1、數列、極限、歸納法的規律、公式總結一、等差、等比數列的有關知識等差數列（ A · P）定義an1and 常數 ana1( n1)d通項公式 anam(nm)d疊加公式 an(an an1 )(an 1an 2 )( a2a1 ) a1d>0遞增d0常數列d0遞減增減性n( a1an )n(n 1)Snna1d前 n 項和22推導方法：例寫相加中 項A 為 a、b 的等差中項2 A ab an 為 A · Pan kn b等比數列（ G·P）an 1q0 的常數an an a1qn 1 an am qn m疊乘： ananan 1a2 a1an 1an 2a1

2、a10 或a0遞增q10 q10a0或 a0遞減q 1q1q1常數列q0擺動數列na1 , q 1Sna1an q a1(1 q n ), q 11q1 q乘公比錯位相減G 為 a、 b 的等比中項G 2ab an 為 G· P ank qn (k 0 ，（ k、 b 常數） an 為 A ·P an 為 AP ， mamana pSnAn 2Bnnpqaqq0 ） an 為 G· P，且 q1 ，Snb q ncbc0 (q0) an 為 G·P，mnpqaman性 質an為 A · P，則aman2am n2（ m， n 同奇或同偶） an

3、為 AP ，則 Sn , S2nSn ，S3nS2 n 成 APa paq an為 A·P，則am an (a m n ) 22 an為 GP，則 Sn , S2 nSn ，S3nS2 n 成 GP二、幾個常用結論1、在 APan中，若共有奇數項 2n1項，則S奇S偶(2n1) a中S奇(n1)a中S奇 n 1S奇S偶a中S偶na中S偶n2、在 AP an1Sk ( m k ) ，則 m、 k 同奇或同偶時， nm k中，若 a >0 ， Sm時，mk12( Sn ) max當 m、 k奇偶時， n2時Spq( pq)Spq( pq) （用多種方法證，如(n, Sn ) 共線等

4、）3、 AP 中，pSqnapq( pq)d14、 AP 中，pa p0aqq5、APan、 bnanS2n1如 C95 等差數列an 、 bn 的前 n 項和分別為 Sn1Tn ，中，有T2nbn1若 Sn2n，求 lim anTn3n1nbn6、 an為 A·P， a1>0， d<0 時,則數列為減 ,設 nn0 時， an0 ， nn0 時， an0其前 n項和為 Sn ,則： TnSn,nn0求 | an | 的前 n 項2Sn0Sn , n n0和 Tn a1<0， d>0 時，數列為增，設 nn0 時， an0 , nn0 時 an 0TnSn,nn0 如 an的前 n 項和 Sn 10nn2 ，求 | an|2Sn0Sn, nn0三、求和的常用方法1、 122233n2n( n 1)(2n 1)62、 2242( 2n) 22n( n 1)(2n 1)3方法一：3、 1323n3 n(n 1) 2變通項，2用公式232( 2n1)2（自己完成）4、 15、（ C89）是否存在常數a、