1、2014年上海市中考數學試卷（含答案）一、選擇題（每小題 4分，共24分）1. （4分）（2014?上海）計算的結果是（）A.嶼B.加C. 2MD. 3品這個數用科學2. （4分）（2014?上海）據統計，2013年上海市全社會用于環境保護的資金約為60 800 000 000元,記數法表示為（）A. 608M08B. 60.8X109C. 6.08X1010D. 6.08X10113. （4分）（2014?上海）如果將拋物線 y=x2向右平移1個單位，那么所得的拋物線的表達式是（A- y=x2- 1B . y=x2+1C. y= （x-1） 2D. y= （x+1）已知直線a、b被直線c所截

2、，那么Z1的同位角是（）B. Z 3C. Z4D. Z 540,這組數據5. （4分）（2014?上海）某事測得一周PM2.5的日均值（單位：）如下：50, 40, 75, 50, 37, 50,的中位數和眾數分別是（）A . 50 和 50B . 50 和 40C. 40 和 50D. 40 和 406. （4分）（2014?上海）如圖，已知 AC、BD是菱形ABCD的對角線，那么下列結論一定正確的是（A. AABD與4ABC的周長相等B. AABD與4ABC的面積相等C.菱形的周長等于兩條對角線之和的兩倍D.菱形的面積等于兩條對角線之積的兩倍二、填空題（每小題 4分，共48分）7.（4分）

3、（2014?上海）計算：a （a+1）=8.（4分）（2014?上海）函數y=J的定義域是一 19.（4分）（2014?上海）不等式組% - 1>22x<8的解集是10. （4分）（2014?上海）某文具店二月份銷售各種水筆320支，三月份銷售各種水筆的支數比二月份增長了10%,那么該文具店三月份銷售各種水筆支.11. （4分）（2014?上海）如果關于x的方程x2-2x+k=0 （k為常數）有兩個不相等的實數根，那么k的取值范圍是_ .12. （4分）（2014?上海）已知傳送帶與水平面所成斜坡的坡度i=1: 2.4,如果它把物體送到離地面10米高的地方，那么物體所經過的路程為

4、米.13. （4分）（2014?上海）如果從初三（1）、（2）、（3）班中隨機抽取一個班與初三（4）班進行一場拔河比賽，那么恰好抽到初三（1）班的概率是 .y的值隨著x的14. （4分）（2014?上海）已知反比例函數 y-（k是常數，k加），在其圖象所在的每一個象限內, X值的增大而增大，那么這個反比例函數的解析式是 （只需寫一個）.15. （4分）（2014?上海）如圖，已知在平行四邊形那么 口£= （結果用 之、b表不'）.ABCD中，點E在邊AB上，且 AB=3EB .BC=b,716. （4分）（2014?上海）甲、乙、丙三人進行飛鏢比賽，已知他們每人五次投得的成績

5、如圖，那么三人中成績最 穩定的是.17. （4分）（2014?上海）一組數：2, 1, 3, x, 7, y, 23,，滿足 從第三個數起，前兩個數依次為a、b,緊隨其后的數就是2a-b”，例如這組數中的第三個數3”是由2>2-1”得到的，那么這組數中 y表示的數為18. （4分）（2014?上海）如圖，已知在矩形 ABCD中，點E在邊BC上，BE=2CE ,將矩形沿著過點 E的直線翻 折后，點C、D分別落在邊BC下方的點C'、D處，且點C'、D'、B在同一條直線上，折痕與邊 AD交于點F, DF 與BE交于點G.設AB=t ,那么4EFG的周長為 （用含t的代數

6、式表示）.解答題（本題共 7題，t分78分）19. （10 分）（2014?上海）Q+|2 - 61.20. （10分）（2014?上海）解方程:x+121二= M _ 1 J _ x+121. （10分）（2014?上海）已知水銀體溫計的讀數 y （C）與水銀柱的長度 x （cm）之間是一次函數關系.現有 支水銀體溫計，其部分刻度線不清晰（如圖），表中記錄的是該體溫計部分清晰刻度線及其對應水銀柱的長度.水銀柱白長度x （cm）4.28.29.8體溫計白讀數y（C）35.040.042.0（1）求y關于x的函數關系式（不需要寫出函數的定義域）；（2）用該體溫計測體溫時，水銀柱的長度為6.2cm

7、,求此時體溫計的讀數.22. （10分）（2014?上海）如圖，已知 Rt ABC中，/ ACB=90 °, CD是斜邊 AB上的中線，過點 A作AE，CD ,AE分別與CD、CB相交于點 H、E, AH=2CH .（1）求sinB的值；（2）如果CD= 正,求BE的值.C EE23. （12分）（2014?上海）已知：如圖，梯形 ABCD中, 是邊BC延長線上一點，且 / CDE= / ABD .（1）求證：四邊形 ACED是平行四邊形；（2）連接AE,交BD于點G,求證：如二迎.GE DEAD / BC, AB=DC ,對角線 AC、BD相交于點F,點E+bx+c與x軸交于點 A

8、 (- 1, 0)和點25. (14分)(2014?上海)如圖1,已知在平行四邊形4ABCD 中，AB=5 , BC=8 , cosB-,點 P 是邊 BC 上的動點,524. (12分)(2014?上海)在平面直角坐標系中(如圖) ，已知拋物線B,與y軸交于點C (0, - 2).(1)求該拋物線的表達式，并寫出其對稱軸；(2)點E為該拋物線的對稱軸與 x軸的交點，點F在對稱軸上，四邊形 ACEF為梯形，求點F的坐標;(3)點D為該拋物線的頂點，設點 P (t, 0),且t>3,如果4BDP和4CDP的面積相等，求t的值.以CP為半徑的圓 C與邊AD交于點E、F (點F在點E的右側)，

9、射線CE與射線BA交于點G.(1)當圓C經過點A時，求CP的長;(2)連接 AP,當AP / CG時，求弦EF的長；(3)當AAGE是等腰三角形時，求圓 C的半徑長.2014年上海市中考數學試卷參考答案與試題解析一、選擇題（每小題 4分，共24分）1. （4分）（2014?上海）計算的的結果是（）-A.依B姓C 23D.近考點：二次根式的乘除法.專題：計算題.分析：根據二次根式的乘法運算法則進行運算即可.解答：解：他后巫,故選：B.點評：本題主要考查二次根式的乘法運算法則，關鍵在于熟練正確的運用運算法則，比較簡單.2. （4分）（2014?上海）據統計，2013年上海市全社會用于環境保護的資金

10、約為60 800 000 000元，這個數用科學記數法表示為（）A. 608M08B. 60.8X109C. 6.08X1010D. 6.08X1011考點：科學記數法一表示較大的數.分析：科學記數法的表示形式為aM0n的形式，其中10a|v10, n為整數.確定n的值時，要看把原數變成 a時,小數點移動了多少位，n的絕對值與小數點移動的位數相同.當原數絕對值1時，n是正數；當原數的絕對值v 1時，n是負數.解答： 解：60 800 000 000=6.08 X10?故選：C.點評： 此題考查科學記數法的表示方法.科學記數法的表示形式為aM0n的形式，其中1ga|v10, n為整數，表示時關鍵

11、要正確確定 a的值以及n的值.3. （4分）（2014?上海）如果將拋物線 y=x2向右平移1個單位，那么所得的拋物線的表達式是（）A . y=x2 - 1B. y=x2+1C. y= （x-1） 2D . y= （x+1） 2考點：二次函數圖象與幾何變換.專題：幾何變換.分析：先得到拋物線y=x2的頂點坐標為（0, 0）,再得到點（0, 0）向右平移1個單位得到點白坐標為（1, 0）, 然后根據頂點式寫出平移后的拋物線解析式.解答：解：拋物線y=x2的頂點坐標為（0, 0）,把點（0, 0）向右平移1個單位得到點的坐標為（1,0）,所以所得的拋物線的表達式為y= （x-1） 2.故選：C.點

12、評：本題考查了二次函數圖象與幾何變換：由于拋物線平移后的形狀不變，故a不變，所以求平移后的拋物線解析式通常可利用兩種方法：一是求出原拋物線上任意兩點平移后的坐標，利用待定系數法求出解析式； 二是只考慮平移后的頂點坐標，即可求出解析式.4. （4分）（2014?上海）如圖，已知直線 a、b被直線c所截，那么/ 1的同位角是（）C. Z4D.考點：同位角、內錯角、同旁內角.分析：根據同位角：兩條直線被第三條直線所截形成的角中，若兩個角都在兩直線的同側，并且在第三條直線（截線）的同旁，則這樣一對角叫做同位角可得答案.解答：解：/ 1的同位角是/ 5,故選：D.點評：此題主要考查了同位角的概念，關鍵是

13、掌握同位角的邊構成F形.5. （4分）（2014?上海）某事測得一周PM2.5的日均值（單位：）如下：50,40,75,50,37,50,40,這組數據的中位數和眾數分別是（）A . 50 和 50B . 50 和 40C. 40 和 50D. 40 和 40考點：眾數；中位數.分析：找中位數要把數據按從小到大的順序排列，位于最中間的一個數或兩個數的平均數為中位數；眾數是一組 數據中出現次數最多的數據，注意眾數可以不止一個.解答：解：從小到大排列此數據為：37、40、40、50、50、50、75,數據50出現了三次最多，所以50為眾數；50處在第4位是中位數.故選：A.點評：本題屬于基礎題，考

14、查了確定一組數據的中位數和眾數的能力.一些學生往往對這個概念掌握不清楚，計 算方法不明確而誤選其它選項，注意將一組數據按照從小到大（或從大到小）的順序排列，如果數據的個 數是奇數，則處于中間位置的數就是這組數據的中位數.如果這組數據的個數是偶數，則中間兩個數據的 平均數就是這組數據的中位數.6. （4分）（2014?上海）如圖，已知 AC、BD是菱形ABCD的對角線，那么下列結論一定正確的是（）A. AABD與4ABC的周長相等B. AABD與4ABC的面積相等C.菱形的周長等于兩條對角線之和的兩倍D.菱形的面積等于兩條對角線之積的兩倍考點：菱形的性質.專題：幾何圖形問題.分析：分別利用菱形的

15、性質結合各選項進而求出即可.解答：解：A、二四邊形ABCD是菱形，AB=BC=AD ,. , ACVBD,.ABD與4ABC的周長不相等，故此選項錯誤;B、 1.- Sa ABD =S 平行四邊形 ABCD , Saabc=1s 平行四邊形 ABCD , 22.ABD與ABC的面積相等，故此選項正確；C、菱形的周長與兩條對角線之和不存在固定的數量關系，故此選項錯誤;D、菱形的面積等于兩條對角線之積的工，故此選項錯誤；2故選：B.點評：此題主要考查了菱形的性質應用，正確把握菱形的性質是解題關鍵.二、填空題（每小題 4分，共48分）7. （4 分）（2014?上海）計算：a （a+1） = a2+

16、a考點：單項式乘多項式.專題：計算題.分析：原式利用單項式乘以多項式法則計算即可得到結果.解答：解：原式=a2+a.故答案為：a2+a點評：此題考查了單項式乘以多項式，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵.8. （4分）（2014?上海）函數 y二一的定義域是 x力.x - 1考點：函數自變量的取值范圍.分析：根據分母不等于 0列式計算即可得解.解答：解：由題意得，X-1加，解得X力.故答案為：XM.點評：本題考查了函數自變量的范圍，一般從三個方面考慮：（1）當函數表達式是整式時，自變量可取全體實數；（2）當函數表達式是分式時，考慮分式的分母不能為0;（3）當函數表達式是二次根式時，被開方數非負.9

17、. （4分）（2014?上海）不等式組的解集是3v x V 419考點：解一元一次不等式組.專題：計算題.分析：先求出不等式組中每一個不等式的解集，再求出它們的公共部分就是不等式組的解集.解答："解：&，解得：x>3,解得：xv 4.則不等式組的解集是：3V xv 4.故答案是：3Vx V 4>較小的數、較大的數，那么解集為點評：本題考查的是一元一次不等式組的解，解此類題目常常要結合數軸來判斷.還可以觀察不等式的解，若 X介于兩數之間.10%10. （4分）（2014?上海）某文具店二月份銷售各種水筆320支，三月份銷售各種水筆的支數比二月份增長了那么該文具店三月

18、份銷售各種水筆352支.考點：有理數的混合運算.專題：應用題.分析：三月份銷售各種水筆的支數比二月份增長了10%,是把二月份銷售的數量看作單位1”，增加的量是二月份的10%,即三月份生產的是二月份的（1+10%）,由此得出答案.解答：解：320 X （1 + 10%）=320 X1.1二352 （支）.答：該文具店三月份銷售各種水筆352支.故答案為：352.點評：此題考查有理數的混合運算，理解題意，列出算式解決問題.11. （4分）（2014?上海）如果關于x的方程x2-2x+k=0 （k為常數）有兩個不相等的實數根，那么k的取值范圍是 k < 1 .考點：根的判別式.分析：根據一元二

19、次方程 ax2+bx+c=0 （a%）的根的判別式的意義得到 。，即（-2） 2- 4X|>k>0,然后解不 等式即可.解答：解：.關于x的方程x2- 3x+k=0 （k為常數）有兩個不相等的實數根，.>0,即（2） 24M>k>0,解得k< 1,，k的取值范圍為k<1.故答案為：k<1.點評： 本題考查了一元二次方程ax2+bx+c=0 （a用，a, b, c為常數）的根的判別式 =b2-4ac.當。，方程有兩個不相等的實數根；當 =0,方程有兩個相等的實數根；當 <0,方程沒有實數根.12. （4分）（2014?上海）已知傳送帶與水平面

20、所成斜坡的坡度i=1: 2.4,如果它把物體送到離地面10米高的地方,那么物體所經過的路程為26考點：解直角三角形的應用-坡度坡角問題.專題：應用題.分析：首先根據題意畫出圖形，根據坡度的定義，由勾股定理即可求得答案.解答： 解：如圖，由題意得：斜坡 AB的坡度：i=1: 2.4, AE=10米，AEBD,.AE 11 - i= .BE 2.4BE=24 米，在 RtAABE 中，AB二 皿2+BE 226 （米）.故答案為：26.點評：此題考查了坡度坡角問題.此題比較簡單，注意掌握數形結合思想的應用，注意理解坡度的定義.13. （4分）（2014?上海）如果從初三（1）、（2）、（3）班中隨

21、機抽取一個班與初三（ 4）班進行一場拔河比賽，那 么恰好抽到初三（1）班的概率是 1 .-S-考點：概率公式.分析：由從初三（1）、（2）、（3）班中隨機抽取一個班與初三（4）班進行一場拔河比賽，直接利用概率公式求解即可求得答案.解答： 解：二.從初三（1）、（2）、（3）班中隨機抽取一個班與初三（4）班進行一場拔河比賽，恰好抽到初三（1）班的概率是：故答案為：13點評： 此題考查了概率公式的應用.用到的知識點為：概率=所求情況數與總情況數之比.14. （4分）（2014?上海）已知反比例函數 y（k是常數，k加），在其圖象所在的每一個象限內，y的值隨著x的值的增大而增大，那么這個反比例函數的

22、解析式是v=-2（只需寫一個）.專題： 分析： 解答:點評:考點：反比例函數的性質.開放型.首先根據反比例函數的性質可得k<0,再寫一個符合條件的數即可.解：反比例函數y=上（k是常數，k用），在其圖象所在的每一個象限內，y的值隨著x的值的增大而增大,k<0, .w_ _ 2 I 故答案為：y二-2. 工此題主要考查了反比例函數的性質，關鍵是掌握對于反比例函數y空，當k>0時，在每一個象限內，函數值y隨自變量x的增大而減小；當 k<0時，在每一個象限內，函數值 y隨自變量x增大而增大.ABCD中，點E在邊AB上，且 AB=3EB .設AB物，BC=b,15. （4分）（

23、2014?上海）如圖，已知在平行四邊形那么而=專二5_（結果用鼻、已表示）.考點：*平面向量.分析：,由點E在邊AB上，且AB=3EB .設杷=白，可求得杷，又由在平行四邊形 ABCD中，BC=b,求得AD , 再利用三角形法則求解即可求得答案.解答解：. AB=3EB .杷二每平行四邊形ABCD中，BC=b,.aj5=bc=X-r=L -故答案為:點評：此題考查了平面向量的知識.此題難度不大，注意掌握三角形法則與平行四邊形法則的應用，注意掌握數 形結合思想的應用.16. （4分）（2014?上海）甲、乙、丙三人進行飛鏢比賽，已知他們每人五次投得的成績如圖，那么三人中成績最 穩定的是 乙 .考

24、點：方差；折線統計圖.專題：圖表型.分析：根據方差的意義數據波動越小，數據越穩定即可得出答案.解答：解：根據圖形可得：乙的成績波動最小，數據最穩定，則三人中成績最穩定的是乙；故答案為：乙.點評：本題考查了方差的意義.方差是用來衡量一組數據波動大小的量，方差越大，表明這組數據偏離平均數越 大，即波動越大，數據越不穩定；反之，方差越小，表明這組數據分布比較集中，各數據偏離平均數越小, 即波動越小，數據越穩定.17. （4分）（2014?上海）一組數：2, 1, 3, x, 7, y, 23,，滿足 從第三個數起，前兩個數依次為a、b,緊隨其后的數就是2a-b”，例如這組數中的第三個數3”是由2凌-

25、1”得到的，那么這組數中 y表示的數為 -9 .考點：規律型：數字的變化類.分析：根據從第三個數起，前兩個數依次為a、b,緊隨其后的數就是2a-b”，首先建立方程2>3-x=7,求得x,進一步利用此規定求得 y即可.解答：解：解法一：常規解法 從第三個數起，前兩個數依次為a、b,緊隨其后的數就是 2a-b 2X3- x=7 . x= 1 貝U 2X （ - 1） - 7=y 解得y= - 9.解法二：技巧型從第三個數起，前兩個數依次為a、b,緊隨其后的數就是 2a-b7>2- y=23 . y= - 9故答案為：-9.點評：此題考查數字的變化規律，注意利用定義新運算方法列方程解決問

26、題.18. （4分）（2014?上海）如圖，已知在矩形 ABCD中，點E在邊BC上，BE=2CE ,將矩形沿著過點 E的直線翻 折后，點C、D分別落在邊BC下方的點C'、D處，且點C'、D'、B在同一條直線上，折痕與邊 AD交于點F, DF 與BE交于點G.設AB=t ,那么4EFG的周長為 2如 （用含t的代數式表示）.考點：翻折變換（折疊問題）.專題：幾何圖形問題.分析：根據翻折的性質可得 CE=C E ,再根據直角三角形 30。角所對的直角邊等于斜邊的一半判斷出ZEBC =30°,然后求出/ BGD =60°,根據對頂角相等可得 / FGE=

27、/ / BGD =60°,根據兩直線平行，內錯角相等可得 / AFG= / FGE ,再求出/ EFG=60 °,然后判斷出4EFG是等邊三角形，根據等邊三角形的性質表示出EF ,即可得解.解答：解：由翻折的性質得，CE=CE, BE=2CE ,BE=2C E,又 ZC = ZC=90 °,/ EBC =30 °, / FD C '=/ D=90 °, / BGD '=60°,/ FGE= / BGD '=60°, AD / BC ,/ AFG= / FGE=60 °,(180 60

28、6;) =60°,/ EFG= = ( 180 - / AFG ) AEFG是等邊三角形， AB=tEF=tAEFG的周長=3故答案為：2/3t.點評：本題考查了翻折變換的性質，直角三角形30 °角所對的直角邊等于斜邊的一半，等邊三角形的判定與性質,熟記性質并判斷出 4EFG是等邊三角形是解題的關鍵.三、解答題（本題共 7題，t分78分）19. （10 分）（2014?上海）27+|2-云|.考點：實數的運算；分數指數哥.專題：計算題.分析：本題涉及絕對值、二次根式化簡兩個考點.針對每個考點分別進行計算，然后根據實數的運算法則求得計 算結果.解答：解：原式二2匹-g -2+

29、2-始=3點評：本題考查實數的綜合運算能力，是各地中考題中常見的計算題型.解決此類題目的關鍵是熟記特殊角的三 角函數值，熟練掌握負整數指數哥、零指數哥、二次根式、絕對值等考點的運算.20. （10分）（2014?上海）解方程:考點：解分式方程.專題：計算題；轉化思想.分析：分式方程去分母轉化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經檢驗即可得到分式方程的解.解答： 解：去分母得：（x+1 ） 2- 2=x - 1,整理得：x2+x=0,即 x （x+1） =0,解得：x=0或x= T ,經檢驗x= - 1是增根，分式方程的解為 x=0 .點評：此題考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是轉化思

30、想”，把分式方程轉化為整式方程求解.解分式方程一定注意要驗根.21. （10分）（2014?上海）已知水銀體溫計的讀數 y （C）與水銀柱的長度 x （cm）之間是一次函數關系.現有 支水銀體溫計，其部分刻度線不清晰（如圖），表中記錄的是該體溫計部分清晰刻度線及其對應水銀柱的長度.水銀柱白長度x （cm）4.28.29.8體溫計白讀數y（C）35.040.042.0（1）求y關于x的函數關系式（不需要寫出函數的定義域）；（2）用該體溫計測體溫時，水銀柱的長度為6.2cm,求此時體溫計的讀數.考點：一次函數的應用.專題：應用題；待定系數法.分析：（1）設y關于x的函數關系式為y=kx+b ,由統

31、計表的數據建立方程組求出其解即可;（2）當x=6.2時，代入（1）的解析式就可以求出y的值.解答：解：（1）設y關于x的函數關系式為y=kx+b ,由題意，得/35=4. 2k+b2k+fox+29.75 .4，y關于x的函數關系式為：y=jx+29.75;(2)當 x=6.2 時,y=->6.2+29.75=37.5 .答：此時體溫方t的讀數為 37.5 C .點評：本題考查了待定系數法求一次函數的解析式的運用，由解析式根據自變量的值求函數值的運用，解答時求 出函數的解析式是關鍵.22. （10分）（2014?上海）如圖，已知 Rt ABC中，/ ACB=90 °, CD是斜

32、邊 AB上的中線，過點 A作AE，CD ,AE分別與CD、CB相交于點 H、E, AH=2CH .(1)求sinB的值;（2）如果CD=后，求BE的值.考點：解直角三角形；直角三角形斜邊上的中線.專題：幾何圖形問題.分析： （1）根據ZACB=90 °, CD是斜邊 AB上的中線，可得出 CD=BD ,則/B=/BCD,再由AE ± CD ,可證 明/B=/CAH ,由AH=2CH ,可得出CH : AC=1 :遮，即可得出sinB的值；（2）根據sinB的值，可得出 AC: AB=1 :衣，再由AB=2亞j,得AC=2 ,貝U CE=1 ,從而得出BE .解答： 解：（1

33、） /ACB=90 °, CD是斜邊AB上的中線，CD=BD ,/ B=Z BCD , AE LCD , / CAH+ / ACH=90 °,又 / ACB=90 ° / BCD+ / ACH=90 °/ B= Z BCD= / CAH ,即 / B= Z CAH , AH=2CH ,由勾股定理得 AC=MCH ,CH : AC=1 : Vs,sinB=5(2) -. sinB=l§5AC : AB=1 :匹,AC=2 . / CAH= / B,sin / CAH=sinB=設 CE=x (x>0),5次貝U AE=V5x,貝Ux2+22

34、= (/5x)CE=x=1 , AC=2 ,在 Rt ABC 中，AC 2+BC 2=AB2,BC=4 ,BE=BC CE=3 .點評:本題考查了解直角三角形，以及直角三角形斜邊上的中線，注意性質的應用，難度不大.23. (12分)(2014?上海)已知：如圖，梯形 ABCD中，AD / BC , AB=DC ,對角線 AC、BD相交于點 F,點E 是邊BC延長線上一點，且 / CDE= / ABD .(1)求證：四邊形 ACED是平行四邊形；(2)連接AE,交BD于點G,求證：理=巫.GB DB考點：相似三角形的判定與性質；全等三角形的判定與性質；平行四邊形的判定.專題：證明題.分析： (1

35、)證BADCDA ,推出 / ABD= / ACD= / CDE ,推出 AC / DE 即可;(2)根據平行得出比例式，再根據比例式的性質進行變形，即可得出答案.解答： 證明：(1)二.梯形 ABCD , AD / BC , AB=CD ,/ BAD= / CDA ,在 BAD和 CDA中沖卻ZBAD=ZCDAIab=cdABAD CDA (SAS),/ ABD= / ACD , / CDE= Z ABD ,/ ACD= / CDE ,AC / DE , AD / CE ,四邊形ACED是平行四邊形;(2) AD / BC ,座理四星,BE GB & DF. BC 皿 EF+DFAD

36、 DF平行四邊形 ACED , AD=CE ,. Rc+cerf+dfAD DF,二*AD DF.二一.L_ LJ.MGB DB點評:本題考查了比例的性質，平行四邊形的判定，平行線的判定的應用，主要考查學生運用定理進行推理的能 力，題目比較好，難度適中.24. (12分)(2014?上海)在平面直角坐標系中(如圖) ，已知拋物線y,x2+bx+c與x軸交于點A (- 1, 0)和點B,與y軸交于點C (0, - 2).(1)求該拋物線的表達式，并寫出其對稱軸；(2)點E為該拋物線的對稱軸與 x軸的交點，點F在對稱軸上，四邊形 ACEF為梯形，求點F的坐標；(3)點D為該拋物線的頂點，設點 P

37、(t, 0),且t>3,如果4BDP和4CDP的面積相等，求t的值.考點：二次函數綜合題.專題：代數幾何綜合題；壓軸題.分析：(1)根據待定系數法可求拋物線的表達式，進一步得到對稱軸；(2)因為AC與EF不平行，且四邊形 ACEF為梯形，所以 CE / AF .分別求出直線 CE、AF的解析式, 進而求出點F的坐標；(3) ABDP和CDP的面積相等，可得 DP/BC,根據待定系數法得到直線BC的解析式，根據兩條平解答:行的直線k值相同可彳#直線 DP的解析式，進一步即可得到 t的值.解：(1)二.拋物線 y=Zx2+bx+c 經過點 A ( - 1, 0),點 C (0, - 2),故拋物線的表達式為：y=±x2- -x - 2= (x-1) 2 ,對稱軸為直線 x=1 ;3333(2)設直線CE的解析式為：y=kx+b ,將E (1, 0), C (0, - 2)坐標代入得:k+b=Ok=2b=-2直線CE的解析式為：y=2x - 2. AC與EF不平行，且四邊形 ACEF為梯形,CE / AF .，設直線AF的解析式為：y