1、雙曲線的幾何性質(zhì)年級 _班級 _ 學(xué)號 _姓名 _ 分?jǐn)?shù) _總分一二三得分閱卷人一、選擇題 ( 共 34題，題分合計 170 分)1. 雙曲線 9y2 x2 2x10 0的漸近線方程是11A. y± 3(x 1)B.y± 3(x 1)C.y± 3 (x 1)D. y± 3(x 1)2. 若雙曲線 x2 y2=1 右支上一點 P(a,b)到直線 y=x的距離為2 ，則 a b的值是1111A. 2B. 2C. 2或 2D.2或 2x 2y 23. 過(0,3) 作直線 L,若 L與雙曲線43 =1,只有一個公共點 ,則 L共有A.1 條B.2條C.3條D.

2、4 條4. 雙曲線 2mx2-my2=2,有一條準(zhǔn)線方程是 y=1,則m應(yīng)等于14A.-4 是B.- 2C.-2D.- 3第 1頁，共 15頁x2( y 1)2171P(m , )5.雙曲線 45，經(jīng)過第一象限內(nèi)的點2，則P點到雙曲線右焦點的距離是 _.x2y2雙曲線 916.16的一個焦點到一條漸近線的距離等于A.3B.3C.4D. 22已知雙曲線中心在原點且一個焦點為F ( 7,0),7.，直線 y=x-1與其相交于 M?N兩點 ,MN 中點的橫坐標(biāo)為3則此雙曲線的方程是x 2y2x2y 2x 2y 2x 2y2A. 31B. 41C. 51D. 2143258. 雙曲線虛軸的一個端點為

3、M, 兩個焦點為 F1,F2, F 1MF 2=120 °則雙曲線的離心率為663A. 3B. 2C. 3D. 39. 雙曲線的漸近線方程為 y=±2(x-1),一焦點坐標(biāo)為 (1+2 5 ,0),則該雙曲線的方程是x 2( y 1) 21(x 1) 2y 21( x 1) 2y2x2( y 1) 211D. 4A.416B.416C.16416x2y 2110.過雙曲線2的右焦點 F作直線 l交雙曲線于 A?B兩點 ,若 |AB|=4,則這樣的直線 l有A.1 條B.2條C.3條D.4 條x 2y 21x 2y2以橢圓 169144111.的右焦點為圓心，且與雙曲線916

4、的漸近線相切的圓的方程是A.x2y 210 x 9 0B.x 2y 210 x 9 0C.x2y 210 x 9 0D. x 2y210x90x2y 2112.雙曲線 a 2b2(a>0,b>0)的漸近線與 x軸的夾角為 (0< < 2 ),則過雙曲線的焦點且垂直于x軸的弦的長度為A. a tanB.b tanC.2a tanD.2 b tan13.若 ax1 , axy , a3x(a>0且 a 1)成等比數(shù)列 ,則點 (x,y)在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)的軌跡是第 2頁，共 15頁A. 一段圓弧B. 拋物線的一部分C.橢圓的一部分D.雙曲線的一支的一部分( x 1)

5、2( y 2)214. 下列各點中 ,是曲線941的頂點的是A.(1,-2)B.(0,-2)C.(1,-4)D.(-2,-1)雙曲線的焦點 F1， F 2，過 F1 且與實軸垂直的弦為PF2Q2 則雙曲線離心15.PQ，若率的值是22 12C.2 11A.B.D. 216.x 2y21過點 P(1,1)且與雙曲線4有且僅有一個共點的直線共有A.1 條B.2條C.3條D.4 條17. 若雙曲線兩條準(zhǔn)線間的距離的 4倍等于焦距 ,則雙曲線的離心率等于A.4B.3C.2D.1x2y 218. 過點 (0,3)作直線 l,若 l 與雙曲線 43 =1只有一個公共點 ,這樣的直線 l共有A. 一條B.二

6、條C.三條D.四條x2y 219. 雙曲線 4k =1的離心率 e (1,2),則 k的取值范圍是A.(- ,0)B.( -12,0)C.(-3,0)D.(-60,-12)20. 雙曲線的頂點為 A(2,-1) ?B(2,5),離心率 e=3, 則雙曲線的準(zhǔn)線方程是7575A. x=3 和x=1B.y=3和 y=1C.x= 3和 x= 3D.y= 3和 y= 3x2y21與 x 2y 2121. a2b 2b 2a 2(a>b>0) 的漸近線A. 重合B. 不重合 ,但關(guān)于 x軸對應(yīng)對稱C. 不重合 ,但關(guān)于 y軸對應(yīng)對稱D. 不重合 ,但關(guān)于直線 y=x對應(yīng)對稱x 2y2122.

7、 雙曲線 259的兩個焦點分別為F1?F2,雙曲線上的點 P到F 1的距離為 12,則 P到 F2的距離為A.17B.7C.7或 17D.2 或22第 3頁，共 15頁x 2y223. 雙曲線 1619上的 P到點 (5, 0)的距離為 15, 則 P到 (-5, 0)的距離是A.7B.23C.5或 25D.7 或23x2y21x 2y2124. 若橢圓 mnstF 1?F 2, P是兩條曲線的一個交點, 則(m>n>0) 和雙曲線(s>0,t>0) 有相同的焦點| PF 1| ·|PF2| 的值是1s)(m22msA. 2B. n+tC.m -sD.x 2y

8、 2125. 雙曲線 84的y255 ，虛軸長為 4，漸近線方程為xA. 實軸長為 25y55 ，虛軸長為 8，漸近線方程為xB. 實軸長為 25C.實軸長為 25 ，虛軸長為 4，漸近線方程為y25 xy55 ，虛軸長為 8，漸近線方程為xD. 實軸長為 222 226. 雙曲線 x -y =-3的A. 頂點坐標(biāo)是 (±3 ， 0)，虛軸端點坐標(biāo)是 (0，± 3 )B.頂點坐標(biāo)是 (0，±3 )，虛軸端點坐標(biāo)是 (± 3 ，0)C.頂點坐標(biāo)是 (±3 ，0) ，漸近線方程是 y=± xD.虛軸端點坐標(biāo)是(0，±3 )，漸近

9、線方程是 x=±yx 2y 2雙曲線 9127.7的焦點到準(zhǔn)線的距離是725725239A. 4B. 4C. 4或 4D. 4或 4528.中心在坐標(biāo)原點，離心率為3 的圓錐曲線的焦點在y軸上，則它的漸近線方程為5 x44x3 xA. y=± 4B. y=± 5C.y= ± 3D.y=± 43 x29. 雙曲線的漸近線方程為 y=± 4 ,則雙曲線的離心率為第 4頁，共 15頁5551555A. 3B.2C.2 或3D. 3或 430. 直線 x y 1=0 與實軸在 y軸上的雙曲線 x2 y2=m(m0)的交點在以原點為中心，邊長為

10、2且各邊分別平行于坐標(biāo)軸的正方形內(nèi)部，則m的取值范圍是A.0< m<1B. m<0C. 1<m<0D. m<131. 雙曲線的焦距等于雙曲線的兩條準(zhǔn)線間距離的倍，則雙曲線的離心率為A.3B.2C.2D.3332. 設(shè) ( 4 ， )，則關(guān)于 x， y的方程 x2csc y2sec 1所表示的曲線是A. 實軸在 y軸上的雙曲線B. 實軸在 x軸上的雙曲線C.長軸在 y軸上的橢圓D. 長軸在 x軸上的橢圓x2y 21x2y 2133. 橢圓 2 m2n2與雙曲線 m22n2有公共焦點 ,則橢圓的離心率是215630A. 2B. 3C. 4D. 634. 某宇宙飛

11、船的運行軌道是以地球的中心 F 為左焦點的橢圓 ,測得近地點 A距離地面 m千米 ,遠(yuǎn)地點 B距離地面 n千米 ,地球的半徑為 k千米關(guān)于橢圓有以下四種說法 :nm( mk)( n k)e2k ;以 AB方向為 x軸的正方向 ,F為坐標(biāo)原焦距長為 n m;短軸長為; 離心率為m n2( mk)( nk) .點 ,則左準(zhǔn)線方程為 x=n m以上正確的說法有A. B.C.D.得分閱卷人二、填空題 ( 共 9題，題分合計 37 分 )第 5頁，共 15頁x2y21. 以雙曲線 161.9右頂點為頂點，左焦點為焦點的拋物線的方程是2. 已知雙曲線 2mx2 my2 2的一條準(zhǔn)線是y 1，則 m.13.

12、P是以 F1 ?F2為焦點的雙曲線上一點 ,若PF 1 PF 2,且 tanPF 1F 2= 2 ,則雙曲線的離心率等于.x2y 2若雙曲線 1214.4的右準(zhǔn)線與拋物線 y2-mx-2y+4m+1=0 的準(zhǔn)線重合 ,則 m =.5.過雙曲線一焦點且垂直于雙曲線實軸的直線交雙曲線于A、 B兩點，若以 AB為直徑的圓恰好過雙曲線的一個頂點，則雙曲線的離心率是.6. 若二次數(shù) y = a x2+ b x+ c對任意的實數(shù) x、 y恒大于零，以 a為半實軸， b為半虛軸， c為半焦距作雙曲線，此雙曲線離心率的取值范圍是.7. 點P(8， 1)平分雙曲線 x2-4y2=4的一條弦，則這條弦所在的直線方

13、程是.x2y28.設(shè)圓過雙曲線916 =1 的一個頂點和對應(yīng)的焦點, 圓心在此雙曲線上,則圓心到雙曲線的中心的距離為.x2y21y3 x9.若雙曲線 4m的漸近線方程為2，則雙曲線的焦點坐標(biāo)是.得分閱卷人三、解答題 ( 共 33題，題分合計 329 分)347 ,41.已知雙曲線的焦點在y軸上，并且雙曲線過 P1(-2, 25 )及P2( 3) 兩點 ,求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程 .2.若雙曲線 y2-x2=1 上的點 P與其焦點 F 1、 F2 的連線互相垂直，求P點的坐標(biāo) .第 6頁，共 15頁x 2y2直線 y=x+1與雙曲線213.3相交于 A、B兩點，求 AB .x2y 2雙曲線 914.4

14、與直線 y=kx-1只有一個公共點，求k的值 .5. 某工程要將直線公路 l 一側(cè)的土石，通過公路上的兩個道口A和 B ，沿著道路 AP、 BP運往公路另一側(cè)的 P處，PA=100m， PB =150m， APB=60°，試說明怎樣運土石最省工？6. 直線 y ax 1=0和雙曲線 3x2 y2=1相交于 A、 B兩點， a為何值時，以AB為直徑的圓經(jīng)過原點.x2y 217. 已知 F 1,F 2為雙曲線 a2b 2（ a>0,b>0）的焦點。 過 F2作垂直于 x軸的直線交雙曲線于點 P，且 PF1F 2=30 .求雙曲線的漸近線方程 .22相交于 A,B兩點。以 A,

15、B為直徑的圓恰好通過原點，求b的值 .8. 直線 y=x+b 與雙曲線 2x - y =2x2y21A、B兩點，使 OA OBc29. 在雙曲線 a2b 2(a>0,b>0) 的兩條漸近線上分別取，其中 c是半焦距， O是中心，求 AB中點 P的軌跡方程 .x 2y 2110. 已 知 雙 曲 線 a 2b 2(a>0,b>0) 的 焦 點 坐 標(biāo) 是 F 1(-c,0) 和 F2(c,0),P(x0,y0) 是 雙 曲 線 上 的 任 一 點 , 求證 :|PF 1|=|a+ex0|,|PF 2|=|a-ex0 |,其中 e是雙曲線的離心率 .x111. 雙曲線的中心

16、在坐標(biāo)原點,離心率為 4,一條準(zhǔn)線方程是2 ,求雙曲線的方程 .x 2y2112. 在雙曲線 169上求一點 P,使它到左焦點的距離是它到右焦點距離的兩倍.13. 過點 P(8， 1)的直線與雙曲線 x2- 4y2=4 相交于 A、B兩點，且 P是線段 AB的中點，求直線 AB的方程 .x2y21b xa2yx過雙曲線 a 2b 214.的焦點 F(c,0)作漸近線a 的垂線，求證：垂足 H在與此焦點相對應(yīng)的準(zhǔn)線c 上 .15.已知雙曲線的一條準(zhǔn)線方程為x y20 ，與這條準(zhǔn)線相對應(yīng)的焦點的坐標(biāo)是(- 2 , 2 ),且雙曲線的離心率為 2 ，求雙曲線的方程 .16.如圖 ,已知梯形 ABCD

17、 中 ,|AB |=2|CD |,點 E分有向線段 AC 所成的比為 ,雙曲線過 C?D ?E三點 ,且以 A?B為焦點 ,當(dāng)2 33 4 時 ,求雙曲線離心率 e的取值范圍 .第 7頁，共 15頁2 217. 已知定點 A(3， 0)和定圓 C： (x+3) +y =16，動圓和圓 C相外切，并過點 A，求動圓圓心 P的軌跡方程 .23318. 已知雙曲線 C的中心在原點，以 F 1（3， 0）為右焦點，以 L：x= 6為右準(zhǔn)線。(1)求雙曲線 C的方程：(2)設(shè)直線 L ：y=kx +1與雙曲線 C交于 A、B兩點，試問 k為何值時， 以 AB為直徑的圓經(jīng)過原點；是否存在實數(shù)k,使 AB兩

18、點關(guān)直線 y=ax 對稱，若存在，求出k的值；若不存在，說明理由 .19. 如圖， A1，A為橢圓的兩個頂點， F 1，F(xiàn) 2為橢圓的兩個焦點 .（ 1）寫出橢圓的方程及準(zhǔn)線方程；（ 2）過線段 OA上異于 O，A的任一點 K 作 OA的垂線，交橢圓于 P，P1兩點，直線A1P與 AP1交于點 M.x2y2求證：點 M 在雙曲線 2519上20. 已知 L，L是過點 P(2,0 ) 的兩條互相垂直的直線，且L ， L 與雙曲線 y22=1各有兩個交點，且分別為、1212- xA1B1和 A2、 B2.（ 1）求 L1的斜率 k1的取值范圍；（ 2）若 A1 恰是雙曲線的一個頂點，求 A2B2的

19、值 .21. 雙曲線 G的中心在原點 O,并以拋物線 y2=63x 36的頂點為右焦點 ,以此拋物線的準(zhǔn)線為右準(zhǔn)線 .(1) 求雙曲線 G的方程 ;第 8頁，共 15頁(2) 設(shè)直線 l :y=kx+3與雙曲線 G相交于 A、 B兩點 ,當(dāng) k為何值時 ,原點 O在以 AB為直徑的圓上 ?是否存在這樣的實數(shù)k,使 A、 B兩點關(guān)于直線 y=mx(m為常數(shù) )對稱 ?若存在 ,求出 k的值 ;若不存在 ,說明理由 .22. 已知橢圓中心在原點，焦點在坐標(biāo)軸上，焦距為2 13 ，另一雙曲線與橢圓有公共焦點，且橢圓的長半軸比雙曲線的實半軸大4，兩曲線的離心率之比為 3:7，求兩曲線方程 .x2y 2

20、1OA OBc223. 在雙曲線 a2b2(a>0,b>0)的兩條漸近線上分別取 A、 B兩點，使，其中 c是半焦距， O是中心，求 AB 中點 P的軌跡方程 .24. 已知雙曲線 c的實半軸長與虛半軸長的乘積等于3 ，c的兩個焦點為 F、F ，直線 l過 F 點，且與直線 F的夾1221F221Q，且 PQ : QF22 ，求角為 ,tan =2 ,l 與 F1F 2線段的垂直平分線的交點是P，線段 PF 2與雙曲線的交點為此雙曲線的方程 .25. 已知雙曲線 c的實半軸長與虛半軸長的乘積等于3 ，c的兩個焦點為 F、F ，直線 l過 F 點，且與直線 F的夾1221F221Q，

21、且 PQ : QF22 ，求角為 ,tan =2 ,l與 F 1F 2線段的垂直平分線的交點是 P，線段 PF 2與雙曲線的交點為此雙曲線的方程.30026. 一炮彈在某處爆炸，在 F1(-5000 ，0)處聽到爆炸聲的時間比在 F2 (5000，0)處晚 17 秒，已知坐標(biāo)軸的單位長度為 1米，聲速為 340米 /秒，爆炸點應(yīng)在什么樣的曲線上 ?并求爆炸點所在的曲線方程 .27. 已知曲線 C的方程為 x2=1+ y2.(1) 證明點 P(sec,tan)在曲線 C上 .12y(2) 設(shè)點 Q(x,y) 在曲線 C上，求函數(shù) f(x,y)= x2x 的取值范圍 .第 9頁，共 15頁C :

22、y 2x212 ,0 ，斜率為 k，當(dāng) 0 k 1時，雙曲線的上支上有且僅有一點B到28.已知雙曲線22，直線 l 過點 A直線 l的距離為2 ，試求 k的值 .x 2y21233已知雙曲線 a 2b 2e3，過 A(a， 0).29.的離心率， B(0， -b)的直線到原點的距離是2（ 1）求雙曲線的方程；（ 2）已知直線 y=kx+5( k 0 ) 交雙曲線于不同的點 C，D且 C，D 都在以 B為圓心的圓上，求 k的值 .30. 設(shè)點 A、F 分別是雙曲線 9x2-3y2=1 的左頂點和右焦點 ,點 P是雙曲線右支上的動點 .(1)若 PAF是直角三角形 ,求點 P的坐標(biāo) ;(2)理科做

23、 是否存在常數(shù),使得 PFA=· PAF對于任意的點 P恒成立 ?證明你的結(jié)論 . 文科做 當(dāng) PFA=30 °時,求 PAF 的度數(shù)。(參考數(shù)據(jù) :129636, tg22.521, tg1523, tg7523 )x 2y 231. 設(shè)雙曲線 C的方程為3 =1,F 1、 F 2是該雙曲線的兩焦點 .(1)記平面上一點 P到雙曲線實軸、虛軸和右焦點的距離分別為P（ x）、P( )和 P(F2).問在雙曲線 C的右支上是否存在一點 P，使 P(x)是 P（ )和 P（ F2）的等比中項 .如果存在，試求出點 P（ 2）若 Q是曲線 C上任一點，從左焦點 F1引 F 1QF

24、 2的平分線的垂線，垂足為M .試求點 M的軌跡方程 .x 2y21P，使得 PF14PF2 .32. （ 1）已知橢圓 259的左、右焦點分別是 F1、F 2，在橢圓上求一點y2x 21的一支上不同三點 A(x， y)、 B(26,6) 、 C( x ， y（ 2）在雙曲線 121312 )與焦點 F(0， 5)的距離成等差數(shù)列，求 y1 + y2.x2y 233. 雙曲線 C : a2b 21( a 0,b 0)的中心為 O，左頂點為 A， B是虛軸上一點且分虛軸為1:3兩段， F 是右焦點， P在雙曲線上且 PF與實軸垂直，ABOP.(1) 求雙曲線的離心率e;(3,0)(2) 若雙曲線

25、的左焦點為F ' ,點Q坐標(biāo)為2, PQ平分 F 'PF 求雙曲線方程.第 10頁，共 15頁雙曲線的幾何性質(zhì)答案一、選擇題 ( 共 34 題，合計 170 分)1.5359 答案： C2.5402 答案： B3.6541 答案： D4.6542 答案： D5.6564 答案： P到右焦點的距離為6.6566 答案： C7.6588 答案： D8.6589 答案： B9.6690 答案： B10.6692 答案： C11.6701 答案： A12.6708 答案： D13.6714 答案： D14.6746 答案： D15.6748 答案： A16.6778 答案： D17.6

26、895 答案： C18.6896 答案： D19.6898 答案： B20.6900 答案： B21.6902 答案： D22.7337 答案： D(7 3)2(17 1)2172223.7340 答案： D24.7341 答案： B25.7360 答案： A第11頁，共 15頁26.7361 答案： B27.7370 答案： C28.7371 答案： D29.7372 答案： D30.5405 答案： C31.6608 答案： B32.6625 答案： C33.6772 答案： D34.6761 答案： C二、填空題 ( 共 9 題，合計 37 分)1.6595 答案：y 236(x4)42

27、.6632 答案： 33.6707 答案：54.6713 答案： 45.6717 答案： 2c(1,25 )6.6753 答案：a7.6907 答案： 2x-y-15=08.6547 答案：9.6705 答案：163(7,0)三、解答題 ( 共 33 題，合計 329 分)y2x2911.5367答案：16(26(26(26(262.7323,),),),)答案： P點的坐標(biāo)為：22、22、22、223.7343答案：46第 12頁，共 15頁k2 或 k54.7369答案：335.5334答案： 故曲線右側(cè)的土石層經(jīng)道口B沿 BP運往 P處，曲線左側(cè)的土石層經(jīng)道口A沿 AP運往 P處，按這種方法運土石最省工.6.6587 答案： 當(dāng) a=± 1時，以 AB為直徑的圓各過原點7.6612 答案： y=2 x8.6613 答案：2x2y 219.6755 答案： a2b2即為所求軌跡方程 .10.7329答案：x 2y2答案： 雙曲線的方程是 4111.733060答案： P點的坐標(biāo)為(48, 3 119)