1、精選優質文檔-傾情為你奉上圓知識梳理一、圓的有關概念及其對稱性1圓的定義(1)圓是平面內到一定點的距離等于定長的所有點組成的圖形這個定點叫做_，定長叫做_；(2)平面內一個動點繞一個定點旋轉一周所形成的圖形叫做圓，定點叫做圓心，定點與動點的連線段叫做半徑2圓的有關概念(1)連接圓上任意兩點的_叫做弦；(2)圓上任意兩點間的_叫做圓弧，簡稱弧(3)_相等的兩個圓是等圓(4)在同圓或等圓中，能夠互相_的弧叫做等弧3圓的對稱性(1)圓的軸對稱性：圓是軸對稱圖形，經過圓心的每一條直線都是它的對稱軸；(2)圓的中心對稱性：圓是以圓心為對稱中心的中心對稱圖形；(3)圓是旋轉對稱圖形：圓繞圓心旋轉任意角度，

2、都能和原來的圖形重合這就是圓的旋轉不變性二、垂徑定理及推論1垂徑定理垂直于弦的直徑_這條弦，并且_弦所對的兩條弧2推論1(1)平分弦(_)的直徑垂直于弦，并且平分弦所對的兩條弧；(2)弦的垂直平分線經過_，并且平分弦所對的_弧；(3)平分弦所對的一條弧的直徑，垂直平分弦，并且平分弦所對的另一條弧3推論2圓的兩條平行弦所夾的弧_4(1)過圓心；(2)平分弦(不是直徑)；(3)垂直于弦；(4)平分弦所對的優弧；(5)平分弦所對的劣弧若一條直線具備這五項中任意兩項，則必具備另外三項三、圓心角、弧、弦之間的關系1定理在同圓或等圓中，相等的圓心角所對的弧_，所對的弦_2推論同圓或等圓中：(1)兩個圓心角

3、相等；(2)兩條弧相等；(3)兩條弦相等三項中有一項成立，則其余對應的兩項也成立四、圓心角與圓周角1定義頂點在_上的角叫做圓心角；頂點在_上，角的兩邊和圓都_的角叫做圓周角2性質(1)圓心角的度數等于它所對的_的度數(2)一條弧所對的圓周角的度數等于它所對_的度數的一半(3)同弧或等弧所對的圓周角_，同圓或等圓中相等的圓周角所對的弧_(4)半圓(或直徑)所對的圓周角是_，90的圓周角所對的弦是_3、圓內接四邊形的性質圓內接四邊形的對角互補五、直線和圓的位置關系：相交、相切、相離當直線和圓相交時，dr；反過來，當dr時，直線和圓相交。來源:Zxxk.Com當直線和圓相切時，dr；反過來，當dr時

4、，直線和圓相切。當直線和圓相離時，dr；反過來，當dr時，直線和圓相離。1、切線的性質定理：圓的切線垂直于過切點的直徑2、切線的判定定理：經過直徑的一端，并且垂直于這條直徑的直線是圓的切線。（用判定定理圓的切線證明的兩種情況：連半徑，證垂直；作垂直，證半徑。）*切線長：在經過圓外一點與圓相切，這點到切點之間的 線段的長叫做這點到圓的切線長。*切線長定理：從圓外一點引圓的兩條切線，它們的切線長相等，圓心和圓外這點的連線平分兩條切線的夾角。六、確定圓的條件1、不在同一條直線上的三個點確定一個圓。2、三角形的外接圓：經過三角形三個頂點的圓。3、三角形的外心：三角形三邊垂直平分線的交點，即三角形外接圓

5、的圓心。4、三角形的內切圓：與三角形的三邊都相切的圓。5、三角形的內心：三角形三條角平分線的交點，即三角形內切圓的圓心。6、（1）過兩點的圓的圓心一定在兩點間連線段的中垂線上。 （2）不在同一直線上的三點確定一個圓，圓心是三邊中垂線的交點，它到三個點的距離相等。 （直角三角形的外心就是斜邊的中點。）七、圓內接正多邊形的計算（1）正三角形 在中是正三角形，有關計算在中進行：；（2）正四邊形同理，四邊形的有關計算在中進行，：（3）正六邊形同理，六邊形的有關計算在中進行，.八、扇形、圓柱和圓錐的相關計算公式1、扇形：（1）弧長公式：；（2）扇形面積公式： ：圓心角 ：扇形多對應的圓的半徑 ：扇形弧長

6、 ：扇形面積典型例題：例1如圖，O的弦AB垂直平分半徑OC，若AB，則O的半徑為()A B2 C D例2.如圖，AB是O的直徑，C，D兩點在O上，若C40，則ABD的度數為() A40 B50 C80 D90例3. ABC中，C=90，AC=10cm，BC=24cm，則它的外接圓的直徑為_例4ABC內接于O，BC=12cm，O點到BC的距離為8cm，則O的周長為_例5.四個命題，其中正確的命題是( )經過三點一定可以作一個圓任意一個三角形有且只有一個外接圓三角形的外心到三角形的三個頂點的距離相等在圓中，平分弦的直徑一定垂直于這條弦A、B、C、D、例6已知：如圖，ABC求作：ABC的內切圓O例7

7、.已知：如圖，P是AOB的角平分線OC上一點PEOA于E以P點為圓心，PE長為半徑作P求證：P與OB相切例8.已知：如圖，從兩個同心圓O的大圓上一點A，作大圓的弦AB切小圓于C點，大圓的弦AD切小圓于E點求證：(1)AB=AD；(2)DE=BC例9已知：如圖，PA，PB，DC分別切O于A，B，E點(1)若P=40，求COD；(2)若PA=10cm，求PCD的周長例10.有一個長為12cm的正六邊形，若要剪一張圓形紙片完全蓋住這個圓形，則這個圓形紙片的半徑最小是( )A10cmB12cmC14cmD16cm例11.已知：如圖，正八邊形A1A2A3A4A5A6A7A8內接于半徑為R的O(1)求A1

8、A3的長；(2)求四邊形A1A2A3O的面積；(3)求此正八邊形的面積S例12.如圖，RtABC中，C=90，AC=8，BC=6，兩等圓A，B外切，那么圖中兩個扇形(即陰影部分)的面積之和為( )ABCD強化練習：1-5節一、選擇題1如圖，ABC內接于O，若AC=BC，弦CD平分ACB，則下列結論中，正確的個數是( ) CD是O的直徑 CD平分弦AB CDAB A2個B3個C4個D5個 2如圖，CD是O的直徑，ABCD于E，若AB=10cm，CEED=15，則O的半徑是( ) ABCD3如圖，AB是O的直徑，AB=10cm，若弦CD=8cm，則點A、B到直線CD的距離之和為( )A12cmB8

9、cmC6cmD.4cm4ABC內接于O，ODBC于D，若A=50，則BOD等于( )A30B25C50D1005有四個命題，其中正確的命題是( )經過三點一定可以作一個圓任意一個三角形有且只有一個外接圓三角形的外心到三角形的三個頂點的距離相等在圓中，平分弦的直徑一定垂直于這條弦A、B、C、D、6在圓內接四邊形ABCD中，若ABC=236，則D等于( )A67.5B135C112.5D.45二、填空題7如圖，AC是O的直徑，1=46，2=28，則BCD=_7題圖8如圖，AB是O的直徑，若C=58，則D=_8題圖9如圖，AB是O的直徑，弦CD平分ACB，若BD=10cm，則AB=_，BCD=_9題

10、圖10若ABC內接于O，OC=6cm，則B等于_三、解答題11已知：如圖，O中，AB=AC，ODAB于D，OEAC于E求證：ODE=OED12已知：如圖，AB是O的直徑，ODBC于D，AC=8cm，求OD的長13已知：如圖，點D的坐標為(0，6)，過原點O，D點的圓交x軸的正半軸于A點圓周角OCA=30，求A點的坐標14已知：如圖，試用尺規作圖確定這個圓的圓心15已知：如圖，半圓O的直徑AB=12cm，點C，D是這個半圓的三等分點求CAD的度數及弦AC，AD和圍成的圖形(圖中陰影部分)的面積S6-7節一、選擇題1已知：如圖，PA，PB分別與O相切于A，B點，C為O上一點，ACB=65，則APB

11、等于( )1題圖A65B50C45D402如圖，AB是O的直徑，直線EC切O于B點，若DBC=a，則( )2題圖AA=90aBA= aCABD= aD3如圖，ABC中，A=60，BC=6，它的周長為16若O與BC，AC，AB三邊分別切于E，F，D點，則DF的長為( )3題圖A2B3C4D64下面圖形中，一定有內切圓的是( )A矩形B等腰梯形C菱形D平行四邊形5等邊三角形的內切圓半徑、外接圓半徑和高的比是( )ABCD123二、解答題6已知：如圖，直角梯形ABCD中，ADBC，ABC=90，以AB為直徑的O切DC邊于E點，AD=3cm，BC=5cm求O的面積7已知：如圖，AB是O的直徑，F，C是

12、O上兩點，且=，過C點作DEAF的延長線于E點，交AB的延長線于D點(1)試判斷DE與O的位置關系，并證明你的結論；(2)試判斷BCD與BAC的大小關系，并證明你的結論8已知：如圖，PA，PB分別是O的切線，A，B為切點，AC是O的直徑，BAC=35，求P的度數9已知：如圖，AB是O的直徑，BD是O的弦，延長BD到點C，使DC=BD，連結AC，過點D作DEAC，垂足為E(1)求證：AB=AC；(2)求證：DE為O的切線；(3)若O的半徑為5，BAC=60，求DE的長10已知：如圖，O是RtABC的外接圓，AB為直徑，ABC=30，CD是O的切線，EDAB于F(1)判斷DCE的形狀并說明理由；(

13、2)設O的半徑為1，且，求證DCEOCB11已知：如圖，AB為O的直徑，PQ切O于T，ACPQ于C，交O于D(1)求證：AT平分BAC；(2)若求O的半徑8-9節一、填空題1在半徑為R的圓中，n的圓心角所對的弧長l=_2_和_所圍成的圖形叫做扇形在半徑為R的圓中，圓心角為n的扇形面積S扇形=_；若l為扇形的弧長，則S扇形=_3如圖，在半徑為R的O中，弦AB與所圍成的圖形叫做弓形當為劣弧時，S弓形=S扇形_；當為優弧時，S弓形=_SOAB3題圖4半徑為8cm的圓中，72的圓心角所對的弧長為_；弧長為8cm的圓心角約為_(精確到1)5半徑為5cm的圓中，若扇形面積為，則它的圓心角為_若扇形面積為1

14、5pcm2，則它的圓心角為_6若半徑為6cm的圓中，扇形面積為9pcm2，則它的弧長為_二、選擇題7如圖，扇形紙扇完全打開后，外側兩竹條AB，AC夾角為120，AB的長為30cm，貼紙部分BD的長為20cm，則貼紙部分的面積為( )8題圖ABCD8如圖，ABC中，BC4，以點A為圓心，2為半徑的A與BC相切于點D，交AB于E，交AC于F，點P是A上一點，且EPF=40，則圓中陰影部分的面積是( )ABCD9等邊三角形的外接圓面積是內切圓面積的( )A3倍B5倍C.4倍D2倍10已知正方形的周長為x，它的外接圓半徑為y，則y與x的函數關系式是( )ABCD11已知：如圖，O的半徑為R，正方形AB

15、CD，ABCD分別是O的內接正方形和外切正方形求二者的邊長比ABAB和面積比S內S外12已知：如圖，在邊長為a的正ABC中，分別以A，B，C點為圓心，長為半徑作，求陰影部分的面積13已知：如圖，RtABC中，C=90，B=30，以A點為圓心，AC長為半徑作，求B與圍成的陰影部分的面積14已知：如圖，以線段AB為直徑作半圓O1，以線段AO1為直徑作半圓O2，半徑O1C交半圓O2于D點試比較與的長15已知：如圖，扇形OAB和扇形OAB的圓心角相同，設AABBdl1，l2求證：圖中陰影部分的面積中考鏈接：1、（佛山2014）如圖，ACBC，AC=BC=4，以BC為直徑作半圓，圓心為O，以點C為圓心，BC為半徑作弧AB，過點O作AC的平行線交兩弧于點D、E，則陰影部分的面積是_；2、（2013佛山）圖中圓心角AOB=30，弦CAOB，延長CO與圓交于點D，則BOD=3、（2013年佛山）半徑為3的圓中，一條弦長為4，則圓心到這條弦的距離是（）A.3B.4C.D.4、（佛山2012）如圖，把一個斜邊長為2且含有角的直角三角板ABC繞直角頂點C順時針旋轉到，則在旋轉過程中這個三角板掃過的圖形的面積是（）A B C D5、（佛山2014）如圖，已知O的直徑為10cm，弦AB=8cm，P是弦AB上的一個動點，求OP的長度