1、 你想畫好函數的圖象嗎？你想畫好函數的圖象嗎？ 你想利用圖象的直觀性來解決問你想利用圖象的直觀性來解決問題嗎？題嗎？ 那么你首先應該認識與掌握那么你首先應該認識與掌握 函數圖象的三大變換函數圖象的三大變換平移對稱對稱伸縮伸縮問題問題1：如何由：如何由f(x)=x2的圖象得到下列各函的圖象得到下列各函數的圖象？數的圖象？（1）f(x-1)=(x-1)2（2）f(x+1)=(x+1)2（3）f(x)+1=x2+1（4）f(x) -1=x2-1Oyxy=f(x-1)y=f(x+1)y=f(x)-1y=f(x)+1函數圖象的平移變換：函數圖象的平移變換：左右平移左右平移y=f(xy=f(x) )y=f

2、(x+ay=f(x+a) )a0,向左平移a個單位a0,向右平移|a|個單位上下平移y=f(xy=f(x) )y=f(x)+ky=f(x)+kk0,向上平移k個單位11-1-1問題問題2 2：說出下列函數的圖象與指數函數：說出下列函數的圖象與指數函數y=2y=2x x的的圖象的關系，并畫出它們的示意圖圖象的關系，并畫出它們的示意圖. .(1)y=2-x(2)y=-2x(4)y=log2x(3)y=-2-xOyOyOyOy對稱變換對稱變換（1）y=f(x)與與y=f(-x)的圖象關于的圖象關于 對稱；對稱； （2）y=f(x)與與y=-f(x)的圖象關于的圖象關于 對稱；對稱； （3）y=f(x

3、)與與y=-f(-x)的圖象關于的圖象關于 對稱；對稱； （4）y=f(x)與與y=f -1(x)的圖象關于的圖象關于 對稱對稱. x 軸y 軸原 點 直線y=x11-11-111（x,yx,y) )和和(-x,y(-x,y) )關于關于y y軸對稱！軸對稱！（x,yx,y) )和和(x,-y(x,-y) )關于關于x x軸對稱！軸對稱！（x,yx,y) )和和(-x,-y(-x,-y) )關于原點對稱！關于原點對稱！（x,yx,y) )和和(y,x(y,x) )關于直線關于直線y=xy=x對對稱！稱！xxxx問題問題3：分別在同一坐標系中作出下列各組函：分別在同一坐標系中作出下列各組函數的圖

4、象，并說明它們之間有什么關系？數的圖象，并說明它們之間有什么關系？（1）y=2x與與y=2|x|（2）y=log2x與與y=|log2x|OxyOxy(5)由由y=f(x)的圖象作的圖象作y=f(|x|)的圖象：的圖象：(6)由由y=f(x)的圖象作的圖象作y=|f(x)|的圖象：的圖象：y=2x 保留保留y=f(x)中中y軸軸右側部分，再加上這部右側部分，再加上這部分關于分關于y軸對稱的圖形軸對稱的圖形. 保留保留y=f(x)中中x軸上軸上方部分，再加上這部分方部分，再加上這部分關于關于x軸對稱的圖形軸對稱的圖形.11y=2|x|y=log2xy=|log2x|函數圖象的對稱變換規律：函數圖

5、象的對稱變換規律：（1）y=f(x)y=f(x+a)a0,a0,向左平移向左平移a a個單位個單位a0,a0,k0,向上平移向上平移k k個單位個單位k0,k0,向下平移向下平移|k|k|個單位個單位（1）y=f(x)與與y=-f(x)的圖象關于的圖象關于 對稱；對稱； （2）y=f(x)與與y=f(-x)的圖象關于的圖象關于 對稱；對稱； （3）y=f(x)與與y=-f(-x)的圖象關于的圖象關于 對稱；對稱； （4）y=f(x)與與y=f -1 (x)的圖象關于的圖象關于 對稱對稱. 函數圖象的平移變換規律：函數圖象的平移變換規律：(5)(5)由由y=f(xy=f(x) )的圖象作的圖象作

6、y=f(|xy=f(|x|)|)的圖象：保留的圖象：保留y=f(xy=f(x) )中中 部分，再加上這部分關于部分，再加上這部分關于 對稱的圖對稱的圖形形. .(6)(6)由由y=f(xy=f(x) )的圖象作的圖象作y=|f(xy=|f(x)|)|的圖象：保留的圖象：保留y=f(xy=f(x) )中中 部分，再加上這部分關于部分，再加上這部分關于 對稱的圖對稱的圖形形. .x軸軸y軸軸原點原點直線直線y=xy y軸右側軸右側y y軸軸x x軸上方軸上方x x軸軸左右平移例例1.將函數將函數y=lgx的圖象向左平移的圖象向左平移1個單位，再作關于個單位，再作關于原點對稱的圖形后原點對稱的圖形后

7、.求所得圖象對應的函數解析式求所得圖象對應的函數解析式.y=lgxY=lg(x+1)-Y=lg(-x+1)Y=-lg(-x+1)向左平移向左平移1個單位個單位關于原點對稱關于原點對稱x換成換成-xy換成換成-yx 換成換成 x+1.12.2的的圖圖象象畫畫出出函函數數例例 xxy 1xx2y 11)1(xx1x11 x1y 1x1y 11x1y x換成換成x-1向下平移向下平移1個單位個單位Oyx-11向右平移向右平移1個單位個單位（1，-1）例例3.已知函數已知函數y=|2x-2| （1）作出函數的圖象；）作出函數的圖象；（2）指出函數）指出函數 的單調區間；的單調區間；（3）指出）指出x取

8、何值時，函數有最值。取何值時，函數有最值。 Oxy3211-1y=2x y=2x-2 y=|2x-2| y=|2x-2|.)Ra(a|3x2x|x. 42的的不不同同實實根根的的個個數數的的方方程程求求關關于于例例 Oyx-414-1y=a(a=0)有兩個交點y=a(0a4)有二個交點解：在同一坐解：在同一坐標系中，作出標系中，作出y=|x2+2x-3|和和y=a的圖象。的圖象。由圖可知：由圖可知：當當a0時時,當當a=0時時,當當0a4時時,方程無解方程無解;方程有兩個解方程有兩個解;方程有四個解方程有四個解;方程有三個解方程有三個解;方程有兩個解方程有兩個解.y=a(a4或或a=0時時,方

9、程有兩個解方程有兩個解.（B）（B）的的圖圖象象是是函函數數年年全全國國高高考考1x1y)1995.(1 OyxOyx-1Oyx1Oyx-11-1（A）（C）（D）（B）2.（1998全國高考）函數全國高考）函數 y=a|x|(a1)的圖象是的圖象是 OyxOyxOyxOyx（A）（C）（D）（B）3.（1997全國全國,理）將理）將 y=2x的圖象的圖象(A)先向上平行移動先向上平行移動1個單位個單位 (B)先向右平行移動先向右平行移動1個單位個單位 (C)先向左平行移動先向左平行移動1個單位個單位 (D)先向下平行移動先向下平行移動1個單位個單位 再作關于直線再作關于直線y=x對稱的圖象，

10、可得到函數對稱的圖象，可得到函數y=log2(x+1)圖象圖象 (D)由題可知，經平移后的由題可知，經平移后的圖象是函數圖象是函數y=log2(x+1)的反函數的反函數 的圖象。的圖象。而而y=log2(x+1)的反函數的反函數是是y=2x-1.4.y=lg(2x+6)的圖象可看成是由的圖象可看成是由y=lg(2x)的圖的圖象向象向 平行移動平行移動 個單位而得到個單位而得到. 2x2x+6=2(x+3) xx+3左左3 y=lg(2x) y=lg(2x+6)(A)0 (B)1 (C)2 (D)3(A)0 (B)1 (C)2 (D)3解解. .在同一坐標系中作出在同一坐標系中作出函數函數y=y

11、=|lgx|lgx| |和和y=-x+3y=-x+3的圖象的圖象Oxy1C C6.已知已知f(x+1)=x2+x+1,則則f(x)的最小值是的最小值是 . 分析分析1 1求出求出f(Xf(X)=)=x x2 2-x+1-x+1分析分析2 2將將f(x+1)f(x+1)的圖象向的圖象向右平移右平移1 1個單位得個單位得f(xf(x) )的圖象的圖象所以所以f(Xf(X) )與與f(x+1)=xf(x+1)=x2 2+x+1+x+1有相同的最小值有相同的最小值. .43335.5.方程方程|lgx|+x-3=0|lgx|+x-3=0的實數解的個數是（的實數解的個數是（ ） .如圖如圖, ,它們有兩

12、它們有兩個交點個交點, ,所以這個方程所以這個方程有兩個實數解有兩個實數解. .y=|lgx|y=-x+37.f(x)是定義在是定義在R上的偶函數，其圖象關于直線上的偶函數，其圖象關于直線x=1對稱，且當對稱，且當x(-1,1)(-1,1)時，時，f(xf(x)=-x)=-x2 2+1,+1,則則當當x(-3,-1)x(-3,-1)時，時，f(xf(x)=)= . . 321-1-2-31Oxy-(x+2)-(x+2)2 2+1+1小小 結結1.已學的畫函數圖象的基本方法：已學的畫函數圖象的基本方法：（1）描點法：）描點法：（2）圖象變換法：平移變換、對稱變換）圖象變換法：平移變換、對稱變換3.用圖象變換法畫函數圖象的簡圖時，往往要找出該函用圖象變換法畫函數圖象的簡圖時，往往要找出該函數的基本初等函數，分析其通過怎樣的變換數的基本初等函數，分析其通過怎樣的變換(平移、對稱平移、對稱等等)而得到。有時要先對解析式進行適當的變形。而得到。有時要先對解析式進行適當的變形。2.畫函數