1、2019年清遠市八年級數學下期末模擬試題（含答案）一、選擇題1 .如圖，將正方形 OABC放在平面直角坐標系中，O是原點，點A的坐標為（1,卜舊），則點C的坐標為（）A. (-3, 1) B. (1, ?) C.(包 1) D. (-V3, -1)2 .已知AABC中，a、b、c分別是/ A、/ B、/ C的對邊，下列條件不能判斷 AABC是直 角三角形的是()A,b2-c2 = a2B.a： b： c=3： 4：5C./A: / B:/C=9: 12:15D./C = /A/B5元、3元、2元、1元.某3 .某超市銷售A, B, C, D四種礦泉水，它們的單價依次是 天的銷售情況如圖所示，則

2、這天銷售的礦泉水的平均單價是（D. 2.75 元3.4, 2.9, 3.0, 3.1, 2.6,A. 1.95 元B. 2.15 元C. 2.25 元4 .隨機抽取某商場4月份5天的營業額（單位：萬元）分別為 則這個商場4月份的營業額大約是（）A. 90萬元B. 450萬元C. 3萬元D. 15萬元5.正比例函數y kx（k 0）的函數值y隨x的增大而增大，則一次函數 y x k的圖象 大致是（）C.卜列說法不正確的是A.參加本次植樹活動共有 30人C.每人植樹量白中位數是 5棵7.如圖1,四邊形ABCD中，AB/CDB.每人植樹量的眾數是 4棵D.每人植樹量的平均數是5棵Z B=90

3、6; , AC=AD .動點P從點B出發沿折線B-A - D-C方向以1單位/秒的速度運動，在整個運動過程中，BCP的面積S與運動時間t （秒）的函數圖象如圖 2所示，則AD等于（）A. 10B. 89C. 88.直角三角形中，有兩條邊長分別為A. 1B. 53和4,則第三條邊長是（C. 7D. .41)D. 5 或 779. 一列火車由甲市駛往相距600km的乙市，火車的速度是 200km/時，火車離乙市的距離s（單位:km）隨行駛時間t（單位:小時）變化的關系用圖象表示正確的是（）10.如圖，在正方形ABCD中，點E、F分別在BC、CD上，AAEF是等邊三角形，連接AC交EF于點G,下列結

4、論： BAE S CEF 2sABE .其中正確的是（）DAF 15°； AG=V3GC； BE+DF = EF；A.B.C.D.11.如圖，已知AABC中，AB=10,AC=8 , BC = 6 , DE是AC的垂直平分線,DE交AB于點D，交AC于點E ,連接CD，則CD的長度為（A. 3B. 4C. 4.8D. 512.如圖，已知點E在正方形ABCD內，滿足/ AEB=90°,AE=6,BE=8,則陰影部分的面積是()A. 48B. 60C. 76D. 80二、填空題13 . J45與最簡二次根式3J2a 1是同類二次根式，則 a=.14 .計算：而&.15

5、. J2+1的倒數是.16 .如圖，直線l： y=x+n-2與直線12： y=mx+n相交于點P（ 1, 2）.則不等式 mx+n<x+n - 2的解集為.17 .如圖，將邊長為H的正方形丹BCD折疊，使點D落在腎C邊的中點|E處，點0落在f處，折 痕為MN,則線段CN的長為.18 .在平面直角坐標系中，已知一次函數y 2x 1的圖象經過P1X,y1,P2x2,y2兩點.若Xi X2,則y y2(填4“ T"或=” .)19 .若一個多邊形的內角和是 900。，則這個多邊形是 一 邊形.20 . 一組數據1, 2, 3, x, 5的平均數是3,則該組數據的方差是 . 三、解答題

6、21 .計算：2而(2020)0 ( 1) 24(亞 1)2 .22 .如圖，等邊AABC的邊長是2, D、E分別為AB、AC的中點，延長 BC至點F,使 CF=BC,連接 CD和 EF.BC F(1)求證：DE=CF(2)求EF的長.23 .如圖，？ABCD的對角線AC, BD相交于點O. E, F是AC上的兩點，并且 AE=CF , 連接DE, BF.(1)求證：ADOE04BOF；(2)若BD=EF,連接DE, BF.判斷四邊形 EBFD的形狀，并說明理由.24 .某工廠甲、乙兩個部門各有員工400人，為了解這兩個部門員工的生產技能情況，進行了抽樣調查，過程如下，請補充完整.收集數據從甲

7、、乙兩個部門各隨機抽取20名員工，進行了生產技能測試，測試成績（百分制）如下：甲 78 86 74 81 75 76 87 70 75 9075 79 81 70 74 80 86 69 83 77乙 93 73 88 81 72 81 94 83 77 8380 81 70 81 73 78 82 80 70 40整理、描述數據按如下分數段整理、描述這兩組樣本數據：成績x 人數 部門40< x< 4950< x< 5960< x< 6970< x< 7980< x< 8990< x< 100甲0011171乙（說明：成績

8、80分及以上為生產技能優秀，70-79分為生產技能良好，60-69分為生產技能合格，60分以下為生產技能不合格）分析數據兩組樣本數據的平均數、中位數、眾數如下表所示：部門平均數中位數眾數甲78.377.575乙7880.581得出結論：a.估計乙部門生產技能優秀的員工人數為 ;b.可以推斷出 部門員工的生產技能水平較高，理由為 .（至 少從兩個不同的角度說明推斷的合理性）25 .已知：如圖，在平行四邊形 ABCD中，點E、F在AC上，且AE=CF 求證：四邊形 BECF是平行四邊形.【參考答案】*試卷處理標記，請不要刪除一、選擇題1. . A解析：A【解析】試題分析：作輔助線構造出全等三角形是

9、解題的關鍵，也是本題的難點.如圖：過點A作AD±x軸于D,過點C作CHx軸于E,根據同角的余角相等求出/ OAD=Z COE再利用 甭角邊”證明AAOD和4OCE全等，根據全等三角形對應邊相等可得OE=AD, CE=OQ然后根據點C在第二象限寫出坐標即可.，點C的坐標為(-1)故選 A.考點：1、全等三角形的判定和性質；2、坐標和圖形性質；3、正方形的性質.2. C解析：C【解析】 【分析】根據勾股定理逆定理可判斷出A、B是否是直角三角形；根據三角形內角和定理可得C、D是否是直角三角形.【詳解】A、; b2-c2=a2, - b2=c2+a2,故 AABC 為直角三角形；B、32+4

10、2=52,.ABC 為直角三角形；一 15C、./A: /B: /C=9: 12: 15, C - 180 75 ,故不能判定 AABC 是9 12 15直角三角形；D、/C=/A-/B,且/ A+/B+/C=180°,/ A=90° ,故 AABC 為直角三角形； 故選C.【點睛】考查勾股定理的逆定理的應用，以及三角形內角和定理.判斷三角形是否為直角三角形， 可利用勾股定理的逆定理和直角三角形的定義判斷.3. C解析：C【解析】【分析】根據加權平均數的定義列式計算可得.【詳解】解：這天銷售的礦泉水的平均單價是5 10% 3 15% 2 55% 1 20% 2.25(元)，

11、故選：C.【點睛】本題主要考查加權平均數，解題的關鍵是掌握加權平均數的定義.4. A解析：A【解析】1X （3.4 2.9 3.0 3.1 2.6） 3 .所以4月份營業額約為 3X3O 90 （萬元）.55. B解析：B【解析】【分析】先根據正比例函數 y kx的函數值y隨x的增大而增大判斷出 k的符號，再根據一次函數 的性質進行解答即可.【詳解】解：Q正比例函數y kx的函數值y隨x的增大而增大，k>0, k< 0,一次函數y x k的圖象經過一、三、四象限.故選B.【點睛】本題考查的知識點是一次函數的圖象與正比例函數的性質，解題關鍵是先根據正比例函數 的性質判斷出k的取值范圍

12、.6. D解析：D【解析】試題解析：A、4+10+8+6+2=30 （人），參加本次植樹活動共有 30人，結論A正確；B、10>8>6>4>2,，每人植樹量的眾數是 4棵，結論B正確；C、一共有30個數，第15、16個數為5,，每人植樹量的中位數是 5棵，結論C正確；D、. （ 3X 4+4X 10+5X 8+6X 6+齊刈0=4.7摩）,，每人植樹量的平均數約是4.73棵，結論D不正確.故選D.考點：1.條形統計圖；2.加權平均數；3.中位數；4.眾數.7. B解析：B【解析】【分析】P到達點D處，根據三角當t=5時，點P到達A處，根據圖象可知 AB=5;當s=40時

13、, 形BCD的面積可求出BC的長，再利用勾股定理即可求解.【詳解】解：當t=5時，點P到達A處，根據圖象可知 AB=5, 過點A作AE LCD交CD于點E,則四邊形 ABCE為矩形，.準確分析圖象，并結利用勾股定理求.AC=AD, .DE = CE=1CD, 2當s=40時，點P到達點D處，則 SCDSBC（2AB） ?BC=5XBC=4022'.BC=8,.AD=AC= . ab2 bc2. 52 82,89.故選B.【點睛】本題以動態的形式考查了函數、等腰三角形的性質、勾股定理等知識 合三角形的面積求出 BC的長是解題的關鍵.8. D解析：D【解析】【分析】分第三邊為直角邊或斜邊兩

14、種情況，根據勾股定理分別求第三邊. 【詳解】當第三邊為直角邊時，4為斜邊，第三邊=J42 32 =6； 當第三邊為斜邊時，3和4為直角邊，第三邊=" 32 =5, 故選：D.【點睛】本題考查了勾股定理.關鍵是根據第三邊為直角邊或斜邊，分類討論, 解.9. A解析：A【解析】【分析】首先寫出函數的解析式，根據函數的特點即可確定.【詳解】由題意得：s與t的函數關系式為s=600-200t,其中0Wtf3所以函數圖象是A.故選A .【點睛】本題主要考查函數的圖象的知識點，解答時應看清函數圖象的橫軸和縱軸表示的量，再根 據實際情況來判斷函數圖象.10. C解析：C【解析】 【分析】 易證Rt

15、VABE RtVADF ,從而得到BE DF ,求得 BAE DAF 15 ;進而得到CE CF ,判斷出AC是線段EF的垂直平分線，在 Rtn AGF中，利用正切函數證得 正確；觀察得到 BE GE,判斷出錯誤；設 BE x, CE y ,在RtVABE中，運用勾股定理就可得到 2x2 2xy y2 ,從而可以求出 VCEF與VABE的面積比. 【詳解】2 .四邊形 ABCD是正方形，VAEF是等邊三角形， B BCD D 90 , AB 在 RtVABE 和 RtVADF 中，BC DC AD, AE AF EF .AB= ADAE=AFRtVABE RtVADFHLBE DF , / B

16、AE=/DAF1BAE DAF BAD EAF2故正確；6015. BE DF, BC DC , CE BC BE DC DFAE AF , CE CF ,AC是線段EF的垂直平分線,. ECF 90 , GC GE GF ,在 Rtn AGF 中，, tan AFG tan 60AG / J3GF GC3 AG J3Gc ,故正確； BE DF, GE GF , BAE 15 , GAE 30 , B AGE 90 BE GE4 BE DF EF ,故錯誤；設 BE x, CE y,則CFCE y, abBC xy, AEEFJCE 2CF 2&_y2&y 在 RtVABE

17、中，B90 , AB xy, BEx, AE72y,(x y)2 x2 (,2y)2.整理得：2x2 2xy y2 .-SVCEF : SVABE1 1-CE ?CF : AB?BE 22CE?CF : AB?BE =y2： x y x222x 2xy : x xy 2:1 .SVCEF 2SVABE ,故正確；綜上：正確故選：C.【點睛】本題考查了正方形的性質、等邊三角形的性質、全等三角形的判定與性質、勾股定理等知 識，而采用整體思想(把 x2 xy看成一個整體)是解決本題的關鍵.11. D解析：D【解析】【分析】【詳解】已知AB=10,AC=8,BC=8,根據勾股定理的逆定理可判定 AAB

18、C為直角三角形，又因 DE為 AC邊的中垂線，可得 DEXAC, AE=CE=4 ,所以DE為三角形ABC的中位線，即可得 DE= 2 BC =3,再根據勾股定理求出 CD=5 ,故答案選D.考點：勾股定理及逆定理；中位線定理；中垂線的性質.12. C解析：C【解析】試題解析：/ AEB=90, AE=6, BE=8,1- AB= . AE2BF I 6282 1 0，S 陰影部分=S正方形 ABC>SRtZABE=102-2 6 82=100-24=76.故選C.考點：勾股定理.二、填空題13. 3【解析】【分析】先將化成最簡二次根式然后根據同類二次根式得到被開方數相同可得出關于的方程

19、解出即可【詳解】解：二.與最簡二次根式是同類二次根式解得：故答案為：【點睛】本題考查了最簡二次根式的化簡以及解析：3【解析】【分析】先將<45化成最簡二次根式，然后根據同類二次根式得到被開方數相同可得出關于a的方程，解出即可.【詳解】解：. .，45 3 .5。45與最簡二次根式3,2a 1是同類二次根式 2a 1 5,解得：a 3故答案為：3【點睛】本題考查了最簡二次根式的化簡以及同類二次根式等知識點，能夠正確得到關于a的方程是解題的關鍵.14 .【解析】【分析】先化簡二次根式然后再合并同類二次根式【詳解】解： 二 故答案為：【點睛】本題考查二次根式的減法化成最簡二次根式再計算這是通常

20、最直接的做法解析：2、2 2【解析】【分析】先化簡二次根式，然后再合并同類二次根式.【詳解】解：8 ,1=2.2 "=(2 -) ,2= 3 ,2 22223 -故答案為：3應.2【點睛】本題考查二次根式的減法，化成最簡二次根式再計算，這是通常最直接的做法.15 .【解析】【分析】由倒數的定義可得的倒數是然后利用分母有理化的知識 求解即可求得答案【詳解】一的倒數是：故答案為：【點睛】此題考查了分 母有理化的知識與倒數的定義此題比較簡單注意二次根式有理化主要利用了 解析：22 1 .【解析】【分析】由倒數的定義可得J2+1的倒數是1,2+1,然后利用分母有理化的知識求解即可求得答案.【

21、詳解】.2 1.2+1 (、. 2 1)(.2 1)J2+1的倒數是：J2 1.故答案為：J2 1 .【點睛】 此題考查了分母有理化的知識與倒數的定義.此題比較簡單，注意二次根式有理化主要利用了平方差公式，所以一般二次根式的有理化因式是符合平方差公式的特點的式子.即一項符號和絕對值相同，另一項符號相反絕對值相同.16 . >1【解析】二,直線11 : y = x + n 2與直線12 : y = m奸n相交于點P(12)關于x的不等式mx+ n<x+n 2的解集為x>1故答案為x>1解析：x >1【解析】;直線l1： y=x+n 2與直線12： y=mx+n相交于

22、點P(1, 2),，關于x的不等式 mx+nvx+n2的解集為x>1 ,故答案為x>1.17 . 3【解析】【分析】根據折疊的性質只要求出 DN就可以求出NE&直角ZXCEN 中若設 CN=x!JDN=NE=8-xCE=4艮據勾股定理就可以列出方程從而解出 CN勺長【詳解】設CN=>MDN=8-x由折疊的性解析：【解析】【分析】根據折疊的性質，只要求出 DN就可以求出NE,在直角4CEN中，若設CN=x ,則DN=NE=8-x, CE=4,根據勾股定理就可以列出方程，從而解出CN的長.【詳解】設CN=x,貝U DN= 8-x,由折疊的性質知 EN=DN=8-x,而EC

23、=2BC=4,在RtAECN中，由勾股定理可知|£解=£/+ 小，即(fl * X)2 = 16 + X2整理得16x=48,所以x=3.故答案為：3.【點睛】本題考查翻折變換、正方形的性質、勾股定理等知識，解題的關鍵是設未知數利用勾股定 理列出方程解決問題，屬于中考常考題型.18 .大于【解析】【分析】根據一次函數的性質當 k<0時y隨x的增大而減小 【詳解】:一次函數y = -2x+1中k = -2<0；y隨x的增大而減小x1<x2；y1>y2故答案為【點睛】此題主要考查了一次函數的解析：大于【解析】【分析】根據一次函數的性質，當 k<0時

24、，y隨x的增大而減小.【詳解】.一次函數 y=-2x+1 中 k=-2 <0,，y隨x的增大而減小，- xi< x2, yi> y2.故答案為.【點睛】此題主要考查了一次函數的性質，關鍵是掌握一次函數y=kx+b,當k>0時，y隨x的增大而增大，當k<0時，y隨x的增大而減小.19 .七【解析】【分析】根據多邊形的內角和公式列式求解即可【詳解】設這 個多邊形是邊形根據題意得解得故答案為【點睛】本題主要考查了多邊形的內 角和公式熟記公式是解題的關鍵解析：七【解析】【分析】根據多邊形的內角和公式n 2 180 ,列式求解即可.【詳解】設這個多邊形是n邊形，根據題意得，

25、n 2 180900 ,解得n 7.故答案為7.【點睛】本題主要考查了多邊形的內角和公式，熟記公式是解題的關鍵20 . 2【解析】【分析】先用平均數是3可得x的值再結合方差公式計算即可【詳解】平均數是3 (1+2+3+X+5解彳3：x=4；方差是S2 (1-3) 2+ (2-3) 2+ (3-3) 2+ (4-3) 2+ (5- 3) 21解析：2【解析】【分析】先用平均數是3可彳導x的值，再結合方差公式計算即可.【詳解】平均數是 3 -(1+2+3+X+5),解得：x=4,5，方差是S2- (1 3) 2+ (23)2+(3 3)2+(43)2+ (5 3)2- 10=2.55故答案為2.【

26、點睛】本題考查了平均數和方差的概念，解題的關鍵是牢記方差的計算公式，難度不大.三、解答題21 . 7 72-4.【解析】【分析】利用負指數哥的性質、零指數哥的性質、二次根式的性質進行化簡再解答即可.【詳解】解：原式=2X3 J2+1 - 4+J2 T=6 72+1 - 4+V2- 1=7 /2 -4.【點睛】本題考查了負指數哥的性質、零指數哥的性質、二次根式的性質，掌握各類代數式的性質是解答本題的關鍵.22 .見解析；典【解析】試題分析：(1)直接利用三角形中位線定理得出DE綽BC,進而得出DE=FC(2)利用平行四邊形的判定與性質得出DC=EF進而利用等邊三角形的性質以及勾股定理得出EF的長試題解析：(1)證明：: D、E分別為AB、AC的中點，D或£BC,.延長 BC至點 F,使 CFBC,DELFG 即 DE=CF2=(2)解：: D辿FC, 四邊形DEFB平行四邊形，DC=EF,.D 為 AB 的中點，等邊 AABC 的邊長是 2, ，AD=BD=1, CD± AB, BC=2DC=EF=3 .C考點：三角形中位線定理；等邊三角形的性質；平行四邊形的判定與性質23. （2）證明見解析；（2）四邊形EBFD是矩形.理由見解析. 【解析】分析：（1）