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1、精選優質文檔-傾情為你奉上第二節角平分線定理【知識點撥】1、三角形內角平分線的性質定理：三角形內角的平分線內分對邊所成的兩條線段和相鄰兩邊對應成比例。（試證明）2、三角形外角平分線性質定理：三角形外角平分線分對邊所得的兩條線段和相鄰的兩邊對應成比例。3、常見問題對于涉及角平分線的相關計算，常由角平分線性質定理列出比例式進行計算，對于關于角平分線的證明題，常由角平分線性質定理列出比例式進行代換，達到證明的目的。【賽題精選】例1、在ABC中，C900，CD是C的平分線，且CA3，CB4。求CD的長。例2、若PAPB，APB2ACB，AC與PB相交于點D，且PB4，PD3。求AD·DC的值

2、。（2001年全國競賽題）【說明】角平分線性質定理又提供計算線段的方法，解題時要注意應用。計算時要注意對應關系，正確書寫比例式。對于求線段ab的值的題目，常由相關定理證出等積式abcd，求出cd的值即可。例3、I是ABC內角平分線的交點，AI交對應邊于D。求證：。例4、RtABC中，ACB900，CDAB于D，AF平分CAB交CD于E，交CB于F，且EGAB交CB于G。試求：CF與GB的大小關系如何？（1998年“希望杯”邀請賽題）【說明】欲證線段ab，由線段成比例定理得出含a、b的比例式，、，然后證，從而得到，再證，從而得到ab。本題證法較多，如過點E作EHBC交AB于H，則EHGB，再證E

3、HEC、ECCF；或過F作FMAB于M，證RtCEGRtFMB。例5、在ABC中，AD平分BAC，CEAD交AB于G，AM是BC邊的中線，交CG于F。求證：ACDF。【說明】三角形角平分線的性質為比例關系的轉化提供了新的方法，從而開闊了解題思路，另外在證明幾何題時，還應注意合比、等比性質的應用。本題是由線段成比例證明兩條直線平行的，這是證兩條直線平行的新方法，對于題設中有平行、角平分線條件證平行的題目，常用此方法證明。例6、在ABC中，A、B、C的對邊分別是a、b、c，且abc，AS、AS為A的平分線與外角的平分線，BT、BT為B的平分線與外角平分線，CU、CU為C的平分線及外角平分線。求證：。（1990年上海市競賽題）【說明】通過本題的求解，我們得到型

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