1、精選優質文檔-傾情為你奉上2005年湖州市“期望杯”數學競賽試題（初二組）學校： 姓名： 準考證號： 成績：_說明：本試卷滿分120分；時間120分鐘（12月4日上午9：00-11：00）一、選擇題（每小題5分，共30分）1.甲是乙現在的年齡時，乙10歲；乙是甲現在的年齡時，甲25歲則（ ）甲比乙大5歲 甲比乙大10歲乙比甲大10歲 乙比甲大5歲2.如果不等式組的整數解僅為1，2，3，那么適合這個不等式組的整數a、b的有序數對（a、b）共有（ ）.17個 .64個 .72個 .81個3.如圖,邊長為12m的正方形池塘的周圍是草地,池塘邊處各有一 棵樹, 且3m. 現用長4m的繩子將一頭羊拴在其

2、中的一棵樹上, 為了使羊在草地上活動區域的面積最大, 應將繩子拴在（ ）A.處 B.處 C.處 D.處 4.某臺球桌為如圖所示的長方形, 小球從沿角擊出, 恰好經過5次碰撞到達處. 則等于（ ）A.12 B.23 C.25 D.35父母的血型O，OO，AO，BO，ABA，AA，BA，ABB，BB，ABAB，AB子女可能的血型OO，AO，BA，BA，OA ，B，A B，OA，B，A BB，OA，B，ABA，B，AB5.父母的血型與子女可能的血型之間有如上關系：已知：湯姆與父母的血型都相同；湯姆與姐姐的血型不相同；湯姆不是A型血那么湯姆的血型是（ ）AO BB C AB D不能唯一確定是什么血型S

3、1S2A6.如圖，點A在平行四邊的形對角線上，試判斷之間的大小關系（ ）A. B. C. D. 無法確定二、填空題：（每小題5分，共30分）7. 在ABC中，已知BD和CE分別是兩邊上的中線，并且BDCE，BD=4，CE=6，那么ABC的面積等于 。8.李立、王望、錢謙三人去文具店買練習本、圓珠筆和橡皮，李立買了4本練習本、一支圓珠筆和10塊橡皮，共付了11元，王望買了3本練習本、一支圓珠筆和7塊橡皮，共付了8.9元，錢謙買了一本練習本、一支圓珠筆和一塊橡皮應該付 元。9. 甲、乙、丙、丁、戊五名同學參加推鉛球比賽，通過抽簽決定出場順序。未公布前每人都作了猜測，甲說：乙第三，丙第五；乙說：戊第

4、四，丁第五；丙說：甲第一，戊第四；丁說：丙第一，乙第二；戊說：甲第三，丁第四。抽簽后裁判說每人的出場順序至少被一人所猜中，則出場順序中，位于第一、第三、第五依次是 。10. 如圖，7根圓形筷子的橫截面圓的半徑均為r，則捆扎這7根筷子一周的繩子長度至少為 。11. 如圖，一足球由黑白相間的牛皮縫制而成，黑皮為正五邊形，白皮為正六邊形，如果這種足球的白皮有20塊，則黑皮有 塊。第10題第11題12.從古至今，密碼的使用在很多方面都發揮著極其重要的作用。有一種密碼的明文（真實文），其中的字母按計算機鍵盤順序（自左至右、自上而下）與26個自然數1，2，3，25，26對應（見下表）。QWERTYUIOP

5、ASD12345678910111213FGHJKLZXCVBNM14151617181920212223242526設明文的任一字母對應的自然數為，譯為密文字母后對應的自然數為。例如，有一種譯碼方法按照以下變換實現：，其中是被26除所得的余數與1之和。則時，即明文Q譯為密文Y； 時，即明文P譯為密文U。現有某變換，將明文字母對應的自然數變換為密文字母相應的自然數：，為被26除所得余數與1之和。已知運用此變換，明文H譯為密文T，則明文DAY譯成密文為 .三、解答題：（每小題20分，共60分）ABCDP13. 如圖，P是平行四邊形ABCD內部一點，PA，PB，PC，PD將平行四邊形ABCD分成4

6、個三角形，它們的面積分別為試確定點P的位置，并說明理由.14.某公園門票價格，對達到一定人數的團隊，按團體票優惠，現有A、B、C三個旅游團共72人，如果各團單獨購票，門票依次為360元、384元、480元；如果三個團合起來購票，總共可少花72元這三個旅游團各有多少人？在下面填寫一種票價方案，使其與上述購票情況相符：售 票 處普通票團體票(人數須_)每人_元_15.已知是等腰三角形,過的一個頂點的一條直線, 把分成兩個小三角形,如果這兩個小三角形也是等腰三角形, 試求出各內角的度數.初二年級數學競賽試卷參考答案一.選擇題1、 2、C 3、B 4、C 5、D 6、A二.填空題7、16 8、4.7元

7、 9、丙甲丁 10、 11、20 12、 CHQ 三.解答題13、解：由題意可知SAPD+SBPC=SAPB+SDPC=S平行四邊形ABCD.（5分）因為，下面分三種情況討論.（1） 若，得，此時，SAPB=SBPC=SCPD=SDPA.則點P必為AC與BD之交點；（2） 若，也可得，此時，SAPB=SBPC=SCPD=SDPA.則點P必為AC與BD之交點；（3）若，由此可得：，因為，所以，結論仍舊同（1）. （12分）綜上所述，點P必為對角線AC與BD的交點.（3分）14、解：（1）360+384+48072=1152（元），1152÷72=16（元/人），即團體票是每人16元。（5分）因為16不能整除360，所以A團未達到優惠人數，若三個團都未達到優惠人數，則三個團的人數比為360384480=151620，即三個團的人數分別為、，均不是整數，不可能，所以B、C兩團至少有一個團本來就已達到優惠人數，這有兩種可能：只有C團達到；B、C兩團都達到對于，可得C團人數為480÷16=30（人），A、B兩團共有42人，A團人數為，B團人數為，不是整數，不可能；所以必是成立，即C團有30人，B團有24人，A團有18人（10分）（2）售