1、三維設計江蘇專用高三數(shù)學一輪總復習第四章三角函數(shù)解三角形第一節(jié)蝗制及任意角的三角函數(shù)課時跟蹤檢測文一抓基礎，多練小題做到眼疾手快1 .若一扇形的圓心角為72。，半徑為20cm,則扇形的面積為cm2.解析：=72°=，S扇形=,a2=qX-X202=80兀(cm2).5225答案：80兀2 .已知點P(tana,cosa)在第三象限，則角a的終邊在第象限.tana<0,解析：因為點P在第三象限，所以所以角a的終邊在第二象限.cosa<0,答案：二3 .在與20100終邊相同的角中，絕對值最小的角的弧度數(shù)為.解析：2010°=673=12兀一?，66與20100終邊

2、相同的角中絕對值最小的角的弧度數(shù)為一萼.65兀答案：T64. (2016南京六校聯(lián)考)A(sin2015°,cos2015°)位于第象限.解析：因為sin2015°=sin(11X180°+35°)=sin35°v0,cos2015°=cos(11X180°+35°)=cos35°<0,所以點A(sin2015°,cos2015°)位于第三象限.答案：三5. (2016福州一模)設a是第二象限角，Rx,4)為其終邊上的一點，且cosa=Jx,5則tana=.解析：因為a

3、是第二象限角，所以cosa=1x<0,5口r1x即x<0.又cosa=5x=q26.解得x=-3,所以tana=-=-".x34答案：一司3二保高考，全練題型做到高考達標1 .將表的分針撥快10分鐘，則分針旋轉(zhuǎn)過程中形成的角的弧度數(shù)是解析：將表的分針撥快應按順時針方向旋轉(zhuǎn)，為負角.又因為撥快10分鐘，故應轉(zhuǎn)過的角為圓周的:.6r,1兀即為-6*2兀=.2 .(2016宿遷模擬)已知角a終邊上一點P的坐標是(2sin2,2cos2),則sina等于.解析：因為=42sin22+2cos22=2,由任意三角函數(shù)的定義，得sina=-=cos2.r答案：cos2a e (0 ,

4、兀)的弧度3 .若一圓弧長等于其所在圓的內(nèi)接正三角形的邊長，則其圓心角數(shù)為解析：設圓半徑為r,則其內(nèi)接正三角形的邊長為<3r,所以<3r=ar,.a=*y3.答案：34 .(1)已知扇形周長為10,面積是4,則扇形的圓心角為(2)已知扇形周長為40,若扇形面積最大，則圓心角為解析：(1)設圓心角為2r + r 0 = 10,則 2e4,r = 4,解得 10=2、r = 1,或(舍去)e =8.1故扇形圓心角為2.(2)設圓心角為0,半徑為r,貝U2r+r0=40.S=10r2=1r(402r)=r(20r)=-(r-10)2+100<100,當且僅當=10時，Smax=10

5、0.此時圓心角e=2.i答案：（1）2（2）25 .（2016鎮(zhèn)江調(diào)研）已知角0的頂點與原點重合，始邊與x軸的正半軸重合，終邊在直線y=2x上，貝Ucos20=.解析：取終邊上一點（a,2a）（aw。），根據(jù)任意角的三角函數(shù)定義，可得cos0=±g故cos20=2cos201=-1.5答案：-356 .已知a是第二象限的角，則180。一a是第象限的角.解析：由a是第二象限的角可得90°+k360°Va<180°+k360°（kCZ）,則180°（180°+k360°）<180°a<180

6、°（90°+k360°）,即k-360°<180°a<90°k-360°（kCZ）,所以180°a是第一象限的角.答案：一7 .在直角坐標系中，O是原點，A（V3,1）,將點A繞O逆時針旋轉(zhuǎn)90°至ijB點，則B點坐標為.解析：依題意知OA=OB=2,/AOx=30°,/BOx=120°,設點B坐標為（x,y）,所以x=2cos120°=-1,y=2sin120°=鎘，即B（1,、問.答案：（一1,十）8 .在（0,2兀）內(nèi)，使sinx>cosx成

7、立的x的取值范圍為.,兀解析：如圖所示，找出在（0,2兀）內(nèi)，使sinx=cosx的x值，sin-=cos-4-=§sin55=cos5/=一堂.根據(jù)三角函數(shù)線的變化規(guī)律標出滿足題中條彳的角xC十，哼.44心a,兀5兀答案：了，了.3,9.已知角a的終邊在直線y=3x上，求10sina+的值.cosa解：設a終邊上任一點為P(k,3k),則r=Vk2+-3k2=710|k|.當k>0時，r=®k,3kCOS a . 10sin a +3-=- 3Ji0+3Jl0=0; COS a T T當 k<0時，r = yfi0k,sin-3k _ 3： = _.110k

8、、j101- Vl0kCOS a - k 3；10sin a +=3Ji0-3Ji0= 0.COS a " Y綜上，10sin ad=0.COS a10.已知扇形 AOB勺周長為8.(1)若這個扇形的面積為 3,求圓心角的大小；(2)求這個扇形的面積取得最大值時圓心角的大小和弦長AB解：設扇形AOB勺半彳空為r,弧長為l ,圓心角為 /2r + l = 8,(1)由題意可得121r = 3，解得r = 3,1 =2r = 1,1=6,1a =一= 6.r、，11(2)法一：2r+1 =8,，S扇=21r =3 2rJ 1 + 2r2=1x4當且僅當2r=1,即a=；=2時，扇形面積取

9、得最大值4.圓心角a=2,弦長AB=2sin1X2=4sin1.田一ccc11，cc、，、法二：2r+1=8,S扇=2lr=2r(82r)=r(4r)=-(r-2)2+4<4,當且僅當r=2,即a=-=2時，r扇形面積取得最大值4.弦長AB=2sin1X2=4sin1.三上臺階，自主選做志在沖刺名校AAA1 .若A是第三象限角，且sin2=sin則2是第象限角.解析：因為A是第三象限角，所以2k兀+兀<A<2k兀H(kCZ),一兀A3兀所以k兀+"2-<2<k兀+-4(keZ),A所以2是第二、四象限角.AA又因為sing=sin2,一A所以sin2&l

10、t;0,所以2豆第四象限角.答案：四2 .已知角a=2k兀一3kCZ),若角8與角a的終邊相同，則y=*+n5|sint)|cost)tan8上、,二的值為.|tan0|,一一兀解析：由a=2k%-(keZ)及終邊相同的概念知，5角a的終邊在第四象限，又角e與角a的終邊相同，所以角e是第四象限角，所以sin0<0,cos0>0,tan0<0.所以y=-1+11=1.答案：13.已知sina<0,tana>0.(1)求a角的集合；a(2)求了終邊所在的象限；aaa(3)試判斷tanynsin-cos-解：(1)由sina<0,知a在第三、四象限或y軸的負半軸上;由tana>0,知a在第一、三象限，故a角在第三象限，其集合為a2卜兀+兀<a<2k%,kCZ(2)由2kTt+兀Va<2kTt+32-,kZ,得k兀+-vk兀+34二kCZ,CL故"2"終邊在第二、四象限.aa當了在第二象