1、2011年廣東省深圳市中考數學試卷一、選擇題（共12小題，每小題3分，滿分36分）1（3分）的相反數是（）ABC2D22（3分）如圖所示的物體是一個幾何體，其主視圖是（）ABCD3（3分）今年參加我市初中畢業生學業考試的總人數約為56000人，這個數據用科學記數法表示為（）A5.6103B5.6104C5.6105D0.561054（3分）下列運算正確的是（）Ax2+x3=x5B（x+y）2=x2+y2Cx2x3=x6D（x2）3=x65（3分）某校開展為“希望小學”捐書活動，以下是八名學生捐書的冊數：2，3，2，2，6，7，6，5，則這組數據的中位數為（）A4B4.5C3D26（3分）一件服

2、裝標價200元，若以6折銷售，仍可獲利20%，則這件服裝的進價是（）A100元B105元C108元D118元7（3分）如圖，每個小正方形邊長均為1，則下列圖中的三角形（陰影部分）與左圖中ABC相似的是（）ABCD8（3分）如圖是兩個可以自由轉動的轉盤，轉盤各被等分成三個扇形，并分別標上1，2，3和6，7，8這6個數字如果同時轉動兩個轉盤各一次（指針落在等分線上重轉），轉盤停止后，則指針指向的數字和為偶數的概率是（） ABCD9（3分）已知a，b，c均為實數，若ab，c0下列結論不一定正確的是（）Aa+cb+cBcacbCDa2abb210（3分）對拋物線：y=x2+2x3而言，下列結論正確的是

3、（）A與x軸有兩個交點 B開口向上C與y軸的交點坐標是（0，3） D頂點坐標是（1，2）11（3分）下列命題是真命題的個數有（）垂直于半徑的直線是圓的切線 平分弦的直徑垂直于弦 若是方程xay=3的一個解，則a=1 若反比例函數的圖象上有兩點，則y1y2A1個B2個C3個D4個12（3分）如圖，ABC與DEF均為等邊三角形，O為BC、EF的中點，則AD：BE的值為（） A：1B：1C5：3D不確定二、填空題（共4小題，每小題3分，滿分12分）13（3分）分解因式：a3a= 14（3分）如圖，在O中，圓心角AOB=120，弦AB=2cm，則OA= cm15（3分）如圖，這是由邊長為1的等邊三角形

4、擺出的一系列圖形，按這種方式擺下去，則第n個圖形的周長是 16（3分）如圖，ABC的內心在y軸上，點C的坐標為（2，0），點B的坐標是（0，2），直線AC的解析式為，則tanA的值是 三、解答題（共7小題，滿分52分）17（5分）計算：18 （6分）解分式方程：19（7分）某校為了了解本校八年級學生課外閱讀的喜好，隨機抽取該校八年級部分學生進行問卷調査（每人只選一種書籍）如圖是整理數據后繪制的兩幅不完整的統計圖，請你根據圖中提供的信息，解答下列問題：（1）這次活動一共調查了 名學生；（2）在扇形統計圖中，“其他”所在扇形圓心角等于 度；（3）補全條形統計圖；（4）若該年級有600名學生，請你估

5、計該年級喜歡“科普常識”的學生人數約是 人20（8分）如圖1，已知在O中，點C為劣弧AB上的中點，連接AC并延長至D，使CD=CA，連接DB并延長DB交O于點E，連接AE（1）求證：AE是O的直徑；（2）如圖2，連接EC，O半徑為5，AC的長為4，求陰影部分的面積之和（結果保留與根號）21（8分）如圖1，一張矩形紙片ABCD，其中AD=8cm，AB=6cm，先沿對角線BD對折，點C落在點C的位置，BC交AD于點G（1）求證：AG=CG；（2）如圖2，再折疊一次，使點D與點A重合，得折痕EN，EN交AD于點M，求EM的長22 （9分）深圳某科技公司在甲地、乙地分別生產了17臺、15臺同一種型號的

6、檢測設備，全部運往大運賽場A、B兩館，其中運往A館18臺、運往B館14臺；運往A、B兩館的運費如表1：（1）設甲地運往A館的設備有x臺，請填寫表2，并求出總運費元y（元）與x （臺） 的函數關系式；（2）要使總運費不高于20200元，請你幫助該公司設計調配方案，并寫出有哪幾種方案；（3）當x為多少時，總運費最小，最小值是多少？23（9分）如圖1，拋物線y=ax2+bx+c（a0）的頂點為C（1，4），交x軸于A、B兩點，交y軸于點D，其中點B的坐標為（3，0）（1）求拋物線的解析式；（2）如圖2，過點A的直線與拋物線交于點 E，交y軸于點F，其中點E的橫坐標為2，若直線PQ為拋物線的對稱軸，點

7、G為直線 PQ上的一動點，則x軸上是否存在一點H，使D、G，H、F四點所圍成的四邊形周長最小？若存在，求出這個最小值及點G、H的坐標；若不存在，請說明理由；（3）如圖3，在拋物線上是否存在一點T，過點T作x軸的垂線，垂足為點M，過點M作MNBD，交線段AD于點N，連接MD，使DNMBMD？若存在，求出點T的坐標；若不存在，請說明理由2011年廣東省深圳市中考數學試卷-答案一、選擇題（共12小題，每小題3分，滿分36分）1（3分）的相反數是（）ABC2D2【解答】解：根據概念得：的相反數是故選A2（3分）如圖所示的物體是一個幾何體，其主視圖是（）ABCD【解答】解：從物體正面看，看到的是一個等腰

8、梯形故選C3（3分）今年參加我市初中畢業生學業考試的總人數約為56000人，這個數據用科學記數法表示為（）A5.6103B5.6104C5.6105D0.56105【解答】解：56000=5.6104故選B4（3分）下列運算正確的是（）Ax2+x3=x5B（x+y）2=x2+y2Cx2x3=x6D（x2）3=x6【解答】解：A、x2+x3x5，故本選項錯誤；B、（x+y）2=x2+y2+2xy，故本選項錯誤；C、x2x3=x5，故本選項錯誤；D、（x2）3=x6，故本選項正確故選D5（3分）某校開展為“希望小學”捐書活動，以下是八名學生捐書的冊數：2，3，2，2，6，7，6，5，則這組數據的中

9、位數為（）A4B4.5C3D2【解答】解：2，2，2，3，5，6，6，7在中間位置的是3和5，所以平均數是=4故選A6（3分）一件服裝標價200元，若以6折銷售，仍可獲利20%，則這件服裝的進價是（）A100元B105元C108元D118元【解答】解：設這件服裝的進價為x元，依題意得：（1+20%）x=20060%，解得：x=100，則這件服裝的進價是100元故選A7（3分）如圖，每個小正方形邊長均為1，則下列圖中的三角形（陰影部分）與左圖中ABC相似的是（）ABCD【解答】解：已知給出的三角形的各邊AB、CB、AC分別為、2、只有選項B的各邊為1、與它的各邊對應成比例故選：B8（3分）如圖是

10、兩個可以自由轉動的轉盤，轉盤各被等分成三個扇形，并分別標上1，2，3和6，7，8這6個數字如果同時轉動兩個轉盤各一次（指針落在等分線上重轉），轉盤停止后，則指針指向的數字和為偶數的概率是（）ABCD【解答】解：畫樹狀圖得：一共有9種等可能的結果，指針指向的數字和為偶數的有4種情況，指針指向的數字和為偶數的概率是：故選C9（3分）已知a，b，c均為實數，若ab，c0下列結論不一定正確的是（）Aa+cb+cBcacbCDa2abb2【解答】解：A，根據不等式的性質一，不等式兩邊同時加上c，不等號的方向不變，故此選項正確；B，ab，ab，a+cb+c，故此選項正確；C，c0，c20，ab，故此選項正

11、確；D，ab，a不知正數還是負數，a2，與ab，的大小不能確定，故此選項錯誤；故選：D10（3分）對拋物線：y=x2+2x3而言，下列結論正確的是（）A與x軸有兩個交點B開口向上C與y軸的交點坐標是（0，3）D頂點坐標是（1，2）【解答】解：A、=224（1）（3）=80，拋物線與x軸無交點，本選項錯誤；B、二次項系數10，拋物線開口向下，本選項錯誤；C、當x=0時，y=3，拋物線與y軸交點坐標為（0，3），本選項錯誤；D、y=x2+2x3=（x1）22，拋物線頂點坐標為（1，2），本選項正確故選D11（3分）下列命題是真命題的個數有（）垂直于半徑的直線是圓的切線 平分弦的直徑垂直于弦若是方程

12、xay=3的一個解，則a=1 若反比例函數的圖象上有兩點，則y1y2A1個B2個C3個D4個【解答】解：經過半徑的外端點并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線，故本選項錯誤，平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦，故本選項錯誤，若是方程xay=3的一個解，則a=1，故本選項正確，01，當x0時，反比例函數的圖象y隨x的增大而增大，y1y2，故本選項正確，故選B12（3分）如圖，ABC與DEF均為等邊三角形，O為BC、EF的中點，則AD：BE的值為（）A：1B：1C5：3D不確定【解答】解：連接OA、OD，ABC與DEF均為等邊三角形，O為BC、EF的中點，AOBC，DOEF，EDO=30，BAO=30，

13、OD：OE=OA：OB=：1，DOE+EOA=BOA+EOA 即DOA=EOB，DOAEOB，OD：OE=OA：OB=AD：BE=：1故選：A二、填空題（共4小題，每小題3分，滿分12分）13（3分）分解因式：a3a=a（a+1）（a1）【解答】解：a3a，=a（a21），=a（a+1）（a1）故答案為：a（a+1）（a1）14（3分）如圖，在O中，圓心角AOB=120，弦AB=2cm，則OA=2 cm【解答】解：過點O作OCAB，AC=AB，AB=2cm，AC=cm，AOB=12O，OA=OB，A=30，在直角三角形OAC中，cosA=，OA=2cm，故答案為215（3分）如圖，這是由邊長為

14、1的等邊三角形擺出的一系列圖形，按這種方式擺下去，則第n個圖形的周長是2+n【解答】解：由已知一系列圖形觀察圖形依次的周長分別是：（1）2+1=3，（2）2+2=4，（3）2+3=5，（4）2+4=6，（5）2+5=7，所以第n個圖形的周長為：2+n故答案為：2+n16（3分）如圖，ABC的內心在y軸上，點C的坐標為（2，0），點B的坐標是（0，2），直線AC的解析式為，則tanA的值是【解答】解：根據三角形內心的特點知ABO=CBO，已知點C、點B的坐標，OB=OC，OBC=45，ABC=90可知ABC為直角三角形，BC=2，點A在直線AC上，設A點坐標為（x，x1），根據兩點距離公式可得：

15、AB2=x2+，AC2=（x2）2+，在RtABC中，AB2+BC2=AC2，解得：x=6，y=4，AB=6，tanA=故答案為：三、解答題（共7小題，滿分52分）17（5分）計算：【解答】解：原式=+51=+51=6故答案為：618（6分）解分式方程：【解答】解：去分母，得2x（x1）+3（x+1）=2（x+1）（x1），去括號，得2x22x+3x+3=2x22，移項，合并，解得x=5，檢驗：當x=5時，（x+1）（x1）0，原方程的解為x=519（7分）某校為了了解本校八年級學生課外閱讀的喜好，隨機抽取該校八年級部分學生進行問卷調査（每人只選一種書籍）如圖是整理數據后繪制的兩幅不完整的統計

16、圖，請你根據圖中提供的信息，解答下列問題：（1）這次活動一共調查了200名學生；（2）在扇形統計圖中，“其他”所在扇形圓心角等于36度；（3）補全條形統計圖；（4）若該年級有600名學生，請你估計該年級喜歡“科普常識”的學生人數約是180人【解答】解：（1）8040%=200人，（2）20200360=36，（3）20030%=60（人），如圖所示：（4）60030%=180人，故答案為：（1）200，（2）36，（4）18020（8分）如圖1，已知在O中，點C為劣弧AB上的中點，連接AC并延長至D，使CD=CA，連接DB并延長DB交O于點E，連接AE（1）求證：AE是O的直徑；（2）如圖2，

17、連接EC，O半徑為5，AC的長為4，求陰影部分的面積之和（結果保留與根號）【解答】（1）證明：連接CB，AB，CE，點C為劣弧AB上的中點，CB=CA，又CD=CA，AC=CD=BC，ABC=BAC，DBC=D，Rt斜邊上的中線等于斜邊的一半，ABD=90，ABE=90，即弧AE的度數是180，AE是O的直徑；（2）解：AE是O的直徑，ACE=90，AE=10，AC=4，根據勾股定理得：CE=2，S陰影=S半圓SACE=12.542=12.5421（8分）如圖1，一張矩形紙片ABCD，其中AD=8cm，AB=6cm，先沿對角線BD對折，點C落在點C的位置，BC交AD于點G（1）求證：AG=CG

18、；（2）如圖2，再折疊一次，使點D與點A重合，得折痕EN，EN交AD于點M，求EM的長【解答】（1）證明：沿對角線BD對折，點C落在點C的位置，A=C，AB=CD在GAB與GCD中，GABGCDAG=CG；（2）解：點D與點A重合，得折痕EN，DM=4cm，AD=8cm，AB=6cm，在RtABD中，BD=10cm，ENAD，ABAD，ENAB，MN是ABD的中位線，DN=BD=5cm，在RtMND中，MN=3（cm），由折疊的性質可知NDE=NDC，ENCD，END=NDC，END=NDE，EN=ED，設EM=x，則ED=EN=x+3，由勾股定理得ED2=EM2+DM2，即（x+3）2=x2

19、+42，解得x=，即EM=cm22 （9分）深圳某科技公司在甲地、乙地分別生產了17臺、15臺同一種型號的檢測設備，全部運往大運賽場A、B兩館，其中運往A館18臺、運往B館14臺；運往A、B兩館的運費如表1：（1）設甲地運往A館的設備有x臺，請填寫表2，并求出總運費元y（元）與x （臺） 的函數關系式；（2）要使總運費不高于20200元，請你幫助該公司設計調配方案，并寫出有哪幾種方案；（3）當x為多少時，總運費最小，最小值是多少？【解答】解：（1）根據題意得：甲地運往A館的設備有x臺，乙地運往A館的設備有（18x）臺，甲地生產了17臺設備，甲地運往B館的設備有（17x）臺，乙地運往B館的設備有

20、14（17x）=（x3）臺，y=800x+700（18x）+500（17x）+600（x3），=200x+19300（3x17）；（2）要使總運費不高于20200元，200x+1930020200，解得：x4.5，又x30，x3，x=3或4，故該公司設計調配方案有：甲地運往A館4臺，運往B館13臺，乙地運往A館14臺，運往B館1臺；甲地運往A館3臺，運往B館14臺，乙地運往A館15臺，運往B館0臺；共有兩種運輸方案；（3）y=200x+19300，2000，y隨x的增大而增大，當x為3時，總運費最小，最小值是y=2003+19300=19900元23（9分）如圖1，拋物線y=ax2+bx+c（a0）的頂點為C（1，4），交x軸于A、B兩點，交y軸于點D，其中點B的坐標為（3，0）（1）求拋物線的解析式；（2）如圖2，過點A的直線與拋物線交于點 E，交y軸于點F，其中點E的橫坐標為2，若直線PQ