1、三維設計江蘇專用高三數學一輪總復習第四章三角函數解三角形第七節正弦定理和余弦定理課時跟蹤檢測理一抓基礎，多練小題做到眼疾手快,.,sinAcosBr,1 .在ABC4若=t,則B的值為absinAcosB解析：由正弦定理知：snA=sinB.,sinB=cosB,.B=45.答案：45°2 .(2016長春質檢)已知ABC中，內角AB,C的對邊分別為a,b,c,若a2=b2-bc,bc=4,則ABC勺面積為.解析：a2=b2+c2bc,cosA=2,兀一A=,又bc=4,3.一一1.ABC勺面積為2bcsinA=3.答案：3，-13 .在ABC43,若a=4,b=3,cosA=3,貝

2、UB=.13 ，3由正弦定理，得力=力,所以sinB=乎,兀兀又因為b<a,所以B<y,B=.BC4 .(2016南東一模)在ABC43,若9cos2A4cos2B=5,則啟勺值為解析：由題意得9(12sin2A)4(12sin2B)=5,即 9sin 2A= 4sin 2B,所以BCsinA2=,ACsinB32答案：35 .在ABC43,已知AB=3,A=120°,且ABC勺面積為呼3,則BC邊的長為15 ：3 1解析：由 &abc= -4-得2* 3X ACsin 120= 竺4但，所以 AC= 5,因此 BC= A百+AC1-2AB- AC- cos 12

3、0 = 9 + 25 + 2X3X5X 2 = 49,解得BC= 7.答案：7二保高考，全練題型做到高考達標1.在ABC43,角A,B,C所對的邊的長分別為a,b, c,若asinA+bsin氏csinC,則4 ABC勺形狀是三角形.2“、一廠、口222,人、»口a2+b2c2皿口解析：根據正弦定理可得a2+b2<c2.由余弦定理得cosC=<0,故C是鈍角.即2abABE鈍角三角形.答案：鈍角2.在 ABC43,已知b= 40, c=20, C= 60° ,則此三角形的解的情況是（填“一解” “二解” “不存在”)解析：由正弦定理得sin B sin C3si

4、n B=空告=2='3>1.角B不存在，即滿足條件的三角形不存在.答案：不存在3. （2016 鄭州質量預測）已知a, b, c分別為 ABC三個內角 A, B, C的對邊，且（bc)(sinB+ sinC) = (a -1/3c)sinA,則角B的大小為解析：由正弦定理 市飛=s-= s-CM( b c)(sinB+ sin C) = (a -,>J3c)sinA得(bc)( b+ c) = (a- c)a,即 b2 c2= a2mac,所以 a2+ c2- b2=>/3ac,又因為 cos B a2+ c2 b23=-2ac-,所以 cos B= 2 ,所以 B=

5、 30 .答案：30°4. （2016 南昌一模）在 ABC中，角A, B, C所對的邊分別是 a, b, c,若c=1, B=。一3一45,cosA=-,貝Ub=5解析：因為cosA=I，5所以sinA=勺1 - cos2AF=3 2 41 5 =5，所以sin4C= sin180 (A+ B)= sin(A+B)= sinAcosB+cosAsinB= -cos 4553+ gsin 457上10 .由正弦定理sin B sin C/口1.付 b=k x sin 45105答案：75.已知 ABC中，內角A, B, C所對邊長分別為a, b,-+- A兀-fc,右 A= , b=

6、2acos B,3=1,則 ABC勺面積等于解析：由正弦定理得 sin B= 2sin Acos B,故 tan B= 2sin A= 2sin/= J3,又 BC (0 ,兀)，所以3兀又八=B=,則ABB正三角形,31. 1所以 Skabc= ,bcsin A= 2X1X1X3.3-2 =不6. (2015 北京高考)在ABCf,sin 2 Aa=4, b= 5, c = 6,貝U： sin C解析：由正弦定理得sinA asinC c'由余弦定理得cos A=b2+c2-2bc答案：13a=4,b=5,c=6,sin 2 A 2sin Acos Asin Csin C=2 .si

7、n- cos A sin C452+6242=2XX=1.62X5X67. (2016南京一中模擬)在AB8,如果cos(B+A)+2sinAsinB=1,那么ABC的形狀是.解析：:cos(B+A)+2sinAsinB=1,，cosAcosB+sinAsinB=1,，cos(AE)=1,在ABO,A-B=0?A=B,所以此三角形是等腰三角形.答案：等腰三角形8. (2015南通調研)已知ABC中，AB=木,BC=1,sinC=43cosC,則ABC的面積為.,L一L-.兀解析：由sinC=43cosC得tanC=，3>0,所以C=.3,、-BCAB13根據正弦定理可得一即一a=V=2,

8、sinAsinCsinA3一一.1一一.一一.兀一一.兀.所以sinA=2.因為ASBG所以A<C,所以A=-6,所以B=y，即三角形為直角三角形，故S»AABC=2XyJ3X1=-2-.答案：-239. (2016南京學情調研)在ABC4角AB,C所對的邊分別為a,b,c,已知a=2)c5,cosB二.5(1)求b的值；(2)求sinC的值.解：(1)因為b2=a2+c22accosB=4+25-2X2X5X|=17,所以b=V17.(2)因為cosB='|,所以sinB=g,55bc175由正弦定理-=-一-得當一=.sinBsinC4sinC5所以sinC=417

9、17.兀10. （2015浙江高考）在ABC43,內角A,B,C所對的邊分別是a,b,c.已知A=,2212b-a=2c.(1)求tanC的值;（2）若ABC勺面積為3,求b的值.1解：（1）由b2a2=2c2及正弦定理得sin2B；=2sin2C,所以一cos2B=sin2c兀一又由A=,即B+C=cos 2 B= sin 2 C= 2sinSos G 10由解得tanC=2.(2)由 tanC= 2, CC (0 ,兀)，得 sin C= -5- , cos C= 5-.因為sinB= sin( A+ C) =sin所以sinB=3, 1010 .由正弦定理得c=2 32b7t又因為 A=

10、2bcsin A= 3,所以 bc=6/2,故 b= 3.三上臺階，自主選做志在沖刺名校1.在ABC,內角A,B,C的對邊分別為a,b,c,若ABC勺面積為S,且2S=（a+b)2-c2,解析:因為2S=(a+b)2c2=a2+b2-c2+2ab,則結合面積公式與余弦定理，得absin*2abcosC+2ab,即sinC2cos*2,所以(sinC-2cosC)2=4,sin 2C 4sin Ccos C+ 4cos2Csin 2C+ cos2Ctan2C4tanC+44田=4,所以tan2c+i=4,解得tanC=g或tanC=0（舍去）.答案：43_J，一，2sinQ若AB=1,則2AOB

11、C的最大值為AB解析：因為tan-2-=2sinC,A+Bsin-2-所以一t-=2sinC,十BA+ BA+ Bcos2sin2cos2AbI-=2sinC'2cos2sinA+B-ti；=2sinC,1+cosA+B因為A+B+C=兀,所以A+B=兀一C,所以sin(A+B)=sinC,cos(A+B)=cosC,所以sinC:7s=2sin1cosCC,1又sinCw0,所以cosC=2,sinC=5,C=與.因為BCACABsinAsinBsinC2；33，所以；AC+BC=半sinB+-3sin-A+233sinA_ _3 _3=3 "2"cos1A+ -sin2A+ 2sin A二號前(其中0<6兀<5，tan巾3.如圖所示，在四邊形ABCDK / D= 2/B,且 AD= 1, CD= 3,當sin(A+r)=1時,答案：£B=3.(1)求ACD勺面積;(2)若BC=2，3,求AB的長.解：因為/D=2ZB,cosZB=21所以cosZD=cos2ZB=2cosZB1=-因為/DC(0,所以sinZD=cos2/D=因為