1、實用標準文案常見輔助線的方法：（最常見的就是連接特殊兩點，作垂線和平行線（中位線）等） 1）遇到等腰三角形，可作底邊上的高，利用“三線合一”的性質解題，思維模 式是全等變換中的“對折”。2）遇到三角形的中點或中線，可作中位線或倍長中線，構造全等三角形，利用 的思維模式是全等變換中的“旋轉”。必要時也可直接旋轉。3）遇到角平分線，可以在角平分線上一點像角的兩邊作垂線，利用的思維模式 是三角形全等變換中的“對折”，所考知識點常常是角平分線的性質定理或逆定 理。4）截長補短法，具體做法是在某條線段上截取一條線段與特定的線段相等，或 是將某條線段延長，使之與特定線段相等，再利用三角形全等的相關性質加以

2、說 明。這種方法適合于證明線段的和，差，倍，分等類的題目。5）等面積法：利用三角形（或其他圖形）面積不同求法來解決線段之間的問題。6）遇到線段的垂直平分線，連接線段的垂直平分線上的點到線段兩端的距離相7）遇到直角三角形，作直角三角形斜邊上的中線。8）在有特殊角的情況下，考慮作等邊三角形。.倍長中線造全等1 .（“希望杯”試題）已知，如圖A ABC中，AB=5, AC=3,則中線 AD的取值范圍是。2 .如圖，AABC中，E,F分別在AB, AC上，DEL DF, D是中點，試比較 BE+CFWEF的大小。精彩文檔3 .如圖，在AABC, BD=DC=ACE是DC的中點，求證：AD平分/ BAE

3、4 . (09崇文二模)以A ABC勺兩邊AB, AC為腰分別向外作等腰RtAABD和等腰Rt AACE/BADW CAE=90，連接DE, M和N分別是BC和DE的中點，探究：AM與DE的位置關系與數量關系(1) .如圖1,當AABCJ直角三角形時，AM與DE的位置關系是,線段AM與DE的數量關系是 c(2) .將圖1中的等腰Rt AAB跺點A沿逆時針萬向旋轉9° (0< 9<90)后，如圖2所示，(1)問中的兩個結論是否發 生改變？說明理由。.截長補短5.如圖，A ABC中，AD平分/ BAC且 AD=BD求證：CDL6 .如圖，已知在 AABCft, / BAC=6

4、0 , AP, BQ分別是/ BAC / ABC的角平分線。C7 .如圖在 AABCt, AB>AC/1=Z 2, P 為 AD上任意一點，求證：AB-AC>PB-PC.三.線段的垂直平分線8 .已知如圖，/ 1=/2, ED/ AG交AB于點E, EF，AD交BC的延長線于點 F,求證：/ FACW Bo四.等腰三角形9 .如圖，在 A ABC中，AC=BC / ACB=90 , / ABC=45 ,AD 是 BC邊上中線，CE LADT點 H,求證：/ ADCh EDB.(1)求證：CD=BE ;(2)求/ BOC的度數OAC10、如圖， ABD、 ACE都是等邊三角形，BE和

5、CD交于。點,五.借助角平分線造全等11 .如圖，在AABC中，/ B=60° , AABC勺角平分線 AD CE相交于點O,求證:OE=O D12 .如圖，在 A ABC中,AD 平分 / BAC D(GL BC 且平分 BC DEL AB 于 E, DF, AC于F,(1)證明：BE=CF (2)如果 AB=a,AC=b 求 AE, BE的長六.直角三角形13 .已知如圖，在A ABC中，/ C=90 , D是AC上任意一點，DEL AB于點E, MN分別是BD CE的中點，求證：MNL CE14 .如圖，在A ABC中，AB=AC直線m過點A,過B, C分別作BC的垂線交m于D

6、,E兩點。求證：AD=AE七.面積法15 .如圖AABCg等要三角形，AB=AC P是底邊上任意一點，PE!AC, PDLAB,BF上時，PE, PD BF之間的關系是？并予以證明是腰AC上的高，E,D,F為垂足。求證：(1) PE+PD=B;F (2)當P在BC延長線八.旋轉16 .正方形 ABCLfr, E為BC上的一點，F為CD上的一點，BE+DF=EF求/ EAF的度數。17. D為等腰RtAABCM邊AB上的中點，DMLDN DM DN另交BC CA于點E,F。(1)當/MDNg點D轉動時，求證：DE=DF (2)若AB=2求四邊 形DECF勺面積。18 .如圖A ABC勺邊長為3的

7、等邊三角形，ABDC等腰三角形，且/ BDC=120 , 以D為頂點作一個60°角，使其兩邊分別交AB, AC于點M,N,連接MNI則AAMN 的周長=019 .已知四邊形 ABCLfr, AB±AD, BCL CD AB=BC /ABC=120 , / MBN=60, ZMBNg B點旋轉，他的兩邊分別交 AD, DC(或它們的延長線)于E,F.當/MBNg B點旋轉到AE=CF寸，易證AE+CF=EF.當/MBNg B點旋轉到AE弓CF時，在圖2和圖3兩種情況，上述結論是否成立？ 若成立，請給予證明.若不成立，它們又有什么數量關系？請寫出你的猜想，不 需證明.九.在有特殊角的情況下，考慮作等邊三角形20 .如圖，在四邊形 ABCD中，AD/BC,點E是AB上一動點，若/ B=6