1、第 16 卷第 4 期塑性工程學報Vol1 16No1 42009 年 8 月JOURNAL OF PLAST ICITY ENGINEERINGAug12009doi: 101 3969/ 1j issn1 1007- 20121 20091 041 031基于位錯密度變化的動態再結晶動力學確定方法*( 燕山大學 機械工程學院, 秦皇島066004)王 健 肖 宏摘 要: 文中將動態再結晶動力學方程看作是塑性應變的函數, 給出了動態再結晶體積分數與平均位錯密度之間的數學表達式, 利用動態再結晶體積分數的增量形式, 計算再結晶區域晶粒的位錯密度, 利用 G leeble 熱壓縮實驗得到的流變應

2、力曲線, 計算平均位錯密度。得到一種有別于定量金相法的, 快速估算金屬材料動態再結晶動力學的方法, 運用該方法于普碳鋼熱壓縮實驗中, 在不同的變形條件下成功獲得了其動態再結晶動力學方程, 并將結果和先前有關學者所做的研究結果進行比較得出, 本文方法用于模擬金屬熱變形過程中的微觀組織演變, 其在實驗和計算上,可以花更少的時間,卻能夠獲得準確的動態再結晶動力學模型。關鍵詞:位錯密度; 動態再結晶; 流變應力曲線;熱壓縮; 逆分析中圖分類號: T G1111 7文獻標識碼: A文章編號: 1007-2012 ( 2009) 04- 0157- 05Determination of the kinet

3、ics for dynamic recrystallization based on dislocation density variationWA N G JianXIA O Ho ng( Scho ol o f M echanical Eng ineering , Y anshan U niver sity,Q inhunag dao066004China)Abstract: A pr act ical metho d based o n the dislocatio n density v ariat ion to estimate the kinetics of dynamic r e

4、crystallization quickly is pr esented in this paper. T he v olume fraction o f dynamic recr ystallizatio n, which is rega rded as a functio n of plastic stra in, is cou-pled w ith the av erag e dislo cation density by a mathematical fo rmulat ion. T he increment in dynamic r ecrystallized v olume fr

5、actio n is used to estimate the dislocatio n density o f the recry stallized vo lume. T hen, the av erag e dislo cat ion density is ca lculated by using t he flow curves obtained from t he sing le- hit hot co mpr essio n tests car ried out on Gleeble- 3500. T he pr oposed metho d can replace t he tr

6、aditio nal metallog raphic analysis, which often includes inevit able er ro rs. I t is applied to t he hot com pr essio n tests of plain carbon steel and the kinetics of dy namic recr ystallization are gained successfully fo r var ious conditio ns at elev ated temper ature. T he results are clar ifi

7、ed by comparing them wit h tho se in the literatur e o bt ained by the other metho d. It is confirmed that accurate kinetics of dy namic r ecrystallization can be pr ov ided using this method with a shor ter time for ex periment and computatio n.Key words: dislo cation density ; dynamic r ecr ystall

8、ization;flow curves;hot compressio n;inv erse analysis引 言隨著科技的發展, 汽車、建筑業等用鋼大戶近年來普遍提出減輕結構質量的要求, 促使鋼鐵企業開發高性能的新鋼種。這就要求在鋼材生產的全過* 教育部博士學科點基金資助項目( 20050216007) ; 河北省自然科學基金資助項目( E2004000223) 。王 健 E- mail: xiao jianw j0729 1631 com作者簡介: 王 健, 男, 1981 生, 河北衡水人, 燕山大學機械工程學院, 博士研究生, 研究方向為金屬軋制過程中微觀組織演變與模擬收稿日期: 20

9、08- 11- 20; 修訂日期: 2008- 11- 26程, 特別是熱軋過程中, 對工件的微觀組織和結構進行有效控制。以物理冶金學原理為基礎, 建立不同生產工藝條件下發生的各種金屬學現象的數學模型。該模型可以準確地預測顯微組織的變化和產品的最終力學性能 1 。而當務之急是, 只有快速、準確地確定金屬冶金學行為 ( 例如動態再結晶) 的數學模型, 才能在交付時間內, 以更低的成本生產出符合用戶需求的鋼鐵產品。有學者用金相學方法得到金屬熱變形過程中的再結晶分數, 費時費力, 而且熱變形過程是一個加工硬化、動態回復和動態再結晶并存, 而且相互作用的復雜過程, 尤其動態再結晶分數, 難以用定量金相

10、法精確測定, 因為難以區分再結晶軟化組織與加工硬化組織 2 , 關于依此得到的再結晶動力學模158塑性工程學報第 16 卷型, 對于含有不同合金元素的鋼種也并不通用。這樣, 在更短的時間內, 用更少量的實驗來估算金屬材料動態再結晶動力學方程就顯得很必要。本文給出了一種利用流變應力曲線求解動態再結晶動力學模型的方法, 以增量的形式建立了動態再結晶體積分數與平均位錯密度之間的聯系, 并利用熱壓縮實驗得到的流變應力計算平均位錯密度。這樣可以直接從熱壓縮實驗得到的流變應力曲線上, 估算動態再結晶動力學。研究中以 Avrami 曲線的形式給出了再結晶體積分數的表達式, 將其結果與有關學者所作的研究做了對

11、比分析。1 動態再結晶動力學計算模型11 1動態再結晶發生后位錯密度的變化高溫下金屬材料的塑性變形過程可分為 3 個階段, 第一階段, 在變形過程中發生加工硬化和動態回復的過程, 這兩個過程交替進行; 第二階段, 隨著變形量的增加, 位錯密度繼續增加, 內部儲存能也繼續增加, 當變形量達到一定程度, 使奧氏體發生另一種轉變, 即發生動態再結晶。動態再結晶的發生與發展,使更多的位錯消失, 奧氏體的變形抗力下降, 直到奧氏體全部發生動態再結晶, 應力達到穩定值; 第三階段, 奧氏體發生動態再結晶之后, 變形量不斷增加, 應力值基本保持不變, 呈現穩定狀態。圖 1 是高溫狀態下, 在加工硬化、動態回

12、復和動態再結晶等過程綜合作用下, 金屬材料變形時的流變應力曲線示意圖。圖 1 熱變形過程中發生不同微觀組織變化時的流變應力曲線Fig1 1 F low stress cur ves for different kinds of micro structur e evolution dur ing hot forming由于發生動態再結晶而引起的位錯密度的減少,可表達 3 為Q= Qn( 1 - X dyn ) + QsX dyn( 1)式中 Q) ) ) 平均位錯密度, 與流變應力相關Qn ) ) ) 加工硬化和動態回復下的金屬位錯密度 Qs ) ) ) 已發生動態再結晶區域的位錯密度 X d

13、yn ) ) ) 動態再結晶體積分數, 可以表示為塑性應變 E的函數 4 , 即 X dyn = 1 - ex p - G( E- Ec ) m ( 2)式中Ec ) ) ) 動態再結晶臨界應變 G ) ) ) 表征動態再結晶速率的材料參數與變形金屬的合金含量、變形溫度和應變速度等條件有關m ) ) ) 材料常數, 本文取 m= 2 5 Q可以通過熱壓縮實驗測得, Qn 可以利用應變小于臨界應變時的流變應力曲線, 以及真應力值與平均位錯密度的平方根成正比的關系求得。若 Qs 可通過計算得到, 就能求得動態再結晶分數。實際上,發生了動態再結晶的晶粒在長大過程中, 也要經歷加工硬化和動態回復過程,

14、 當應變達到臨界應變時,會再次發生動態再結晶, 因此式 ( 1) 右側第二項 QsX dyn 不能直接確定, 本文利用 Yanagim oto 的增量理論 6 , 經過推導, 并編寫了程序進行計算, 使問題得到了有效解決。對于式( 2) 中的重要參數動態再結晶臨界應變 Ec , 考慮到不同鋼種成分的含量以及實驗條件的影響, 未采用經驗公式選取, 而是利用實驗得到的流變應力曲線上的數據, 并進行處理而得到。于是式 ( 1) 、式( 2) 中的有 G 經過計算即可求出。11 2加工硬化及動態回復引起的位錯密度計算首先引入流變應力模型為 7 R= F1 En( E Ec )( 3)R= F2 ex

15、p a( E- Emax ) 2 + F3 ( E Ec)( 4)式( 3) 表述的是金屬在加工硬化和動態回復聯合作用下的流變應力模型, 可用來估算當 0 E Ec 時退火晶粒的硬化曲線, 和在 Ec E 2Ec 時的外推曲線, 進而求解式( 1) 中的 Qn 。式( 4) 表述的是, 動態再結晶自開始后流變應力的改變情況, 可用于計算式 ( 1) 中等式左側的平均位錯密度 Q。Emax 對應于應力值達到最大時的塑性應變, F3 與穩態時的應力值有關, a、F2 為從屬參數。流變應力曲線上的數據可以直觀地顯示最大應變 Emax , 利用數據回歸處理可得到參數 F1 和 n, 根據流變應力曲線函

16、數的連續性, 在應變 E等于動態再結晶臨界應變處, 對流變應力方程取零階、一階與二階導數可求得 7 :F E - FF2 =1 c3( 5)exp a( Ec -Emax ) 2 n- 1a =nF 1 Ec( 6)2( Ec - Emax ) ( F1 Ec - F3 )n第 4 期王 健等: 基于位錯密度變化的動態再結晶動力學確定方法159Emax = Ec +F E - F1 c3( 7)nF 1- 1( F1nEc - ( n- 1) EcEc - F3 )利用實驗得到應力曲線獲得動態再結晶臨界應變Ec 的值, 由式( 7) 經過推導求出 F3 ,將 F3代入式( 6) 中求解 a,

17、代入式( 5) 中求解 F 2 , 于是流變應力模型中的全部相關參數均被求出。11 3發生了動態再結晶區域的晶粒位錯密度計算將變形過程中動態再結晶晶粒發生的應變計為 E1 , 動態再結晶體積分數的增量形式可由式( 2) 對等效應變求微分得到, 如圖 2 所示 8 。圖 2作為塑性應變函數的再結晶晶粒的體積分數F ig1 2 Vo lume fractio n o f recr ystallized g rains asa functio n o f plastic straindX dyn11p- 111 pdE1= Gp ( E- E)ex p - G( E- E )maxmax( 8)式中

18、 Emax ) ) ) 動態再結晶晶粒能夠發生的最大應1變, Emax = Ec- Ec1Ec) ) ) 從熱壓縮實驗開始即加載在金屬上的當前應變等效應變位于 dE1 和 E1 + dE1 的體積增量為dV 1 = dX dy1 ndE1( 9)dE假定剛剛發生動態再結晶后即退火晶粒的位錯密度, 經歷了與發生塑性變形前相同的加工硬化和動態回復量, 則 QsX dy n 可以通過下式進行計算QE11QsX dyn =max( 10)0Qn | E dV 1將式( 8) 、式( 9) 代入式( 10)Q1E1m ax11p- 1EQsX dyn =0Qn|Gp ( Emax - E )exp -

19、G( Emax -E) dE( 11)11 p1將 Emax =若用當前應變表示式( 11) ,依照圖 2,111Ec-1Ec- Ec 和Emax - E =Ec - E = E- Ec 代入式( 11) ,得出如下關系式:QsX dyn =Ec Qn| ( Ec- E) Gp ( E-Ec ) p- 1EQcexp - G( E- Ec) p dE( 12)在當前應變 Ec< 2Ec 的情況下( 第二輪動態再結晶開始前的應變) , 由式( 12) 可得出 QsX dyn 的精確解。平均位錯密度可由 Q= ( R/ C) 2 進行計算, C 為常數, 本文取 C = 11 4 10- 3

20、 9 。用式( 3) 計算 Qn 和 QsX dyn , 用式( 4) 計算平均位錯密度 Q, 假定當前應變的最大值為 2Ec , 結合式( 1) 、式( 2) 和式( 12) , 即可逆求出未知參數 G。2 實驗部分21 1實驗條件材料取自某公司 Q235 熱軋板料, 其化學成分如表 1 所示。表 1實驗用鋼的成分/ wt%T ab1 1Chemical composit ion of test steel in w t%CSiM nPS0. 170. 220. 680. 0090. 006實驗在 Gleeble- 3500 熱力學模擬試驗機上完成,試樣被加工成 <10m m 15mm

21、 的小圓柱, 以 10 e / s 的速率加熱到 1200 e , 保溫 180s, 然后以 5 e / s 的速率冷卻至變形溫度 1050 e , 保溫 90s。進行壓縮變形, 應變速度 01 01s- 1 01 1s- 1 。單道次熱壓縮變形試驗工藝如圖 3 所示。圖 3 熱壓縮變形試驗工藝Fig1 3Schematic o f hot def ormat ion21 2實驗結果在給定的實驗條件下得到的流變應力曲線見圖 4。基于應變硬化率 H( H= 5 R/ 5E, R和E分別為真應160塑性工程學報第 16 卷圖 4 單道次熱壓縮的流變應力曲線Fig1 4 F low curves f

22、o r single- hit hot compressio n tests at 1050 e力和真應變) 和真應力之間的關系曲線, 有關研究者得出了各自不同的確定動態再結晶臨界應變的方法 10- 12 , 文獻 13 中采用了相關經驗公式進行計算。其中 Poliak 和 Jo nas 認為, 高溫變形是一個熱力學不可逆過程, 將附加熱力學自由度( thermo dynamic de-g ree of freedom) 出現時的真應力確定為動態再結晶臨界應力( 對應于| dH/ dR| min 處的應力) , 然后根據流變應力曲線確定了臨界應變, 即 P- J 法 10 。應用 P- J 法

23、對圖 4 中的流變應力曲線進行處理的結果如圖 5 所示。圖 5 不同變形條件下動態再結晶臨界應變的確定Fig1 5 T he det erminatio n o f the cr itical strain fo r dynamic recry stallization at 1050 e根據得到的數據進行計算, 可以得到動態再結晶模型中各參數結果, 如表 2。表 2估算的動態再結晶動力學參數T ab1 2 Estimat ed kinetics for dy namicrecr ystallizatio n by the method應變速率/ s- 1F1nEcEmaxF3G0. 0111

24、5. 320.4640. 0930. 15121. 8571. 400. 05125. 430.3950. 1240. 19834. 9439. 880. 1139. 800.4100. 1610. 24645. 2330. 14圖 6 為根據所得到的參數條件下繪制的動態再結晶的 Avr am i 圖。從圖 6 中結果可知, 動態再結晶速率 G 和應變速率、變形溫度有很大關系, 隨著應變速率的增大和溫度的降低, G 值減小, 同時也驗證了高溫、低應變速率, 更有利于動態再結晶的發生這一規律。圖 6 實驗條件下獲得的動態再結晶 A v rami 曲線F ig1 6 O btained A vr

25、ami plo t for dy namic recry st allizat ion at 1050 e21 3計算結果的比較分析考慮到利用淬火組織進行金相學計算、驗證存在的很多人為誤差的因素, 本文將得到模型的計算結果與其他學者所做模型的計算結果作比較。根據 KJMA 理論, 可將動態再結晶動力學模型描述為X dyn =1 - ex p P # ( E- Ec ) / ( Es - Ec ) Q ( 13)根據竇曉峰等 14 的研究工作, 得知P = - 21 584, Q = 11 424。在該模型中選取動態再結晶臨界應變為最大應變的 01 8 倍。一般臨界應變和峰值應變給定 Ec =

26、01 6Ep 01 85Ep 15- 18 , 本文方法得到的臨界應變和最大應變之間的關系大約是 Ec = 01 6Ep 01 7Ep 。選取一系列應變值, 分別依照兩個模型進行計算, 對比結果見圖 7, 結果吻合良好。3結 論1) 將動態再結晶體積分數與位錯密度聯系在一起 , 利用動態再結晶體積分數的增量形式, 使已發生動態再結晶晶粒的應變分布得到精確的求解, 用于進一步估算再結晶區域晶粒的位錯密度值, 給出了動態再結晶動力學解析模型, 編寫了程序, 進行計算, 利用對熱壓縮實驗得來的流變應力曲線的逆分析, 確定動態再結晶動力學模型中的相關參數, 可以避免采用金相分析法測定再結晶分數帶來的誤

27、差。2) 在普碳鋼( Q235) 的熱壓縮實驗中應用此方法 , 在不同溫度下和不同應變速度下成功地獲得了材料的動態再結晶動力學模型, 把采用本文得到的結果和相關學者在以前所做研究中得出的動態再結晶模型進行比較, 結果吻合良好。證明本文方法可以快速而準確的確定材料的動態再結晶模型, 并可以節約更多的用于實驗和計算的時間。第 4 期王 健等: 基于位錯密度變化的動態再結晶動力學確定方法161圖 7 實驗條件下動態再結晶體積分數估算值和參考模型計算值的比較Fig1 7Compariso ns between the calculated v alues and ther efer enced val

28、ues for dy namic recry sta llizat ionat 1050 e with differ ent str ain rates參考文獻1 O K wo n. A T echno log y fo r the predictio n and contro lo f micro structur al chang es and mechanical pro per ties insteel J . ISIJ I nter nat ional, 1992. 32( 3) : 350- 3582 張斌, 張鴻冰. 35CrM o 結構鋼的熱變形行為 J . 金屬學報, 200

29、4. 40( 10) : 1109- 1114 3 TSenuma, H Y ada, Y M atsumur a, T Futamura. Struc-ture o f austenite of carbon st eels in hig h speed hotw o rking pro cesses J . T etsu- to- H agan, 1984. 70( 15) :2112- 21194 J W Chan. T he kinetics o f g ra in boundar y nucleated re-actio ns J . A cta M etallurg ica, 19

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