1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上第五章 數(shù)列學(xué)習(xí)要求：1.了解數(shù)列和其通項公式、前項和的概念2.理解等差數(shù)列、等差中項的概念，會用等差數(shù)列的通項公式、前項和公式解決有關(guān)問題.3. 理解等比數(shù)列、等比中項的概念，會用等比數(shù)列的通項公式、前項和公式解決有關(guān)問題.一、數(shù)列的概念1.定義 按照一定順序排列的一列數(shù)，數(shù)列里的每一個數(shù)叫做這個數(shù)列的項，各項依次叫做這個數(shù)列的第一項，第二項，第項，第一項也叫首項.一般地，常用來表示數(shù)列，其中是數(shù)列的第項，又叫做數(shù)列的通項.數(shù)列記為例如,數(shù)列 第1項是1，第2項是3，第3項是5，第項是，數(shù)列記作2.數(shù)列的通項公式數(shù)列的第項與項數(shù)之間的關(guān)系，如果可以用一個公式來表示，

2、那么這個公式就叫做這個數(shù)列的通項公式.例如，數(shù)列通項公式是.3.數(shù)列的前項和對于數(shù)列稱為這個數(shù)列的前項和，記作.即4.數(shù)列的與的關(guān)系例1 已知數(shù)列的前項和，求數(shù)列的通項公式解析: 由得所以，當(dāng)時當(dāng)滿足公式所以數(shù)列的通項公式為歷年試題（2014年試題）2.已知數(shù)列的前項和，求（I）的前三項；（II）數(shù)列的通項公式解析 ：（I） （II）當(dāng)當(dāng)時滿足所以數(shù)列的通項公式為（2007年試題）已知數(shù)列前n項和（I）求該數(shù)列的通項公式；（II）判斷39是該數(shù)列的第幾項.解: （I）當(dāng)當(dāng)時滿足所以數(shù)列的通項公式為(II)設(shè)39是該數(shù)列的第項，則,，即39是該數(shù)列的第10項二、等差數(shù)列1. 等差數(shù)列的定義如果一

3、個數(shù)列從第二項起，每一項與它的前一項的差都等于一個常數(shù)，這個數(shù)列就叫等差數(shù)列，這個常數(shù)叫做公差，記為，即等差數(shù)列的一般形式為2.等差數(shù)列的通項公式設(shè)是首項為，公差為的等差數(shù)列，則這個數(shù)列的通項公式為3.等差數(shù)列的前項和公式設(shè)是首項為，公差為的等差數(shù)列，為其前項和，則或4.等差中項如果稱等差數(shù)列，就稱為與的等差中項，則注：一般證明一個數(shù)列是等差數(shù)列時，經(jīng)常是按它們的定義證明為常量5. 等差數(shù)列的性質(zhì)（1）在等差數(shù)列中，間隔相同抽出的項來按照原來的順序組成新的數(shù)列仍是等差數(shù)列.對于等差數(shù)列數(shù)列也是等差數(shù)列，數(shù)列也是等差數(shù)列數(shù)列也是等差數(shù)列例2如在等差數(shù)列中，已知，求解析：構(gòu)成等差數(shù)列，因為，所以（

4、2）對等差數(shù)列，若均為正整數(shù)，且，則如例3在等差數(shù)列中，已知，求解析：因為，即所以，例4設(shè)為等差數(shù)列,其中，則（A）24 （B）127 （C） 30 （D）33解析:解法一 由等差數(shù)列的通項公式知解法二為等差數(shù)列，所以也是等差數(shù)列，所以，是與的等差中項，例5在等差數(shù)列中，如果，則_解析：，由得例6等差數(shù)列中，若則其前項的和（ ）A. B. C. D.解析：是等差數(shù)列，所以，由得，由得，又，所以，選B歷年試題（2013年試題）等差數(shù)列中，若，則A. 3 B. 4 C. 8 D. 12解析：（2012年試題）已知一個等差數(shù)列的首項為，公差為，那么該數(shù)列的前項和為（ ） A. B. C. D. 解析

5、：由得選A（2011年試題）已知等差數(shù)列的首項與公差相等，的前項的和記作，且.（）求數(shù)列的首項及通項公式；（）數(shù)列的前多少項的和等于? 解析: （）已知等差數(shù)列的公差又即，所以，又，即，所以，即數(shù)列的通項公式為（）設(shè)，又 ，即，解得（舍去）所以數(shù)列的前項的和等于. （2009年試題）面積為6的直角三角形三邊的長由小到大成等差數(shù)列，公差為，求的值;在以最短邊的長為首項，公差為的等差數(shù)列中，102為第幾項？解析:（I）由已知條件可設(shè)直角三角形的邊長分別為其中則，得 三邊長分別為故三角形三邊長分別是.公差 (II)以3為首項，1為公差的等差數(shù)列通項公式為故第項為 （2008年試題）已知等差數(shù)列中,

6、求數(shù)列的通項公式; 當(dāng)為何值時, 數(shù)列的前項和取得最大值, 并求該最大值.解析: 設(shè)等差數(shù)列的公差為 由已知 得又已知所以 數(shù)列的通項公式為即 解法一：數(shù)列的前項和當(dāng)時，取得最大值.解法二：由知 令所以數(shù)列前5項的和最大，最大值為三、等比數(shù)列1. 等比數(shù)列的定義如果一個數(shù)列從第二項起，每一項與它的前一項的比都等于一個常數(shù)，這個數(shù)列就叫等比數(shù)列，這個常數(shù)叫做公比，記為，即等比數(shù)列的一般形式為2.等比數(shù)列的通項公式設(shè)是首項為，公比為的等比數(shù)列，則這個數(shù)列的通項公式為3.等比數(shù)列的前項和公式設(shè)是首項為，公比為的等比數(shù)列，為其前項和，則或4.等比中項如果稱等比數(shù)列，就稱為與的等比中項，則或注：一般證明

7、一個數(shù)列是等比數(shù)列時，經(jīng)常是按它們的定義證明為常量5. 等比數(shù)列的性質(zhì)（1）在等比數(shù)列中，間隔相同抽出的項來按照原來的順序組成新的數(shù)列仍是等比數(shù)列.對于等比數(shù)列數(shù)列也是等比數(shù)列，數(shù)列也是等比數(shù)列數(shù)列也是等比數(shù)列例7如在等比數(shù)列中, 則（ ） A. 8 B. 24 C. 96 D. 384解析：是等比數(shù)列，因為，選C（2）對等比數(shù)列，若均為正整數(shù)，且，則如例如在等比數(shù)列中，已知，求解析：，即例8設(shè)等比數(shù)列的各項都為正數(shù)，若，則公比q=（A）3 （B）2 （C） -2 （D）-3解析:由等比數(shù)列的通項公式知例9設(shè)等比數(shù)列的公比=2，且則（A）8 （B）16 （C） 32 （D）64解析: 由等比數(shù)

8、列的通項公式知例10在等比數(shù)列中，若，則的公比_解析：，又，所以，即，填例11已知等比數(shù)列中，那么它的前項和_解析：由，可求得公比，從而所以，填例12已知等比數(shù)列的各項都為正數(shù)，前3項的和為14（I）求該數(shù)列的通項公式；（II）設(shè)求數(shù)列的前20項的和解析: （I） 設(shè)等比數(shù)列的公比為,則(舍去)所以數(shù)列的通項公式為（II）則例13 設(shè)為等差數(shù)列,且公差為正數(shù),已知成等比數(shù)列解析: 由為等差數(shù)列知由此得歷年試題（2015年試題）若等比數(shù)列的公比為,則A. B. C. D. （2014年試題）等比數(shù)列中,若,公比為,則_（2015年試題）已知等差數(shù)列的公差，且成等比數(shù)列（I）求數(shù)列的通項公式（II）若數(shù)列的前項和，求.（2013年試題）已知公比為的等比數(shù)列中, （I）求；（II）求的前項和解:（I）由已知得，即，解得（II）（2012年試題）已知等比數(shù)列中, （I）求；（II）若的公比且，求的前項和解析:（I）因為為等比數(shù)列，所以，又，可得，所以（II）由，得，由得，解方程組，得或由，得或（舍去）所以的前項和（2010年試題）已知數(shù)列中，（1）求數(shù)列