數(shù)學(xué)篇——-數(shù)列講解(共25頁)_第1頁
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1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上第五章 數(shù)列學(xué)習(xí)要求:1.了解數(shù)列和其通項公式、前項和的概念2.理解等差數(shù)列、等差中項的概念,會用等差數(shù)列的通項公式、前項和公式解決有關(guān)問題.3. 理解等比數(shù)列、等比中項的概念,會用等比數(shù)列的通項公式、前項和公式解決有關(guān)問題.一、數(shù)列的概念1.定義 按照一定順序排列的一列數(shù),數(shù)列里的每一個數(shù)叫做這個數(shù)列的項,各項依次叫做這個數(shù)列的第一項,第二項,第項,第一項也叫首項.一般地,常用來表示數(shù)列,其中是數(shù)列的第項,又叫做數(shù)列的通項.數(shù)列記為例如,數(shù)列 第1項是1,第2項是3,第3項是5,第項是,數(shù)列記作2.數(shù)列的通項公式數(shù)列的第項與項數(shù)之間的關(guān)系,如果可以用一個公式來表示,

2、那么這個公式就叫做這個數(shù)列的通項公式.例如,數(shù)列通項公式是.3.數(shù)列的前項和對于數(shù)列稱為這個數(shù)列的前項和,記作.即4.數(shù)列的與的關(guān)系例1 已知數(shù)列的前項和,求數(shù)列的通項公式解析: 由得所以,當(dāng)時當(dāng)滿足公式所以數(shù)列的通項公式為歷年試題(2014年試題)2.已知數(shù)列的前項和,求(I)的前三項;(II)數(shù)列的通項公式解析 :(I) (II)當(dāng)當(dāng)時滿足所以數(shù)列的通項公式為(2007年試題)已知數(shù)列前n項和(I)求該數(shù)列的通項公式;(II)判斷39是該數(shù)列的第幾項.解: (I)當(dāng)當(dāng)時滿足所以數(shù)列的通項公式為(II)設(shè)39是該數(shù)列的第項,則,,即39是該數(shù)列的第10項二、等差數(shù)列1. 等差數(shù)列的定義如果一

3、個數(shù)列從第二項起,每一項與它的前一項的差都等于一個常數(shù),這個數(shù)列就叫等差數(shù)列,這個常數(shù)叫做公差,記為,即等差數(shù)列的一般形式為2.等差數(shù)列的通項公式設(shè)是首項為,公差為的等差數(shù)列,則這個數(shù)列的通項公式為3.等差數(shù)列的前項和公式設(shè)是首項為,公差為的等差數(shù)列,為其前項和,則或4.等差中項如果稱等差數(shù)列,就稱為與的等差中項,則注:一般證明一個數(shù)列是等差數(shù)列時,經(jīng)常是按它們的定義證明為常量5. 等差數(shù)列的性質(zhì)(1)在等差數(shù)列中,間隔相同抽出的項來按照原來的順序組成新的數(shù)列仍是等差數(shù)列.對于等差數(shù)列數(shù)列也是等差數(shù)列,數(shù)列也是等差數(shù)列數(shù)列也是等差數(shù)列例2如在等差數(shù)列中,已知,求解析:構(gòu)成等差數(shù)列,因為,所以(

4、2)對等差數(shù)列,若均為正整數(shù),且,則如例3在等差數(shù)列中,已知,求解析:因為,即所以,例4設(shè)為等差數(shù)列,其中,則(A)24 (B)127 (C) 30 (D)33解析:解法一 由等差數(shù)列的通項公式知解法二為等差數(shù)列,所以也是等差數(shù)列,所以,是與的等差中項,例5在等差數(shù)列中,如果,則_解析:,由得例6等差數(shù)列中,若則其前項的和( )A. B. C. D.解析:是等差數(shù)列,所以,由得,由得,又,所以,選B歷年試題(2013年試題)等差數(shù)列中,若,則A. 3 B. 4 C. 8 D. 12解析:(2012年試題)已知一個等差數(shù)列的首項為,公差為,那么該數(shù)列的前項和為( ) A. B. C. D. 解析

5、:由得選A(2011年試題)已知等差數(shù)列的首項與公差相等,的前項的和記作,且.()求數(shù)列的首項及通項公式;()數(shù)列的前多少項的和等于? 解析: ()已知等差數(shù)列的公差又即,所以,又,即,所以,即數(shù)列的通項公式為()設(shè),又 ,即,解得(舍去)所以數(shù)列的前項的和等于. (2009年試題)面積為6的直角三角形三邊的長由小到大成等差數(shù)列,公差為,求的值;在以最短邊的長為首項,公差為的等差數(shù)列中,102為第幾項?解析:(I)由已知條件可設(shè)直角三角形的邊長分別為其中則,得 三邊長分別為故三角形三邊長分別是.公差 (II)以3為首項,1為公差的等差數(shù)列通項公式為故第項為 (2008年試題)已知等差數(shù)列中,

6、求數(shù)列的通項公式; 當(dāng)為何值時, 數(shù)列的前項和取得最大值, 并求該最大值.解析: 設(shè)等差數(shù)列的公差為 由已知 得又已知所以 數(shù)列的通項公式為即 解法一:數(shù)列的前項和當(dāng)時,取得最大值.解法二:由知 令所以數(shù)列前5項的和最大,最大值為三、等比數(shù)列1. 等比數(shù)列的定義如果一個數(shù)列從第二項起,每一項與它的前一項的比都等于一個常數(shù),這個數(shù)列就叫等比數(shù)列,這個常數(shù)叫做公比,記為,即等比數(shù)列的一般形式為2.等比數(shù)列的通項公式設(shè)是首項為,公比為的等比數(shù)列,則這個數(shù)列的通項公式為3.等比數(shù)列的前項和公式設(shè)是首項為,公比為的等比數(shù)列,為其前項和,則或4.等比中項如果稱等比數(shù)列,就稱為與的等比中項,則或注:一般證明

7、一個數(shù)列是等比數(shù)列時,經(jīng)常是按它們的定義證明為常量5. 等比數(shù)列的性質(zhì)(1)在等比數(shù)列中,間隔相同抽出的項來按照原來的順序組成新的數(shù)列仍是等比數(shù)列.對于等比數(shù)列數(shù)列也是等比數(shù)列,數(shù)列也是等比數(shù)列數(shù)列也是等比數(shù)列例7如在等比數(shù)列中, 則( ) A. 8 B. 24 C. 96 D. 384解析:是等比數(shù)列,因為,選C(2)對等比數(shù)列,若均為正整數(shù),且,則如例如在等比數(shù)列中,已知,求解析:,即例8設(shè)等比數(shù)列的各項都為正數(shù),若,則公比q=(A)3 (B)2 (C) -2 (D)-3解析:由等比數(shù)列的通項公式知例9設(shè)等比數(shù)列的公比=2,且則(A)8 (B)16 (C) 32 (D)64解析: 由等比數(shù)

8、列的通項公式知例10在等比數(shù)列中,若,則的公比_解析:,又,所以,即,填例11已知等比數(shù)列中,那么它的前項和_解析:由,可求得公比,從而所以,填例12已知等比數(shù)列的各項都為正數(shù),前3項的和為14(I)求該數(shù)列的通項公式;(II)設(shè)求數(shù)列的前20項的和解析: (I) 設(shè)等比數(shù)列的公比為,則(舍去)所以數(shù)列的通項公式為(II)則例13 設(shè)為等差數(shù)列,且公差為正數(shù),已知成等比數(shù)列解析: 由為等差數(shù)列知由此得歷年試題(2015年試題)若等比數(shù)列的公比為,則A. B. C. D. (2014年試題)等比數(shù)列中,若,公比為,則_(2015年試題)已知等差數(shù)列的公差,且成等比數(shù)列(I)求數(shù)列的通項公式(II)若數(shù)列的前項和,求.(2013年試題)已知公比為的等比數(shù)列中, (I)求;(II)求的前項和解:(I)由已知得,即,解得(II)(2012年試題)已知等比數(shù)列中, (I)求;(II)若的公比且,求的前項和解析:(I)因為為等比數(shù)列,所以,又,可得,所以(II)由,得,由得,解方程組,得或由,得或(舍去)所以的前項和(2010年試題)已知數(shù)列中,(1)求數(shù)列

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