1、精選優質文檔-傾情為你奉上粵華學校2016-2017年下學期高二數學期中測試卷（理A）本試卷分第卷（選擇題）和第卷（非選擇題）兩部分，滿分150分考試用時120分鐘第卷第卷（選擇題 共60分）一、選擇題：在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的，請把正確答案的代號填在題后的括號內（本大題共12小題，每小題5分，共60分）.1.過函數圖象上點O（0，0），作切線，則切線方程為 （ ）A B C D2點是曲線上任意一點, 則點到直線的距離的最小值是（）(A) (B) (C) 2 (D) 3曲線， 和直線圍成的圖形面積是 （ ）(A) (B) (C) (D) 4甲、乙速度與時間的關系如下圖

2、，是時的加速度，是從到的路程，則與，與的大小關系是 ( )A， B，第7題圖圖btv甲乙C， D，5如上圖,右邊的是導數的圖象，則函數的圖象是 （ ）6已知函數f（x）的定義域為1，5，部分對應值如下表x1045f（x）1221f（x）的導函數y=f（x）的圖象如圖所示下列關于函數f（x）的命題：函數y=f（x）是周期函數；函數f（x）在0，2是減函數；如果當x1，t時，f（x）的最大值是2，那么t的最大值為4；當1a2時，函數y=f（x）a有4個零點其中真命題的個數是（）A4個B3個C2個D1個7如圖所示的是函數f（x）=x3+bx2+cx+d的大致圖象，則x12+x22等于（）A B C

3、D8如圖曲線y=x2和直線x=0，x=1，y=所圍成的圖形（陰影部分）的面積為（）A B C D9.因為對數函數y=logax（a0，且a1）是增函數，而y=logx是對數函數，所以y=logx是增函數，上面的推理錯誤的是（）A大前提B小前提C推理形式D以上都是10探索以下規律：則根據規律，從2007到2009，箭頭的方向是（）ABCD11定義運算，則(是虛數單位)為 ( )A3 B C D12.從5位男教師和4位女教師中選出3位教師，派到3個班擔任班主任（每班1位班主任），要求這3位班主任中男、女教師都要有，則不同的選派方案共有 （ ）A210種B420種C630種D840種第卷（非選擇題

4、共90分）二.填空題（本大題4個小題，每小題5分，共20分）13垂直于直線2x6y+1=0并且與曲線y=x3+3x25相切的直線方程是_14已知函數f（x）=ln（x+），則f（3）=15.已知復數，則在復平面內，復數z對應的點位于第_象限.16學校分配甲、乙、丙三人到7個不同的社區參加社會實踐活動，每個社區最多分配2人，則有_種不同的分配方案三、解答題：解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟(共70分).17.(本小題滿分10分）設x=1和x=2是函數f（x）=x5+ax3+bx+1的兩個極值點（）求a和b的值；（）求f（x）的單調區間18（本小題滿分12分）已知函數（1）求的導數； （2）

5、求曲線在點（1，）處的切線方程；（3）求證：對任意的正數與，恒有19（本小題滿分10分）yx第19題圖如圖，陰影部分區域是由函數圖象，直線圍成，求這陰影部分區域面積。20（本小題滿分12分）編輯一個運算程序：，（1）設，求；（2）由（1）猜想的通項公式；（3）用數學歸納法證明你的猜想。21. （本小題滿分12分）已知數列an的前n項和Sn滿足：，且an0，nN+（1）求a1，a2，a3；（2）猜想an的通項公式，并用數學歸納法證明22（本小題滿分14分）已知函數f（x）=|x2|（1）解不等式：f（x1）+f（x+4）6；（2）已知a+b=1（a，b0），且對于xR，f（xm）f（3x）+恒成

6、立，求實數m的取值范圍參考答案與試題解析一.選擇題題號123456789101112答案ABDCDCCDADBB二.填空題（本大題4個小題，每小題5分，共20分，只填結果，不要過程，把答案填寫在答題卡上）13 3x+6y+6=01415一16.336 三.解答題（本大題6個小題，共80分，必需寫出必要的文字說明、推理過程或計算步驟，把答案填寫在答題卡上）17.【解答】解：（）因為f（x）=5x4+3ax2+b由假設知：f（1）=5+3a+b=0，f（2）=245+223a+b=0解得（）由（）知f（x）=5x4+3ax2+b=5（x21）（x24）=5（x+1）（x+2）（x1）（x2）當x（

7、，2）（1，1）（2，+）時，f（x）0當x（2，1）（1，2）時，f（x）0因此f（x）的單調增區間是（，2），（1，1），（2，+）f（x）的單調減區間是（2，1），（1，2）18 （1）單調增區間 ，單調減區間 （2）切線方程為 （3）所證不等式等價為而，設則，由（1）結論可得，由此，所以即，記代入得證。19【解答】yx如圖，陰影部分區域是由函數圖象，直線圍成，求這陰影部分區域面積。解法一：所求圖形面積為-（5分）-（9分）-（10分）解法二：所求面積是以長為，寬為了2的矩形的面積的一半，所以所求的面積為。-（10分）21.【解答】解：（1），所以，又an0，所以.，所以 ，所以（2）猜

8、想證明：1當n=1時，由（1）知成立2假設n=k（kN+）時，成立=所以所以當n=k+1時猜想也成立綜上可知，猜想對一切nN+都成立21.編輯一個運算程序：，（1）設，求； （2）由（1）猜想的通項公式；（3）用數學歸納法證明你的猜想。解：（1），令，則-（1分）由，得-（2分）再令，則，得-（4分）再令，則，得-（5分）（2）由（1）猜想：-（8分）（3）證明：當時，另一方面，所以當時等式成立。-（10分）假設當時，等式成立，即，此時，-（12分）那么，當時所以當時等式也成立。-（14分）由知，等式對都成立。-（15分）22.【解答】解：（1）f（x）=|x2|f（x1）+f（x+4）6等價為|x3|+|x+2|6，若x2，不等式等價為（x3）（x+2）6，即2x5，得x，此時x，當2x3不等式等價為（x3）+（x+2）6，即56，此時不成立若x3，不等式等價為（x3）+（x+2）6，即2x7，即x，此時x，綜上x或x，即不等式的解集為x|x或x（2）a+b=1（a，b0），+=（+）（a+b）=1+1+2+2=2+2=4，當且僅當=，即a=b=時取等號，故+的最小值為4，要使f（xm）f（3x）+恒成立，則f（xm）f（3x）4成立即可即|xm2|3x2|4即|xm2|1x