1、第二章 函數(shù)三 指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)【考點(diǎn)闡述】指數(shù)概念的擴(kuò)充有理指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)指數(shù)函數(shù)對數(shù)對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)對數(shù)函數(shù)【考試要求】（4）理解分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的概念，掌握有理指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)，掌握指數(shù)函數(shù)的概念、圖像和性質(zhì)（5）理解對數(shù)的概念，掌握對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)；掌握對數(shù)函數(shù)的概念、圖像和性質(zhì)（6）能夠運(yùn)用函數(shù)的性質(zhì)、指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)解決某些簡單的實(shí)際問題【考題分類】（一）選擇題（共15題）1.（安徽卷文7）設(shè)，則a，b，c的大小關(guān)系是（A）acb （B）abc （C）cab （D）bca【答案】A【解析】在時是增函數(shù)，所以，在時是減函數(shù)，所以。【方法總結(jié)】根據(jù)冪函數(shù)與指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性直接可以判斷

2、出來.2.（湖南卷文8）函數(shù)y=ax2+ bx與y= (ab 0，| a | b |)在同一直角坐標(biāo)系中的圖像可能是 【答案】D【解析】對于A、B兩圖，|>1而ax2+ bx=0的兩根之和為 -,由圖知0<-<1得-1<<0,矛盾，對于C、D兩圖，0<|<1,在C圖中兩根之和-<-1，即>1矛盾，選D。3.（遼寧卷文10）設(shè)，且，則（A） （B）10 （C）20 （D）100【答案】D解析：選A.又4.（全國卷理8文10）設(shè)a=2,b=In2,c=,則A. a<b<c B. b<c<a C. c<a<b

3、D . c<b<a【答案】C【解析】 a=2=, b=In2=,而,所以a<b,c=,而,所以c<a,綜上c<a<b.【命題意圖】本小題以指數(shù)、對數(shù)為載體，主要考查指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)、實(shí)數(shù)大小的比較、換底公式、不等式中的倒數(shù)法則的應(yīng)用.5.（全國卷理10）已知函數(shù)F(x)=|lgx|,若0<a<b,且f(a)=f(b),則a+2b的取值范圍是(A) (B) (C) (D)【答案】A 【命題意圖】本小題主要考查對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)、函數(shù)的單調(diào)性、函數(shù)的值域，考生在做本小題時極易忽視a的取值范圍，而利用均值不等式求得a+2b,從而錯選A,這也是命題者

4、的用苦良心之處.【解析】因?yàn)?f(a)=f(b),所以|lga|=|lgb|,所以a=b(舍去)，或，所以a+2b=又0<a<b,所以0<a<1<b，令,由“對勾”函數(shù)的性質(zhì)知函數(shù)在(0,1)上為減函數(shù)，所以f(a)>f(1)=1+=3,即a+2b的取值范圍是(3,+).6.（全國卷文7）已知函數(shù).若且，則的取值范圍是(A) (B) (C) (D) 【答案】C【命題意圖】本小題主要考查對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)、函數(shù)的單調(diào)性、函數(shù)的值域，考生在做本小題時極易忽視a的取值范圍，而利用均值不等式求得a+b=,從而錯選D,這也是命題者的用苦良心之處.7.（山東卷文3）函數(shù)的值

5、域?yàn)锳. B. C. D. 【答案】A【解析】因?yàn)椋裕蔬xA。【命題意圖】本題考查對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性、函數(shù)值域的求法等基礎(chǔ)知識。8.（陜西卷文7）下列四類函數(shù)中，個有性質(zhì)“對任意的x>0，y>0，函數(shù)f(x)滿足f（xy）f（x）f（y）”的是 （A）冪函數(shù)（B）對數(shù)函數(shù)（C）指數(shù)函數(shù)（D）余弦函數(shù)【答案】C 【解析】因?yàn)樗詅（xy）f（x）f（y）。9.（上海卷理17）若是方程的解，則屬于區(qū)間 【答】（ ）(A)(,1) (B)(,) (C)(,) (D)(0,)解析：結(jié)合圖形，屬于區(qū)間(,)10.（上海卷文17）若是方程式 的解，則屬于區(qū)間 答（ ）（A）（0，1）. （B

6、）（1，1.25）. （C）（1.25，1.75） （D）（1.75，2）解析：11.（四川卷理3）（A）0 （B）1 （C） 2 （D）4解析：2log510log50.25log5100log50.25log5252答案：C12.（四川卷文2）函數(shù)y=log2x的圖象大致是高考#資*源網(wǎng)(A) (B) (C) (D)解析：本題考查對數(shù)函數(shù)的圖象和基本性質(zhì).答案：C13.（天津卷文6）設(shè)(A)a<c<b (B) b<c<a (C) a<b<c (D) b<a<c【答案】D【解析】因?yàn)椋詂最大，排除A、B；又因?yàn)閍、b，所以，故選D。【命題意

7、圖】本題考查對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，屬基礎(chǔ)題。14.（浙江卷文2）已知函數(shù) 若 =(A)0(B)1 (C)2(D)3解析：+1=2，故=1，選B，本題主要考察了對數(shù)函數(shù)概念及其運(yùn)算性質(zhì)，屬容易題15.（重慶卷文4）函數(shù)的值域是（A） (B) (C) (D) 【答案】C【解析】.（二）填空題（共4題）1. （福建卷理15）已知定義域?yàn)榈暮瘮?shù)滿足：（1）對任意，恒有成立；（2）當(dāng)時。給出結(jié)論如下：對任意，有； 函數(shù)的值域?yàn)椋?存在，使得； “函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減”的充要條件是“存在，使得”。其中所有正確結(jié)論的序號是 。【答案】【解析】，正確；取，則；，從而，其中，從而，正確；，假設(shè)存在使，即存在，又，變

8、化如下：2,4,8,16,32，顯然不存在，所以該命題錯誤；根據(jù)前面的分析容易知道該選項(xiàng)正確；綜合有正確的序號是.【命題意圖】本題通過抽象函數(shù)，考查了函數(shù)的周期性，單調(diào)性，以及學(xué)生的綜合分析能力，難度不大。2.（上海卷理8）對任意不等于1的正數(shù)a，函數(shù)f(x)=的反函數(shù)的圖像都經(jīng)過點(diǎn)P，則點(diǎn)P的坐標(biāo)是 解析：f(x)=的圖像過定點(diǎn)（-2,0），所以其反函數(shù)的圖像過定點(diǎn)（0，-2）3.（上海卷文9）函數(shù)的反函數(shù)的圖像與軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是 。解析：考查反函數(shù)相關(guān)概念、性質(zhì)法一：函數(shù)的反函數(shù)為，另x=0，有y=-2法二：函數(shù)圖像與x軸交點(diǎn)為（-2,0），利用對稱性可知，函數(shù)的反函數(shù)的圖像與軸的交點(diǎn)為（0，-2）4.（浙江卷文16）某商家一月份至五月份累計(jì)銷售額達(dá)3860萬元，預(yù)測六月份銷售額為500萬元，七月份銷售額比六月份遞增