1、三維設計江蘇專用高三數學一輪總復習第八章立體幾何第二節空間幾何體的表面積與體積課時跟蹤檢測理一抓基礎，多練小題做到眼疾手快1 .一個球的表面積是16兀，那么這個球的體積為.解析：設球的半徑為R,則表面積是16兀，即4兀口=16兀，解得R=2.所以體積為：兀穴332兀"T答案:32兀"Vi2 .若一個圓臺的母線長l,上、下底面半徑ri,匕滿足2l=ri+2,且側面積為8兀，則母線長1=.解析：S圓臺側=兀（1+2）|=2兀|2=8兀，所以1=2.答案：23 .在三角形ABC43,AB=3,BC=4,/ABG=90°,若將AB砥直線BC旋轉一周,則所形成的幾何體的側面

2、積為.解析：依題意知幾何體為底面半徑為3,母線長為5的圓錐，所得幾何體的側面積等于兀X3X5=15兀.答案：15兀4 .棱長為a的正方體有一內切球，該球的表面積為.解析：由題意知球的直徑2R=a,-a-，a2=R=2.S=4兀R=4兀x了=兀a.2答案：兀a25.如圖，正三棱柱ABCABC的所有棱長都為3,D為CC上一點，且CD=2DC,則三棱車BA-BCD勺體積解析：過Ai作AH，BCi,垂足為H.因為平面AiBiCi，平面BBCiC,所以AH，平面BBCC,3,32，i一3i所以VA-BCD=3*亍X3X2X2X3=答案：323二保高考，全練題型做到高考達標1 .圓臺的一個底面周長是另一個

3、底面周長的3倍，母線長為3,圓臺的側面積為84兀，則圓臺較小底面的半徑為.解析：設圓臺較小底面半徑為r,則另一底面半徑為3r.由S=兀（r+3r）,3=84兀,解得r=7.答案：72 .若一個圓錐的側面展開圖是面積為2兀的半圓面，則該圓錐的體積為.解析：因為半圓面的面積為1兀12=2兀，所以12=4,解得l=2,即圓錐的母線為1=2,底面圓的周長271r=兀1=2兀，所以圓錐的底面半徑r=1,所以圓錐的高hi=。12-r2=73,所以圓錐的體積為3%r2h=3x兀x3=.答案：年33 .已知正六棱柱的12個頂點都在一個半徑為3的球面上，當正六棱柱的底面邊長為J6時，其高的值為.h2解析：設正六

4、棱柱的高為h,則可得（46）2+彳=32,解得h=2V3.答案：234 .已知正六棱柱的側面積為72cm2,高為6cm,那么它的體積為cm3.解析：設正六棱柱的底面邊長為xcm,由題意得6x6=72,所以x=2cm,于是其體積V=-43X22X6X6=363cm3.答案：3635 .（2016南通調研）一個正四棱柱的各個頂點在一個直徑為2cm的球面上，如果正四棱柱的底面邊長為1cm,那么該棱柱的表面積為cm2.解析：作出軸截面圖，其中圓的內接矩形為正四棱柱的對角面，易求棱柱的側棱長為所以S表=4X1X2+2X12=2+4/2（cm2）.答案：2+4班6 .已知正三棱錐S-ABCD,E分別是底面

5、邊ABAC的中點，則四棱錐&BCEDf三棱錐&ABC勺體積之比為.S/ADE12解析：設正三棱錐S-ABCS面ABO積為4s由S,所以，&ade=S,S四邊形bcde=3S,因兩個棱錐的Wj相同，所以Vs-BCED：V&ABC=3:4.答案：3:47 .已知矩形ABCD勺頂點都在半徑為4的球O的球面上，且AB=6,BC=273,則棱錐QABCD勺體積為解析：如圖，連結ACBD交于H,連結OH在矩形ABCDK由AB=6,BG=2小可得BD=4®所以BH=2y3,在RtOBHK由OB=4,所以OH1_=2,所以四棱錐OABCD勺體積V=3X6x243x2=

6、8/3.答案：838 .（2016鹽城調研）在半彳空為2的球面上有不同的四點AB,C,D，若AB=AC=AD=2,則平面BCDt球所截得圖形的面積為解析：過點A向平面BCD乍垂線，垂足為M則M是ABCD勺外心，而外接球球心O位于直線AMLh,連結BM設BCD/f在截面圓半徑為r,.OA=OB=2=AB,BAO=60,在RtAABM,r=2sin60°=4.二所求面積S=兀產=3兀.答案：3兀9 .一個倒圓錐形容器，它的軸截面是正三角形，在容器內放一個半徑為向容器內注水，使水面恰好與鐵球面相切.將球取出后，容器內的水深是多少?解：如圖，作軸截面，設球未取出時，水面高PC=h,球取出后，

7、水面高PH=x.根據題設條件可得AC=小r,PC=3r,則以AB為底面直徑的圓錐容積為V圓錐=3兀xaCxPC=3兀（y3r）2X3r=3兀r3.V球=鼻兀r3.3球取出后，水面下降到EF,水的體積為又V水=V圓錐一 V球,則1兀x3=3兀r34兀r3,93r的鐵球，并V水=1兀xEHxPH=1兀（PHan30）2PH=:兀x3.3394解得x=3/T5r.故球取出后，容器內水深為3/75r.10 .（2016安徽六校聯考）如圖所示，在多面體ABCDE沖，已知ABCD1邊長為1的正方形，且ADEBCF均為正三角形，EF/ABEF=2,求該多面體的體積.解：法一：如圖所示，分別過AB作EF的垂線

8、，垂足分別為G,H,連結DGCH則原幾何體分割為兩個三棱錐和一個直三棱柱，1三棱錐高為2,直三棱柱柱高為1X12*2-3 .取AD中點V= 2一41；2X1+2XX-34法二：如圖所示，取EF的中點P,則原幾何體分割為兩個三棱錐和一個四棱錐，易知三棱錐P-AEDF 口三棱錐P-BCFIB是棱長為1的正四面體,四棱錐P-ABCM棱長為1的正四棱錐.12 - 2.V=-xi x '321 - -3 - '6+ 2X343',1，23三上臺階，自主選做志在沖刺名校1.如圖，平面四邊形 ABCD43, AB= AD= CD= 1, BD= 2, BDLCD將其沿對角線 BD折成

9、四面體 A' - BCD使平面A BDL平面BCD若四面體 A' - BCD勺頂點在同一個球面上,則該球的表面積為li解析：由圖示可得BD=AC=4,BC=43,DBCfAABC都是以BC為斜邊的直角三角形，由此可得BC中點到四個點A',B,C,D的距離相等，即該三棱錐的外接球的直徑為寸3,所以該外接球的表面積S= 47tx平2=3兀.答案：3兀2. （2015 南京二模）一塊邊長為10 cm的正方形鐵片按如圖所示的陰影部分裁下，然后用余下的四個全等的等腰三角形作側面,以它們的公共頂點 P為頂點，加工成一個如圖所示的正四棱錐形容器.當 x = 6 cm時,cm3.該容器的容積為解析：如圖所示，由題意可知，這個正四棱錐形容器的底面是以6cm為邊長的正方形，側面的斜高2222123P陣5cm,高PO=PM-OM=，5=32=4cm,所以所求容積為V=3X62X4=48(cm3).3.如圖，在二棱錐DABC43,已知BdADBC=2,AD=6=AC+CD=10,求三棱錐D-ABC勺體積的最大值.解：由題意知，線段A屏BD與線段AC+CD勺長度是定