1、精選優質文檔-傾情為你奉上2017高考復習-排列組合與二項式定理1在8張獎券中有一、二、三等獎各1張，其余5張無獎將這8張獎券分配給4個人，每人2張，不同的獲獎情況有 種（用數字作答）2某學校開設A類選修課3門，B類選修課4門，一位同學從中共選3門，若要求兩類課程中各至少選一門，則不同的選法共有 種（用數字作答）3把座位編號為1、2、3、4、5的五張電影票全部分給甲、乙、丙、丁四個人，每人至少一張，至多兩張，且分得的兩張票必須是連號，那么不同的分法種數為（用數字作答）4將A，B，C，D，E，F六個字母排成一排，且A，B均在C的同側，則不同的排法共有 種（用數字作答）5在某班進行的演講比賽中，共

2、有5位選手參加，其中3位女生，2位男生如果2位男生不能連著出場，且女生甲不能排在第一個，那么出場順序的排法種數為 6將序號分別為1，2，3，4，5的5張參觀券全部分給4人，每人至少1張，如果分給同一人的2張參觀券連號，那么不同的分法種數是 7展開式中只有第六項的二項式系數最大，則展開式中的常數項等于 8在二項式（x）n的展開式中恰好第5項的二項式系數最大，則展開式中含x2項的系數是 9甲、乙、丙3人站到共有7級的臺階上，若每級臺階最多站2人，同一級臺階上的人不區分站的位置，則不同的站法總數是 10用數字2，3組成四位數，且數字2，3至少都出現一次，這樣的四位數共有 個（用數字作答）11如圖，一

3、個地區分為5個行政區域，現給地圖著色，要求相鄰區域不得使用同一顏色現有4種顏色可供選擇，則不同的著色方法共有 種（以數字作答）12若將函數f（x）=x5表示為f（x）=a0+a1（1+x）+a2（1+x）2+a5（1+x）5，其中a0，a1，a2，a5為實數，則a3= 13由1，2，3，4，5，6組成沒有重復數字的六位數，要求奇數不相鄰，且4不在第四位，則這樣的六位數共有 個147名志愿者中安排6人在周六、周日兩天參加社區公益活動若每天安排3人，則不同的安排方案共有 種（用數字作答）15的展開式中的常數項為 16在二項式的展開式中，常數項等于 17設常數 aR，若（x2+）5的二項展開式中x7

4、項的系數為10，則 a= 18某班級要從4名男生、2名女生中選派4人參加某次社區服務，如果要求至少有1名女生，那么不同的選派方案種數為 19如圖，一環形花壇分成A，B，C，D，E共5塊，現有4種不同的花供選種，要求在每塊里種1種花，且相鄰的兩塊種不同的花，則不同的種法總數為 （用數字作答）20若的展開式中各項系數之和為64，則展開式的常數項為 21將4名大學生分配到3個鄉鎮去當村官，每個鄉鎮至少一名，則不同的分配方案有種（用數字作答）22若（1+mx）6=a0+a1x+a2x2+a6x6，且a1+a2+a6=63，則實數m的值為 23二項式的展開式中，只有第6項的系數最大，則該展開式中的常數項

5、為 24某單位有7個連在一起的停車位，現有3輛不同型號的車需要停放，如果要求剩余的4個空車位連在一起，則不同的停放方法有 種2017年03月25日茅盾中學09的高中數學組卷5參考答案與試題解析一填空題（共24小題）1（2014浙江）在8張獎券中有一、二、三等獎各1張，其余5張無獎將這8張獎券分配給4個人，每人2張，不同的獲獎情況有60種（用數字作答）【分析】分類討論，一、二、三等獎，三個人獲得；一、二、三等獎，有1人獲得2張，1人獲得1張【解答】解：分類討論，一、二、三等獎，三個人獲得，共有=24種；一、二、三等獎，有1人獲得2張，1人獲得1張，共有=36種，共有24+36=60種故答案為：6

6、0【點評】本題考查排列、組合及簡單計數問題，考查學生的計算能力，屬于基礎題2（2010大綱版）某學校開設A類選修課3門，B類選修課4門，一位同學從中共選3門，若要求兩類課程中各至少選一門，則不同的選法共有30種（用數字作答）【分析】由題意分類：（1）A類選修課選1門，B類選修課選2門，確定選法；（2）A類選修課選2門，B類選修課選1門，確定選法；然后求和即可【解答】解：分以下2種情況：（1）A類選修課選1門，B類選修課選2門，有C31C42種不同的選法；（2）A類選修課選2門，B類選修課選1門，有C32C41種不同的選法所以不同的選法共有C31C42+C32C41=18+12=30種故答案為：

7、30【點評】本小題主要考查分類計數原理、組合知識，以及分類討論的數學思想3（2015山東一模）把座位編號為1、2、3、4、5的五張電影票全部分給甲、乙、丙、丁四個人，每人至少一張，至多兩張，且分得的兩張票必須是連號，那么不同的分法種數為96（用數字作答）【分析】根據題意，先將票分為符合題意要求的4份，可以轉化為將1、2、3、4、5這五個數用3個板子隔開，分為四部分且不存在三連號的問題，用插空法易得其情況數目，再將分好的4份對應到4個人，由排列知識可得其情況數目，由分步計數原理，計算可得答案【解答】解：先將票分為符合條件的4份，由題意，4人分5張票，且每人至少一張，至多兩張，則三人一張，1人2張

8、，且分得的票必須是連號，相當于將1、2、3、4、5這五個數用3個板子隔開，分為四部分且不存在三連號在4個空位插3個板子，共有C43=4種情況，再對應到4個人，有A44=24種情況，則共有4×24=96種情況故答案為96【點評】本題考查排列、組合的應用，注意將分票的問題轉化為將1、2、3、4、5這五個數用3個板子隔開，分為四部分的問題，用插空法進行解決4（2013浙江）將A，B，C，D，E，F六個字母排成一排，且A，B均在C的同側，則不同的排法共有480種（用數字作答）【分析】按C的位置分類，在左1，左2，左3，或者在右1，右2，右3，因為左右是對稱的，所以只看左的情況最后乘以2即可【

9、解答】解：按C的位置分類，在左1，左2，左3，或者在右1，右2，右3，因為左右是對稱的，所以只看左的情況最后乘以2即可當C在左邊第1個位置時，有A，當C在左邊第2個位置時，A和B有C右邊的4個位置可以選，有AA，當C在左邊第3個位置時，有AA+AA，共為240種，乘以2，得480則不同的排法共有480種故答案為：480【點評】本題考查排列、組合的應用，關鍵在于明確事件之間的關系，同時要掌握分類討論的處理方法5（2016黃岡模擬）在某班進行的演講比賽中，共有5位選手參加，其中3位女生，2位男生如果2位男生不能連著出場，且女生甲不能排在第一個，那么出場順序的排法種數為60【分析】若第一個出場的是男

10、生，方法有=36種若第一個出場的是女生（不是女生甲），用插空法求得方法有 =24種，把這兩種情況的方法數相加，即得所求【解答】解：若第一個出場的是男生，則第二個出場的是女生，以后的順序任意排，方法有=36種若第一個出場的是女生（不是女生甲），則將剩余的2個女生排列好，2個男生插空，方法有=24種故所有的出場順序的排法種數為36+24=60，故答案為：60【點評】本題主要考查排列組合、兩個基本原理的應用，注意特殊位置優先排，不相鄰問題用插空法，體現了分類討論的數學思想，屬于中檔題6（2013北京）將序號分別為1，2，3，4，5的5張參觀券全部分給4人，每人至少1張，如果分給同一人的2張參觀券連號

11、，那么不同的分法種數是96【分析】求出5張參觀券全部分給4人，每人至少1張，如果分給同一人的2張參觀券連號的組數，然后分給4人排列即可【解答】解：5張參觀券全部分給4人，分給同一人的2張參觀券連號，方法數為：1和2，2和3，3和4，4和5，四種連號，其它號碼各為一組，分給4人，共有4×=96種故答案為：96【點評】本題考查排列組合以及簡單的計數原理的應用，正確分組是解題的關鍵，考查分析問題解決問題的能力7（2015哈爾濱校級模擬）展開式中只有第六項的二項式系數最大，則展開式中的常數項等于180【分析】如果n是奇數，那么是中間兩項的二次項系數最大，如果n是偶數，那么是最中間那項的二次項

12、系數最大，由此可確定n的值，進而利用展開式，即可求得常數項【解答】解：如果n是奇數，那么是中間兩項的二次項系數最大，如果n是偶數，那么是最中間項的二次項系數最大展開式中只有第六項的二項式系數最大，n=10展開式的通項為=令=0，可得r=2展開式中的常數項等于=180故答案為：180【點評】本題考查二項展開式，考查二項式系數，正確利用二項展開式是關鍵8（2016惠州三模）在二項式（x）n的展開式中恰好第5項的二項式系數最大，則展開式中含x2項的系數是56【分析】先求出n，在展開式的通項公式，令x的指數為2，即可得出結論【解答】解：在二項式（x）n的展開式中恰好第5項的二項式系數最大，n=8，展開

13、式的通項公式為Tr+1=（1）rx82r，令82r=2，則r=3，展開式中含x2項的系數是=56故答案為：56【點評】本題考查二項展開式的通項公式解決二項展開式的特定項問題，屬于基礎題9（2009浙江）甲、乙、丙3人站到共有7級的臺階上，若每級臺階最多站2人，同一級臺階上的人不區分站的位置，則不同的站法總數是336【分析】由題意知本題需要分組解決，共有兩種情況，對于7個臺階上每一個只站一人，若有一個臺階有2人另一個是1人，根據分類計數原理得到結果【解答】解：由題意知本題需要分組解決，對于7個臺階上每一個只站一人有A73種；若有一個臺階有2人另一個是1人共有C31A72種，根據分類計數原理知共有

14、不同的站法種數是A73+C31A72=336種故答案為：336【點評】分類要做到不重不漏，分類后再分別對每一類進行計數，最后用分類加法計數原理求和，得到總數分步要做到步驟完整完成了所有步驟，恰好完成任務10（2011北京）用數字2，3組成四位數，且數字2，3至少都出現一次，這樣的四位數共有14個（用數字作答）【分析】本題是一個分類計數問題，首先確定數字中2和3 的個數，當數字中有1個2，3個3時，當數字中有2個2，2個3時，當數字中有3個2，1個3時，寫出每種情況的結果數，最后相加【解答】解：由題意知本題是一個分類計數問題，首先確定數字中2和3 的個數，當數字中有1個2，3個3時，共有C41=

15、4種結果，當數字中有2個2，2個3時，共有C42=6種結果，當數字中有3個2，1個3時，共有有C41=4種結果，根據分類加法原理知共有4+6+4=14種結果，故答案為：14【點評】本題考查分類計數原理，是一個數字問題，這種問題一般容易出錯，注意分類時要做到不重不漏，本題是一個基礎題，也是一個易錯題，易錯點在數字中重復出現的數字不好處理11（2003全國）如圖，一個地區分為5個行政區域，現給地圖著色，要求相鄰區域不得使用同一顏色現有4種顏色可供選擇，則不同的著色方法共有72種（以數字作答）【分析】分類型，選3種顏色時，就是同色，同色；4種顏色全用，只能或用一種顏色，其它不相同，求解即可【解答】解

16、：由題意，選用3種顏色時：涂色方法C43A33=24種4色全用時涂色方法：C21A44=48種所以不同的著色方法共有72種故答案為：72【點評】本題考查組合及組合數公式，考查分類討論思想，避免重復和遺漏情況，是中檔題12（2012浙江）若將函數f（x）=x5表示為f（x）=a0+a1（1+x）+a2（1+x）2+a5（1+x）5，其中a0，a1，a2，a5為實數，則a3=10【分析】將x5轉化（x+1）15，然后利用二項式定理進行展開，使之與f（x）=a0+a1（1+x）+a2（1+x）2+a5（1+x）5進行比較，可得所求【解答】解：f（x）=x5=（x+1）15=（x+1）5+（x+1）4

17、（1）+（x+1）3（1）2+（x+1）2（1）3+（x+1）1（1）4+（1）5而f（x）=a0+a1（1+x）+a2（1+x）2+a5（1+x）5，a3=（1）2=10故答案為：10【點評】本題主要考查了二項式定理的應用，解題的關鍵利用x5=（x+1）15展開，同時考查了計算能力，屬于基礎題13（2016天門模擬）由1，2，3，4，5，6組成沒有重復數字的六位數，要求奇數不相鄰，且4不在第四位，則這樣的六位數共有120個【分析】1，2，3，4，5，6組成沒有重復數字的六位數，奇數不相鄰，有=144個，4在第四位，則前3位是奇偶奇，后兩位是奇偶或偶奇，共有2=24個，利用間接法可得結論【解答

18、】解：1，2，3，4，5，6組成沒有重復數字的六位數，奇數不相鄰，有=144個，4在第四位，則前3位是奇偶奇，后兩位是奇偶或偶奇，共有2=24個，所求六位數共有120個故答案為：120【點評】本題考查排列組合知識，考查間接法的運用，屬于基礎題14（2009寧夏）7名志愿者中安排6人在周六、周日兩天參加社區公益活動若每天安排3人，則不同的安排方案共有140種（用數字作答）【分析】由題意知本題需要先從7人中任取6人，共有C76種不同的取法再把6人分成兩部分，每部分3人，最后排在周六和周日兩天，有A22種排法，根據分步計數原理得到結果【解答】解：先從7人中任取6人，共有C76種不同的取法再把6人分成

19、兩部分，每部分3人，共有種分法最后排在周六和周日兩天，有A22種排法，C76××A22=140種故答案為：140【點評】本題是一個易錯題，在平均分組上可能出錯，可以這樣解：先從7人中選取3人排在周六，共有C73種排法再從剩余4人中選取3人排在周日，共有C43種排法，共有C73×C43=140種15（2010遼寧）的展開式中的常數項為5【分析】展開式的常數項為展開式的常數項與x2的系數和；利用二項展開式的通項公式求出第r+1項，令x的指數分別為0，2即得【解答】解：的展開式的通項為Tr+1=C6r（1）rx62r，當r=3時，T4=C63=20，的展開式有常數項1&

20、#215;（20）=20，當r=4時，T5=C64=15，的展開式有常數項x2×15x2=15，因此常數項為20+15=5故答案為5【點評】本題考查等價轉化的能力；考查二項展開式的通項公式是解決二項展開式的特定項問題的工具16（2016西城區二模）在二項式的展開式中，常數項等于160【分析】展開式的通項為=，要求常數項，只要令62r=0可得r，代入即可求【解答】解：展開式的通項為=令62r=0可得r=3常數項為=160故答案為：160【點評】本題主要考查了利用二項展開式的通項求解指定項，屬于基礎試題17（2013上海）設常數 aR，若（x2+）5的二項展開式中x7項的系數為10，則

21、a=2【分析】利用二項展開式的通項公式求得二項展開式中的第r+1項，令x的指數為7求得x7的系數，列出方程求解即可【解答】解：的展開式的通項為Tr+1=C5rx102r（）r=C5rx103rar令103r=7得r=1，x7的系數是aC51x7的系數是10，aC51=10，解得a=2故答案為：2【點評】本題主要考查了二項式系數的性質二項展開式的通項公式是解決二項展開式的特定項問題的工具18（2014重慶模擬）某班級要從4名男生、2名女生中選派4人參加某次社區服務，如果要求至少有1名女生，那么不同的選派方案種數為 14【分析】法一：要求至少有1名女生，包括1女3男及2女2男兩種情況，列出這兩種情

22、況的組合數，利用分類計數原理得到結果，法二：先做出所有的從4男2女中選4人共有C64種選法，減去不合題意的數字，即4名都是男生的選法C44種，得到結果【解答】解：法一：4人中至少有1名女生包括1女3男及2女2男兩種情況，故不同的選派方案種數為C21C43+C22C42=2×4+1×6=14法二：從4男2女中選4人共有C64種選法，4名都是男生的選法有C44種，故至少有1名女生的選派方案種數為C64C44=151=14故答案為：14【點評】本題考查排列組合的實際應用，考查分類計數原理，是一個典型的排列組合問題，注意解題時條件中對于元素的限制19（2014春贛榆縣校級期末）如圖

23、，一環形花壇分成A，B，C，D，E共5塊，現有4種不同的花供選種，要求在每塊里種1種花，且相鄰的兩塊種不同的花，則不同的種法總數為240（用數字作答）【分析】求解本題要分成五步來研究，不妨先種A，有四種種法，次之種B，三種種法，種C時分為兩類，一類是C與A同，則D有三種種法，E有兩種種法；另一類是C與A不同，則C有兩種種法，D有兩種種法，E有一種種法；按分步原理與分類原理計算出結果即可【解答】解：先在A處放一種后，與A相鄰的B只有三種選擇，B確定后C可分兩類，若C與A同，則D有三種選擇，E有兩種，若C與A不同，則C有兩種選擇，D若與A同，則F有三種選擇，D若與A不同則D有兩種選擇，E有二種選擇

24、，故所有的種法種數為4×3×（1×3×2+2×（1×3+2×2）=240共有：240種故答案為：240【點評】本題考查計數原理的應用，考查分類討論思想，避免重復和遺漏情況，是中檔題，求解本題的關鍵是C，D兩處的種法，注意使用分類原理計數解本題時往往因為在C與D處沒有想到分類導致多計解題時對可能出現的情況要考慮周詳20（2016綿陽模擬）若的展開式中各項系數之和為64，則展開式的常數項為540【分析】依據二項式系數和為2n，列出方程求出n，利用二項展開式的通項公式求出常數項【解答】解：若 的展開式中各項系數之和為2n=64，解得n=6，則展開式的常數項為 =540，故答案為：540【點評】本題考查二項式系數的性質及二項展開式的通項公式是解決二項展開式的特定項問題的工具21（2009重慶）將4名大學生分配到3個鄉鎮去當村官，每個鄉鎮至少一名，則不同的分配方案有36種（用數字作答）【分析】由題意知將4名大學生分配到3個鄉鎮去當村官，每個鄉鎮至少一名，需要先從4個人中選出2個作為一個元素看成整體，再把它同另外兩個元素在三個位置全排列，根據分步乘法原理得到結果【解答】解：將4名大學生分配到3個鄉鎮去當村官，每個鄉鎮至少一名，先從4個人中選出2個作為一個元素看成整體，再把它同另外兩個元素在三個位置全排列，共