1、考點一、圓的相關(guān)概念1、圓的定義2、圓的幾何表示：以點0為圓心的圓記作“O 0”讀作“圓0” 考點二、弦、弧等與圓有關(guān)的定義（1）弦 連接圓上任意兩點的線段叫做弦。（如圖中的AB）（2）直徑經(jīng)過圓心的弦叫做直徑。（如途中的CD）（3）半圓（4）弧、優(yōu)弧、劣弧圓上任意兩點間的部分叫做圓弧，簡稱弧。弧用符號“”表示，以 A, B為端點的弧記作“爺”讀作“圓弧 AB ” 或“弧 AB ” 大于半圓的弧叫做優(yōu)弧（多用三個字母表示）；小于半圓的弧叫做劣弧（多用兩 個字母表示）考點三、垂徑定理及其推論 垂徑定理：垂直于弦的直徑平分這條弦，并且平分弦所對的弧。推論1: （1）平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦

2、，并且平分弦所對的兩條弧（2）弦的垂直平分線經(jīng)過圓心，并且平分弦所對的兩條弧。（3）平分弦所對的一條弧的直徑垂直平分弦，并且平分弦所對的另一條弧。 推論2:圓的兩條平行弦所夾的弧相等。垂徑定理及其推論可概括為：過圓心垂直于弦知二推三直彳徑 平分弦I平分弦所對的優(yōu)弧-平分弦所對的劣弧 考點四、圓的對稱性1、圓的軸對稱性 2、圓的中心對稱性：圓是以圓心為對稱中心的中心對稱圖形 考點五、弧、弦、弦心距、圓心角之間的關(guān)系定理1、圓心角：頂點在圓心的角叫做圓心角。2、弦心距：從圓心到弦的距離叫做弦心距。3、弧、弦、弦心距、圓心角之間的關(guān)系定理在同圓或等圓中，相等的圓心角所對的弧相等，所對的弦想等，所對的

3、弦的弦心 距相等。推論：在同圓或等圓中，如果兩個圓的圓心角、兩條弧、兩條弦或兩條弦的弦心 距中有一組量相等，那么它們所對應(yīng)的其余各組量都分別相等。考點六、圓周角定理及其推論90的圓周角所對的弦是直徑。1、圓周角定理 一條弧所對的圓周角等于它所對的圓心角的一半。 推論1:同弧或等弧所對的圓周角相等；同圓或等圓中，相等的圓周角所對的弧 也相等。 推論2:半圓（或直徑）所對的圓周角是直角；推論3:如果三角形一邊上的中線等于這邊的一半，那么這個三角形是直角三角 形。考點七、點和圓的位置關(guān)系設(shè)。O的半徑是r,點P到圓心0的距離為d,則有：dr 點P在。0夕卜。 考點八、過三點的圓1、過三點的圓：不在同一

4、直線上的三個點確定一個圓。2、三角形的外接圓：3、三角形的外心：三角形的外接圓的圓心是三角形三條邊的垂直平分線的交點4、圓內(nèi)接四邊形性質(zhì)（四點共圓的判定條件） 圓內(nèi)接四邊形對角互補。考點九、直線與圓的位置關(guān)系 直線和圓有三種位置關(guān)系，具體如下: 如果。0的半徑為r，圓心0到直線I的距離為d,那么: 直線I與。0相交二dr；考點十、圓內(nèi)接四邊形圓的內(nèi)接四邊形定理：圓的內(nèi)接四邊形的對角互補，外角等于它的內(nèi)對角即：在。0中，四邊ABCD是內(nèi)接四邊形 必 C +NBAD =180。 NB+ND =180 DAE =/C考點一、切線的性質(zhì)與判定定理1、切線的判定定理：過半徑外端且垂直于半徑的直線是切線；

5、 兩個條件：過半徑外端且垂直半徑，二者缺一不可即： MN丄OA且MN過半徑0A外端 MN是O 0的切線2、性質(zhì)定理：切線垂直于過切點的半徑（如上圖）推論1:過圓心垂直于切線的直線必過切點。 推論2:過切點垂直于切線的直線必過圓心。 以上三個定理及推論也稱二推一定理： 即：過圓心；過切點；垂直切線，三個條件中知道其中兩個 條件就能推出最后一個。考點十二、切線長定理切線長定理： 從圓外一點引圓的兩條切線，它們的切線長 相等，這點和圓心的連線平分兩條切線的夾角。即： PA、PB是的兩條切線 PA = PB ； P0 平分 BPA考點十三、圓幕定理CEA1、相交弦定理：圓內(nèi)兩弦相交，交點分得的兩條線段

6、的乘積相等。即：在。O中，弦AB、CD相交于點P , PA PB = PC PDA推論：如果弦與直徑垂直相交，那么弦的一半是它分直徑 所成的兩條線段的比例中項。即：在O O中，直徑AB丄CD ,2二 CE =AE BE2、切割線定理：從圓外一點引圓的切線和割線，切線長是 這點到割線與圓交點的兩條線段長的比例中項。即：在。O中，t PA是切線，PB是割線2二 PA = PC PB3、割線定理：從圓外一點引圓的兩條割線，這一點到每條 割線與圓的交點的兩條線段長的積相等(如右圖)。即：在。O中，t PB、PE是割線二 PC PB =PD PE考點十四、兩圓公共弦定理A圓公共弦定理：兩圓圓心的連線垂直

7、并且平分這兩個圓的的公共弦即：TO Oi O O2相交于A、B兩點如圖：002垂直平分AB。 0。2垂直平分AB考點十五、圓的公切線 兩圓公切線長的計算公式：(1) 公切線長：Rt O1O2C 中, AB2 =COj = gQ2 _c22 ;(2) 外公切線長：CO2是半徑之差； 內(nèi)公切線長：CO2是半徑之和考點十六、三角形的內(nèi)切圓和外接圓1、三角形的內(nèi)切圓與三角形的各邊都相切的圓叫做三角形的內(nèi)切圓。2、三角形的內(nèi)心三角形的內(nèi)切圓的圓心是三角形的三條內(nèi)角平分線的交點，考點十七、圓和圓的位置關(guān)系1、圓和圓的位置關(guān)系2、圓心距3、圓和圓位置關(guān)系的性質(zhì)與判定設(shè)兩圓的半徑分別為R和r，圓心距為d，那么

8、兩圓外離=dR+r兩圓外切=d=R+r兩圓相交二 R-rvdvR+r (R r)兩圓內(nèi)切二d=R-r (Rr)兩圓內(nèi)含=dr)4、兩圓相切、相交的重要性質(zhì)如果兩圓相切，那么切點一定在連心線上，它們是軸對稱圖形，對稱軸是兩圓的 連心線；相交的兩個圓的連心線垂直平分兩圓的公共弦。考點十八、圓內(nèi)正多邊形的計算1、正多邊形的定義各邊相等，各角也相等的多邊形叫做正多邊形2、正多邊形和圓的關(guān)系只要把一個圓分成相等的一些弧，就可以做出這個圓的內(nèi)接正多邊形，這個圓就 是這個正多邊形的外接圓。3、正三角形在O O中 ABC是正三角形，有關(guān)計算在R t B O 中進行：O D： B D O B1 3 : 2OBA

9、同理，四邊形的有關(guān)計算在5、正六邊形Rt QAE 中進行，OE: AE:0A=1:1: .2 :同理，六邊形的有關(guān)計算在Rt ：OAB中進行,AB:0B:0A=1:、3:2.考點二十、正多邊形的對稱性1、正多邊形的軸對稱性、中心對稱性注：邊數(shù)為偶數(shù)的正多邊形是中心對稱圖形, 考點二十一、弧長和扇形面積1、弧長公式n的圓心角所對的弧長I的計算公式為丨二心1802、扇形面積公式 S扇n R2 =IR3602 13、圓錐的側(cè)面積 S = I *2二r二呦2其中I是圓錐的母線長，r是圓錐的地面半徑。 考點二十二、內(nèi)切圓及有關(guān)計算。(1) 三角形內(nèi)切圓的圓心是三個內(nèi)角平分線的交點，它到三邊的距離相等。(

10、2) AABC中，/ C=90，AC=b BC=a AB=c 則內(nèi)切圓的半徑 r= a+b_c1(3) Sabc= -r(a b c)，其中a，b，c是邊長，r是內(nèi)切圓的半徑2精選考題考點一：與圓相關(guān)概念的應(yīng)用).D. 601. 運用圓與角(圓心角，圓周角)，弦，弦心距，弧之間的關(guān)系進行解題 例 如圖，A、B C是O O上的三點，/ AOC=100，則/ ABC的度數(shù)為(A. 30B. 45C. 502. 利用圓的定義判斷點與圓，直線與圓、圓與圓的位置關(guān)系【例3】 已知O O的半徑為3cm, A為線段OM的中點，當OA滿足：(1 )當OA=1cmi時，點 M與O O的位置關(guān)系是 .(2) 當O

11、A=1.5cm時，點 M與O O的位置關(guān)系是 .(3) 當OA=3cm時，點M與O O的位置關(guān)系是 【例4】O O的半徑為4,圓心 O到直線I的距離為3,則直線I與O O的位置關(guān)系是 ( ).A 相交B 相切C .相離D.無法確定【例5】 兩圓的半徑分別為3cm和4cm,圓心距為 2cm,那么兩圓的位置關(guān)系是3. 正多邊形和圓的有關(guān)計算【例6】 已知正六邊形的周長為72cm,求正六邊形的半徑，邊心距和面積4. 運用弧長及扇形面積公式進行有關(guān)計算【例7】 如圖，矩形ABCD中, BC=2 DC=4,以AB為直徑的半圓O與DC相切于點E,則陰影部分的面積為 (結(jié)果保留 巧.兒各警竺一5. 運用圓錐的側(cè)面弧長和底面圓周長關(guān)系進行計算【例8】 已知圓錐的側(cè)面展開圖是一個半圓，則這個圓錐的母線長與底面半徑長的比 是 .考點二：圓中計算與證明的常見類型1. 利用垂徑定理解題垂徑定理及其推論中的三要素是：直徑、平分、過圓心2. 利用“直徑所對的圓周角是直角”解題【例2】 如圖，在O O的內(nèi)接 ABC中，CD是AB邊上的高，求證：/ ACD2 OCB._匚3. 利用圓內(nèi)接四邊形的對角關(guān)系解題圓內(nèi)接四邊形的對角互補【例3】 如圖，四邊形 ABCC為圓內(nèi)接四邊形，E為DA延長線上一點，若/ C= 45, AB=2，則點B到AE的距離為 .4. 判斷圓的切線的方法及應(yīng)用判斷圓的切線的方法有三種：