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文檔簡介

1、1向量場之旋度q 旋渦源(Vortex source),使附近的向量場旋轉.向量場繞著一條封閉路徑的淨迴旋(Net circulation)定義為該向量於此路徑上的純量線積分q CurlCdA沿邊線C之迴旋A若A為作用一物體的力,迴旋表示該力使物體 沿邊線移動一圈所作的功cnsdAasAACurl1lim 02旋度-Iq 利用笛卡兒座標來求 三個分量4 3 2 1 side01limdAzyAzyxA假設zzyyxxAaAaAaA Side 1:dzadzdzzyyxAdAz),2,(000 泰勒展開式泰勒展開式:.)( )()()()(222)(0000 xxxxfxxxfxxfxxf3旋度

2、-IIdzadzzdzzyyxAdAzzz),2,(000 泰勒展開式泰勒展開式: Side 1:dzTOHyAyzyxAdzzyyxAzyxzzz.2),(),2,(),(000000000 Side 3:dzTOHyAyzyxAdzzyyxAzyxzzz.2),(),2,(),(000000000 Side 1+Side 3:dzyAydAzzz Side 2+Side 4:dzzAydAyzz zAyAAyzx4旋度-IIIq 再分別計算再分別計算y, z的分量可得的分量可得yAxAaxAzAazAyAaAxyzzxyyzxzyxzyxAAAzyxaaaA針對正交座標系統針對正交座標系統

3、zyxuuuAhAhAhuuuhahahahhhA32132132132132115例題 2-16(a)在圓柱座標中 , k是常數(b)在球體座標中 , 是半徑R的函式, 計算0A)(Rf)(rkaA)(RfaAR6史脫克定理q 所邊界的微量面積 非常小,所以定義的 為jCjsA1CjjdAsAsdAsAsNjjjsj10lim cNjcsdAdAjj10limcsdAsdA史脫克定理N個微量面積之合=封閉曲線向量積之合=7兩項零等式(Two Null Identities)q 零等式-I任意純量場對其梯度的旋度等於零在任面上做面積分應用史脫克定理0)(VcccsdVdVdVsdV0 )(反向說明: 假若一向量場 是無旋度場( ) 可用純量場的梯度來表示.無旋度之向量場=保守場如電場與電位關係0FFVE8兩項零等式(Two Null Identities)q 零等式-II 任意向量場對其旋度的散度等於零在運用散度定理0)(A2121 )(CCSSsVdAdAsdAsdAsdAdvA積分路徑相同但方向相反 0)(A9兩項零等式(Two Null Identities)q 零等式-II 反向說明: 假

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