1、甘肅省蘭州市2017年中考數學真題試題一、選擇題：本大題共15個小題,每小題4分,共60分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.21世紀教育網版權所有1.已知，則下面結論成立的是( )A.B.C.D.【答案】A考點：比例的性質.2. 如圖所示，該幾何體的左視圖是( )AB CD【答案】D【解析】試題解析：在三視圖中，實際存在而被遮擋的線用虛線表示，故選D考點：簡單組合體的三視圖.3. 如圖，一個斜坡長130m，坡頂離水平地面的距離為50m，那么這個斜坡與水平地面夾角的正切值等于( )www.21-cn-A.B.C.D.【答案】C考點：解直角三角形的應用坡度坡角問題4. 如圖，在

2、中，點在上，則( )A.B.C.D.【答案】B【解析】試題解析：在O中,，點D在O上，CDB=25°，AOB=2CDB=50°故選B考點：圓周角定理5. 下表是一組二次函數的自變量與函數值的對應值：1那么方程的一個近似根是( )A.1B.C.D.【答案】C【解析】試題解析：觀察表格得：方程x2+3x5=0的一個近似根為1.2，故選C考點：圖象法求一元二次方程的近似根6. 如果一元二次方程有兩個相等的實數根，那么是實數的取值為( )A.B.C.D.【答案】考點：根的判別式7.一個不透明的盒子里有個除顏色外其他完全相同的小球，其中有9個黃球，每次摸球前先將盒子里的球搖勻，任意摸

3、出一個球記下顏色后再放回盒子，通過大量重復摸球實驗后發現，摸到黃球的頻率穩定在，那么估計盒子中小球的個數為( )21教育網A.20B.24C.28D.30【答案】D【解析】試題解析：根據題意得=30%，解得n=30，所以這個不透明的盒子里大約有30個除顏色外其他完全相同的小球故選D考點：利用頻率估計概率8. 如圖，矩形的對角線與相交于點，則( )A.B.4C.D.3【答案】B考點: 矩形的性質9. 拋物線向右平移3個單位長度，得到新拋物線的表達式為( )A.B.C.D.【答案】A【解析】試題解析：y=3x23向右平移3個單位長度，得到新拋物線的表達式為y=3（x3）23，故選：A點：二次函數圖

4、象與幾何變換10. 王叔叔從市場上買一塊長80cm，寬70cm的矩形鐵皮，準備制作一個工具箱，如圖，他將矩形鐵皮的四個角各剪掉一個邊長的正方形后，剩余的部分剛好能圍成一個底面積為的無蓋長方形工具箱，根據題意列方程為( )21教育名師原創作品A.B.C.D.【答案】C【解析】試題解析：由題意可得，（802x）（702x）=3000，故選C考點：由實際問題抽象出一元二次方程11. 如圖，反比例函數與一次函數的圖像交于、兩點的橫坐標分別為、，則關于的不等式的解集為( )2·1·c·n·j·yA.B.C.D.或【答案】B觀察圖象可知，當3x1時，一次函

5、數的圖象在反比例函數圖象的上方，關于x的不等式的解集為：3x1故選B考點：反比例函數與一次函數的交點問題12. 如圖，正方形內接于半徑為2的，則圖中陰影部分的面積為( )A.B.C.D.【答案】D圓內接正方形的邊長為2，所以陰影部分的面積=4（2）2=（2）cm2故選D考點：1正多邊形和圓；2.扇形面積的計算13. 如圖，小明為了測量一涼亭的高度(頂端到水平地面的距離)，在涼亭的旁邊放置一個與涼亭臺階等高的臺階(米，三點共線)，把一面鏡子水平放置在平臺上的點處，測得米，然后沿直線后退到點處，這時恰好在鏡子里看到涼亭的頂端，測得米，小明身高米，則涼亭的高度約為( )www-2-1-cnjy-co

6、mA.米B.米C.米D.10米【答案】A.AC=8，AB=AC+BC=8+0.5=8.5米故選A點：相似三角形的應用14. 如圖，在正方形和正方形中，點在上，將正方形繞點順時針旋轉，得到正方形，此時點在上，連接，則( )A.B.C.D.【答案】AA【解析】試題解析：作GICD于I，GRBC于R，EHBC交BC的延長線于H連接RF則四邊形RCIG是正方形【來源：21cnj*y.co*m】DGF=IGR=90°，DGI=RGF，在GID和GRF中， GIDGRF，GID=GRF=90°，點F在線段BC上，CH=RF=EH，CE=，RG=HF=，CG=RG=，CE+CG=+故選A

7、考點：旋轉的性質；正方形的性質15. 如圖1，在矩形中，動點從出發，沿方向運動，當點到達點時停止運動，過點做，交于點，設點運動路程為，如圖2所表示的是與的函數關系的大致圖象，當點在上運動時，的最大長度是，則矩形的面積是( )圖1圖2A.B.C.6D.【答案】B【解析】試題解析：若點E在BC上時，如圖由二次函數圖象對稱性可得E在BC中點時，CF有最大值，此時 BE=CE=x ，即，y=，當y=時，代入方程式解得：x1=（舍去），x2=，BE=CE=1，BC=2，AB=，矩形ABCD的面積為2×=5；故選B考點：動點問題的函數圖象二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）16

8、. 若反比例函數的圖象過點，則 【答案】-2考點：待定系數法求反比例函數解析式17. 如圖，四邊形與四邊形相似，位似中心點是，則.【答案】 【解析】試題解析：如圖所示：四邊形ABCD與四邊形EFGH位似，OEFOAB，OFGOBC，考點：位似變換18. 如圖，若拋物線上的，兩點關于它的對稱軸對稱，則點的坐標為.【答案】（2，0）考點：二次函數的性質19. 在平行四邊形中，對角線與相交于點，要使四邊形是正方形，還需添加一組條件。下面給出了四組條件：，且；，且；，且；，且，其中正確的序號是【答案】【解析】試題解析：四邊形ABCD是平行四邊形，AB=AD，四邊形ABCD是菱形，又ABAD，四邊形AB

9、CD是正方形，正確；四邊形ABCD是平行四邊形，AB=BD，ABBD，平行四邊形ABCD不可能是正方形，錯誤；四邊形ABCD是平行四邊形，OB=OC，AC=BD，四邊形ABCD是矩形，又OBOC，即對角線互相垂直，平行四邊形ABCD是正方形，正確；四邊形ABCD是平行四邊形，AB=AD，四邊形ABCD是菱形，又AC=BD，四邊形ABCD是矩形，平行四邊形ABCD是正方形，正確；故答案為：考點：正方形的判定；平行四邊形的性質20. 如圖，在平面直角坐標系中，的頂點，的坐標分別是，動點在直線上運動，以點為圓心，長為半徑的隨點運動，當與四邊形的邊相切時，點的坐標為.【版權所有：21教育】【答案】（0

10、，0）或（，1）或（3，）解得x=3+或3，x=3+OA，P不會與OA相切，x=3+不合題意，p（3，）如圖3中，當P與AB相切時，設線段AB與直線OP的交點為G，此時PB=PG，OPAB，BGP=PBG=90°不成立，此種情形，不存在P綜上所述，滿足條件的P的坐標為（0，0）或（，1）或（3，）考點：切線的性質；一次函數圖象上點的坐標特征 三、解答題 （本大題共8小題，共70分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.） 21. (1)計算：.(2)解方程：.【答案】2.考點：實數的運算；零指數冪；負整數指數冪；特殊角的三角函數值 22. 在數學課上，同學們已經探究過“經過已知直線

11、外一點作這條直線的垂線”的尺規作圖過程：已知：直線和外一點求作：直線的垂線，使它經過點.做法：如圖：(1)在直線上任取兩點、；(2)分別以點、為圓心，長為半徑畫弧，兩弧相交于點；(3)作直線.參考以上材料作圖的方法，解決以下問題：(1)以上材料作圖的依據是.(3)已知：直線和外一點，求作：，使它與直線相切。(尺規作圖，不寫做法，保留作圖痕跡，并把作圖痕跡用黑色簽字筆描黑)【答案】（1）線段垂直平分線上的點到線段兩端點的距離相等；（2）作圖見解析.（2）如圖考點：作圖復雜作圖；切線的判定23. 甘肅省省府蘭州，又名金城，在金城，黃河母親河通過自身文化的演繹，衍生和流傳了獨特的“金城八寶”美食，“

12、金城八寶”美食中甜品類有：味甜湯糊“灰豆子”、醇香軟糯“甜胚子”、生津潤肺“熱冬果”、香甜什錦“八寶百合”；其他類有：青白紅綠“牛肉面”、酸辣清涼“釀皮子”、清爽溜滑“漿水面”、香醇肥美“手抓羊肉”，李華和王濤同時去品嘗美食，李華準備在“甜胚子、牛肉面、釀皮子、手抓羊肉”這四種美食中選擇一種，王濤準備在“八寶百合、灰豆子、熱冬果、漿水面”這四種美食中選擇一種。(甜胚子、牛肉面、釀皮子、手抓羊肉分別記為A、B、C、D；八寶百合、灰豆子、熱冬果、漿水面分別記為E、F、G、H)2-1-c-n-j-y(1)用樹狀圖或表格的方法表示李華和王濤同時選擇美食的所有可能結果；(2)求李華和王濤同時選擇的美食都

13、是甜品類的概率?！敬鸢浮浚?）共有16種情況；（2） 【解析】試題分析：（1）根據題意用列表法即可求出李華和王濤同學選擇美食的所有可能結果；（2）根據（1）中的結果，再找到李華和王濤同時選擇的美食都是甜品類的數目，利用概率公式即可求得答案21·世紀*教育網試題解析：（1）列表得： 李華王濤EFGHAAEAFAGAHBBEBFBGBHCCECFCGCHDDEDFDGDH由列表可知共有16種情況；考點：列表法與樹狀圖法24. 如圖，在平面直角坐標系中，直線交軸于點，交反比例函數的圖象于點，的圖象過矩形的頂點，矩形的面積為4，連接.(1)求反比例函數的表達式；(2)求的面積.【答案】（1）

14、y=；（2）雙曲線在第二象限，k=4，反比例函數的表達式為y=；（2）解方程組，得 ，點D在第二象限，點D的坐標為（1，4），AOD的面積=×3×1=考點：反比例函數與一次函數的交點問題25. “蘭州中山橋”位于蘭州濱河路中段白搭山下、金城關前，是黃河上第一座真正意義上的橋梁，有“天下黃河第一橋”之美譽。它像一部史詩，記載著蘭州古往今來歷史的變遷，橋上飛架了5座等高的弧形鋼架拱橋。【來源：21·世紀·教育·網】小蕓和小剛分別在橋面上的，處，準備測量其中一座弧形鋼架拱梁頂部處到橋面的距離，小蕓在處測得，小剛在處測得，求弧形鋼架拱梁頂部處到橋面的距

15、離。(結果精確到)(參考數據：，)21*cnjy*com【答案】8.2mAD=，在RtBCD中，tanB=，BD=，解得x=8.1798.2m答：拱梁頂部C處到橋面的距離8.2m考點：解直角三角形的應用26. 如圖，1，將一張矩形紙片沿著對角線向上折疊，頂點落到點處，交于點.(1)求證：是等腰三角形；(2)如圖2，過點作，交于點，連結交于點.判斷四邊形的形狀，并說明理由；若，求的長.【答案】(1)證明見解析;(2) 試題解析：（1）證明：如圖1，根據折疊，DBC=DBE，又ADBC，DBC=ADB，DBE=ADB，DF=BF，BDF是等腰三角形；AB=6，AD=8，BD=10OB=BD=5假設

16、DF=BF=x，AF=ADDF=8x在直角ABF中，AB2+A2=BF2，即62+（8x）2=x2，解得x=，即BF=，FO=，FG=2FO=考點：四邊形綜合題27. 如圖，內接于，是的直徑，弦交于點，延長到點，連接，使得，.(1)求證：是的切線；(2)若的半徑為5，求的長.【答案】(1)證明見解析;(2) 【解析】試題分析: （1）由BC是O的直徑，得到BAF+FAC=90°，等量代換得到D+AOD=90°，于是得到結論；21·cn·jy·com（2）連接BF，根據相似三角形的判定和性質即可得到結論（2）連接BF，FAC=AOD，ACEDCA

17、，AC=AE=，考點：切線的判定與性質；相似三角形的判定與性質28. 如圖，拋物線與直線交于，兩點，直線交軸與點，點是直線上的動點，過點作軸交于點，交拋物線于點.(1)求拋物線的表達式；(2)連接，當四邊形是平行四邊形時，求點的坐標；(3)在軸上存在一點，連接，當點運動到什么位置時，以為頂點的四邊形是矩形？求出此時點的坐標；【出處：21教育名師】在的前提下，以點為圓心，長為半徑作圓，點為上一動點，求的最小值.【答案】(1) y=x22x+4；(2) G（2，4）；(3)E（2，0）H（0，1）；試題解析：（1）點A（4，4），B（0，4）在拋物線y=x2+bx+c上，拋物線的解析式為y=x22x+4；（2）設直線AB的解析式為y=kx+n過點A，B，直線AB的解析式為y=2x+4，（3）