b為常數)是公差為k的等差數列;(4)(A,B為常數)是等差數列.2. 三個數a,b,c成等差數列的充要條件是a+c=2b(b是a和c的等差中項).等差中項描述了等差數列中相鄰三項之間的數量關系:(n2),可推廣為:若項數m,n,p成等差數列,則.3. 公差為d的等差數列的主要性質:(1)d0時,是遞增數列; d0時,是遞減數列; d=0時,

3、是常數列;(2);(3)若m+n=p+q(),則;(4)數列(,b是常數)是公差為d的等差數列;(5)成等差數列.4. 解題的基本方法:(1) 抓住首項與公差,靈活運用定義、通項公式及前n項和公式是解決等差數列問題的關鍵.(2) 等差數列的通項公式、前n項和公式涉及五個量:,知道其中任意三個就可以列出方程組求出另外兩個(俗稱“知三求二”).(3) 巧設未知量.若三數成等差數列,可設這三數分別為a-d,a,a+d(其中d為公差);若四數成等差數列,可設這四數分別為a-3d,a-d,a+d,a+3d(其中2d為公差).(4) 若a,b,c成等差數列,常轉化為a+c=2b的形式去運用;反之,求證a,

4、b,c成等差數列,常改證a+c=2b.五、基礎知識訓練：(一)選擇題：1. 已知等差數列中,=1002,=2002,d=100,則項數n的值是( ) A.8 B.9 C.11 D.122. 已知等差數列中,=1,=5,則=( ) A.19 B.21 C.37 D.413. 等差數列中,則=( )A.36 B.38 C.39 D.424. 在1和100之間插入15個數,使它們同這兩個數成等差數列,則其公差( ) A. B. C. D.5. 已知a,b,cR,那么“a-2b +c=0”是“a,b,c成等差數列”的( ) A.充分但不必要條件 B.必要但不充分條件 C.充要條件 D.既不充分也不必要

5、條件6. 已知a,b,c的倒數成等差數列,且a,b,c互不相等,則等于( ) A. B. C. D.7. 已知數列和都是等差數列,且,則=( ) A. B. C. D.8. 一個等差數列的首項是32,若這個數列從第15項開始小于1,那么這個數列的公差d的取值范圍A. B. C. D.9. 在ABC中,若三個角A、B、C成等差數列,且、也成等差數列,則ABC一定是( )A.有一個角是60的任意三角形 B.有一個角是60的直角三角形C.正三角形 D.以上都不正確10. 在等差數列中,已知,那么它的前8項和=( )A.12 B.24 C.36 D.4811. 已知等差數列的公差為1,且,則的值( )

6、A.99 B.66 C.33 D.012. 等差數列中,則=( )A.55 B.110 C.15 D.以上都不對(二)填空題：13. 已知等差數列中,=48,則= .14. 等差數列中,已知,則= .15. 已知三個數成等差數列,它們的和為18,它們的平方和為116,則這三個數依次為 .16. 與的等差中項為 . (三)解答題：17. 已知是等差數列,公差為d,前n項和為:(1),求及;(2),求及;(3),求及;等比數列一、高考要求：掌握等比數列的概念,掌握其等比中項、通項公式及前n項和公式,并會用公式解簡單的問題.二、知識要點：1. 等比數列的概念:一般地,如果一個數列從它的第2項起每一項

7、與它的前一項的比都等于同一常數,則這個數列叫做等比數列,這個常數叫做等比數列的公比,公比通常用字母q來表示.公比為1的數列叫做常數列.2. 等比數列的通項公式:.3. 等比中項的概念:一般地,如果在數a與b中間插入一個數G,使a,G,b成等比數列,那么G叫做a與b的等比中項.記作:.4. 等比數列的前n項和公式:時,或;時,.三、典型例題：例1:在等比數列中,已知=189,=96,q=2,求和n.例2:設等比數列的公比與前n項和分別為q與,且q1,求的值.例3:數列中,.(1)求證:是等比數列; (2)求.例4:已知等差數列的公差和等比數列的公比都是d,.(1) 求與d的值;(2) 是不是中的

8、項?為什么?例5:有四個數,其中前三個數成等差數列,后三個數成等比數列,并且第一個數與第四個數的和為8, 第二個數與第三個數的和為4,求這四個數.四、歸納小結：1. 判斷一個數列是等比數列的方法:(1)(n2,q是不為零的常數)是公比為q的等比數列;(2)(n2,)是等比數列;(3)(c,q均是不為零的常數)是首項為cq,公比為q的等比數列.2. 三個數a,b,c成等比數列的必要條件是或 (b是a和c的等比中項).等比中項描述了等比數列中相鄰三項之間的數量關系:(n2),可推廣為:若項數m,n,p成等差數列,則.3. 公比為q的等比數列的主要性質:(1)當q1,或時,是遞增數列;當q1,或時,

9、是遞減數列; 當q=1時,是常數列; 當q0時,是擺動數列.(2);(3)若m+n=p+q(),則;(4)數列(為不等于零的常數)是公比為q的等比數列;(5)成等比數列.4. 解題的基本方法:(1) 抓住首項與公比,靈活運用定義、通項公式及前n項和公式是解決等比數列問題的關鍵.(2) 等比數列的通項公式、前n項和公式涉及五個量:,知道其中任意三個就可以列出方程組求出另外兩個(俗稱“知三求二”).(3) 巧設未知量.若三數成等比數列,可設這三數分別為 (其中q為公比);若四數成等比數列且公比為正整數時,可設這四數分別為(其中為公比).(4) 若a,b,c成等比數列,常轉化為或的形式去運用;反之,

10、求證a,b,c成等比數列,常改證或.五、基礎知識訓練：(一)選擇題：1. 數列1,4,1999,( ) A.可能是等差數列,但不是等比數列 B.可能是等差數列,也可能是等比數列C.可能是等比數列,但不是等差數列 D.既不是等差數列,也不是等比數列2. 等比數列的前3項為a、2a+2、3a+3,則為這個數列的( ) A.第4項 B.第5項 C.第6項 D.第7項3. 為等比數列,若,則的值等于( ) A.12 B.16 C.24 D.324. 等比數列的前n項和為,已知,則公比q的值為( ) A.2 B.3 C.6 D.125. 為等比數列,且,則=( ) A.-5 B.-10 C.5 D.10

11、6. 設是由正數組成的等比數列,且,則的值是A.5 B.10 C.20 D.30.7. 在1與16之間插入三個正數a,b,c,使1,a,b,c,16成等比數列,那么b等于( ) A.2 B.4 C.8 D.8. 設正數a,b,c成等比數列,若a與b的等差中項為,b與c的等差中項為,則的值為( ) A.1 B.2 C.4 D.89. 成等差數列是a,b,c成等比數列的( ) A.充分非必要條件 B.必要非充分條件 C.充要條件 D.非充分非必要條件10. 數列1,1+2,1+2+4,1+2+4+8,1+2+4+8+16,的一個通項公式是( ) A. B. C. D.(二)填空題：11. 等比數列

12、a,-2,b,c,-54,的通項公式為 .12. 數列的前n項和,要使數列是等比數列,則a的值是 .13. 在等比數列中,已知,那么= .14. 已知公差不為零的等差數列中,且成等比數列,那么= . (三)解答題：15. 已知是等比數列,公比為q,前n項和為:(1),求及;(2),求及;(3),求及;16. 已知等比數列為遞減數列,其前n項和=126,求公比q.數列求和一、高考要求：掌握常用的數列求和的方法.二、知識要點：特殊數列求和的常用方法主要有:(1) 直接由等差、等比數列的求和公式求和;(2) 分組轉化法求和,把數列的每一項分成兩項,或把數列的項重新組合,或把整個數列分成兩部分,使其轉

13、化成等差或等比數列,這一求和方法稱為分組轉化法;(3) 拆項相消法求和,把數列的通項拆成兩項之差,即數列的每一項都可按此法拆成兩項之差,在求和時一些正負項相互抵消,于是前n項的和變成首尾若干少數項之和,這一求和方法稱為拆項相消法;(4) 錯位相減法求和,如果一個數列的各項是由一個等差數列與一個等比數列對應項乘積組成,此時求和可采用錯位相減法;(5) 倒序相加求和,如果一個數列,與首末兩項等距的兩項之和等于首末兩項之和,可采用把正著寫和與倒著寫和的兩個式子相加,就得到一個常數列的和,這一求和的方法稱為倒序相加法.數列的通項公式與前n項和公式之間的關系:三、典型例題：例1:求數列的前n項和.例2:

14、求數列的前n項和.例3:求和:.例4: 求證:.四、歸納小結：應用特殊數列求和的常用方法要注意:(1) 如果一個數列是等差或等比數列,求和直接用公式,注意等比時q=1的討論;(2) 分組求和,即轉化為幾組等差或等比數列的求和;(3) 拆項求和,以期正、負相消,或轉化為幾個數列的和差形式;(4) 錯項相減求和,主要應用于一個等差與一個等比數列對應項相乘所得的數列的求和. 如等比數列的求和公式的推導;(5) 倒序相加求和,主要應用于與首末兩項等距的兩項之和等于首末兩項之和的數列求和.如等差數列的求和公式的推導.五、基礎知識訓練：(一)選擇題：1. 已知數列: , ,則其前n項的和為( ) A. B

15、. C. D.2. 數列的前n項的和=( ) A. B. C. D.3. 數列9,99,999,的前n項和是( ) A. B. C. D.4. 數列的前n項和是( ) A. B. C. D.5. 數列=( ) A. B. C. D.(二)填空題：6. 1-2+3-4+99-100的值是 ;1+3+81的值是 .7. 數列n的前n項和是 .8. 數列的通項為,則= .9. + = .10. 已知某數列的通項公式為,則2047是這個數列的( ) A.第10項 B.第11項 C.第12項 D.第13項11. 已知數列那么6是這個數列的( ) A.第10項 B.第11項 C.第12項 D.第13項12

16、. 已知,那么的值是( ) A.3 B.6 C.-3 D.-613. 已知數列滿足,則的值是( ) A. B. C. D.14. (97高職)數列的前n項和,則它的第n項是( ) A.n B.n(n+1) C.2n D.15. 已知數列的通項公式為,那么數列的前n項和達到最大值時n=( )A.15 B.18 C.16或17 D.19(二)填空題：16. 數列1,x,中,x= .17. 數列7,77,777,7777,77777,的一個通項公式是 .18. 已知數列的前n項和,則它的第n項= .19. 已知數列的前n項和,那么= . (三)解答題：20、已知數列的前n項和,求數列的通項公式:(1

17、) ; (2).21、已知數列的前n項和,數列的前n項和,若,求p的值.22、已知數列的前n項和,求.23、寫出下列數列的一個通項公式,使它的前4項分別是下面各列數:(1)1,3,5,7; (2)1,3,6,10;(3),1,; (4),.24、求數列,的前n項的和.25、求數列,的前n項的和.26、求數列,的前n項的和.27、已知數列,求該數列的前n項和.一、選擇題（10小題，每小題5分，共50分）1、設3=2，3=8，3=32，則數列a，b，c（ ）A）是等差數列但不是等比數列 B）是等比數列但不是等差數列C）既是等差數列又是等比數列 D）既不是等差數列也不是等比數列2、在等差數列 a中，

18、a，a是方程2x-5x+2=0的兩根，則前20項之和S=（ ）A）-25 B）-20 C）10 D）253、一個等差數列的首項是32，若此數列從第15項開始小于1，則此數列的公差d的取值范圍是（ ）A） B）C） D) 4、在等差數列 a中,S=2n,S=2m,則公差d=( )A) B) C) D) 5、若等差數列a的公差為2，且S120，則aaa+ a=( )A）100 B）110 C）120 D）606、已知a，b，c，d是公比為2的等比數列，則等于（ ）A） B） C） D）17、已知a，b，c成等比數列，則二次函數y=ax+bx+c的圖象與x軸交點的個數為（ ）A）0個 B）1個 C）2個 D）以上結論都有可能8、在各項均為正數的等比數列a中，若aa=4，則loga+loga+loga= （ ）A）12 B）10 C）8 D）2+log59、在數列 a中,前n項之和S=2n-1,則a+a+a=（ ）A）2(2n-1) B）(2n-1) C）4n-3 D）(4n-1)二、填空題：（每小題5分，共40分）11、首項為正數的等差數列a的前4項之和與前10項之和相等，則此數列前 項之和最大。12、已知等差數列a的前三項依次為a-1，a+2，2a+4，則這個數列的通項公式為 。13、已知a是等差數列，a+a+.+ a= 80 ，a+a+.+ a= 60則a+