1、二次函數(shù)y=ax+bx+c的圖像和性質(zhì)教學(xué)設(shè)計(jì)大荔縣城關(guān)初中 郗曉春教材依據(jù)人民教育出版社義務(wù)教育教科書(shū)數(shù)學(xué)（九年級(jí)上冊(cè)）22.1.4二次函數(shù)y=ax+bx+c的圖像和性質(zhì)設(shè)計(jì)思路一、指導(dǎo)思想新課程標(biāo)準(zhǔn)指出，義務(wù)教育階段的數(shù)學(xué)課程應(yīng)突出體現(xiàn)基礎(chǔ)性、普及性和發(fā)展性，使數(shù)學(xué)教育面向全體學(xué)生。在教學(xué)設(shè)計(jì)時(shí)，我以布魯納認(rèn)知發(fā)現(xiàn)學(xué)習(xí)理論的實(shí)質(zhì)主動(dòng)的形成認(rèn)知結(jié)構(gòu)為指導(dǎo)思想，結(jié)合新課標(biāo)“人人都能獲得良好的數(shù)學(xué)教育，不同的人在數(shù)學(xué)上得到不同的發(fā)展”的教育理念，設(shè)計(jì)了二次函數(shù)的圖像和性質(zhì)這節(jié)課。二、設(shè)計(jì)理念本節(jié)課授課班級(jí)的學(xué)生已經(jīng)獲得的二次函數(shù)解析式中待定系數(shù)與圖象的關(guān)系、二次函數(shù)圖象的性質(zhì)的基礎(chǔ)上學(xué)習(xí)的，根據(jù)

2、學(xué)生的認(rèn)知特點(diǎn)和所學(xué)知識(shí)的特征，我在教學(xué)過(guò)程中重點(diǎn)運(yùn)用我校的三段兩重心教學(xué)模式：揭示目標(biāo)，突破目標(biāo)，檢測(cè)目標(biāo)。使學(xué)生經(jīng)歷數(shù)學(xué)知識(shí)的形成與應(yīng)用過(guò)程，以達(dá)到促進(jìn)學(xué)生有效學(xué)習(xí)的目的。這就需要我們?cè)诮虒W(xué)的過(guò)程中，利用教師的智慧，對(duì)教材和資源進(jìn)行重新整合，并根據(jù)具體的學(xué)生的環(huán)境和接受能力，對(duì)課堂教學(xué)內(nèi)容進(jìn)行合理設(shè)計(jì)，將圖象與數(shù)量結(jié)合到一起、將代數(shù)與幾何結(jié)合到一起解決問(wèn)題，提高學(xué)生在動(dòng)手操作能力、分析問(wèn)題能力的過(guò)程中，養(yǎng)成認(rèn)真觀察、主動(dòng)思考的習(xí)慣，體會(huì)數(shù)形結(jié)合思想在解題中的優(yōu)勢(shì)。從而提高課堂教學(xué)的效率。三、教材分析本節(jié)屬于數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年）中“數(shù)與代數(shù)”領(lǐng)域的內(nèi)容，課標(biāo)中明確指出要求學(xué)生“會(huì)用配方

3、法將數(shù)字系數(shù)的的二次函數(shù)的表達(dá)式化為y=a(x-h)+k的形式，并能由此得到二次函數(shù)圖像的頂點(diǎn)坐標(biāo)，說(shuō)出圖像的開(kāi)口方向，畫(huà)出圖像的對(duì)稱軸，并能解決簡(jiǎn)單實(shí)際問(wèn)題。”設(shè)計(jì)本節(jié)課是學(xué)生在已經(jīng)學(xué)習(xí)了二次函數(shù)的頂點(diǎn)式的基礎(chǔ)上，根據(jù)我所任教的學(xué)生的實(shí)際情況，我將二次函數(shù)的性質(zhì)與圖象設(shè)定為一節(jié)課（探究圖象及其性質(zhì)）。二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)也是中考內(nèi)容的重點(diǎn)考察之一。四、學(xué)情分析二次函數(shù)是在學(xué)生系統(tǒng)學(xué)習(xí)了函數(shù)概念，基本掌握了函數(shù)的性質(zhì)的基礎(chǔ)上進(jìn)行研究的，是學(xué)生對(duì)函數(shù)概念及性質(zhì)的又一次應(yīng)用。基于在初中教材的學(xué)習(xí)中已經(jīng)給出了二次函數(shù)的圖象及性質(zhì)，已經(jīng)讓學(xué)生掌握了二次函數(shù)的圖象及一些性質(zhì)，只是像單調(diào)性、對(duì)稱性、零點(diǎn)這

4、種性質(zhì)還沒(méi)有規(guī)范，課本給出的例題對(duì)于學(xué)生來(lái)說(shuō)非常熟悉。本節(jié)課需要認(rèn)真設(shè)計(jì)問(wèn)題來(lái)激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)新知的興趣和欲望。教學(xué)目標(biāo)知識(shí)技能：能通過(guò)配方法把二次函數(shù)y=ax+bx+c（a0）化成y=a(x-h)+k形式，以便確定它的對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)。會(huì)利用對(duì)稱性畫(huà)出二次函數(shù)的圖像。會(huì)用公式確定二次函數(shù)y=ax+bx+c（a0）的對(duì)稱軸和頂點(diǎn)。能夠借助于具體的二次函數(shù)應(yīng)用所學(xué)知識(shí)解決簡(jiǎn)單的函數(shù)問(wèn)題，理解和掌握從不同的角度研究函數(shù)的性質(zhì)與圖象的方法。數(shù)學(xué)思考：通過(guò)本節(jié)課的學(xué)習(xí)，使學(xué)生獲得研究函數(shù)的規(guī)律和方法；培養(yǎng)學(xué)生主動(dòng)學(xué)習(xí)、合作交流的意識(shí)。問(wèn)題解決：通過(guò)老師的引導(dǎo)、點(diǎn)撥，讓學(xué)生在分組合作、積極探索的氛圍中，通過(guò)

5、回顧歸納，類比分析的方法掌握從函數(shù)圖象出發(fā)研究函數(shù)性質(zhì)和從函數(shù)解析式性質(zhì)去研究函數(shù)圖象這兩種從不同角度研究函數(shù)的數(shù)學(xué)方法，加深對(duì)函數(shù)概念的理解和研究函數(shù)的方法的認(rèn)識(shí)。情感態(tài)度：經(jīng)歷探求二次函數(shù)y=ax+bx+c（a0）的對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)的過(guò)程，感悟二次函數(shù)y=ax+bx+c與y=ax的內(nèi)在聯(lián)系，體驗(yàn)利用拋物線的對(duì)稱軸畫(huà)拋物線的方法，感受數(shù)學(xué)的對(duì)稱美。教學(xué)重點(diǎn)通過(guò)配方法將數(shù)字系數(shù)的二次函數(shù)的解析式化為y=a(x-h)+k形式，并由此得到二次函數(shù)y=ax+bx+c的圖像和性質(zhì)；熟悉從不同的角度研究函數(shù)的性質(zhì)與圖象的方法。教學(xué)難點(diǎn)用配方法推導(dǎo)拋物線的對(duì)稱軸與頂點(diǎn)坐標(biāo)。教學(xué)準(zhǔn)備 自制教學(xué)幻燈片，對(duì)配方

6、法公式的進(jìn)行演示。教學(xué)過(guò)程一、創(chuàng)設(shè)情景，提出問(wèn)題知識(shí)回顧向上（下）y=ax y=ax+k 向左（右） 向左（右） y=a(x-h) 向上（下） y=a(x-h)+ky=2x y=2x-3 y=2(x-2) y=2(x-2)-3問(wèn)題1：你能直接說(shuō)出這些函數(shù)的開(kāi)口方向、對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)。設(shè)計(jì)意圖：既是對(duì)前面所學(xué)知識(shí)進(jìn)行簡(jiǎn)單的回顧，又為本節(jié)知識(shí)的學(xué)習(xí)展示著方法和思路，學(xué)生處理起來(lái)較為簡(jiǎn)單，可采用搶答形式處理。問(wèn)題:2：你能直接說(shuō)出y=1/2x6x+21的開(kāi)口方向?qū)ΨQ軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)。設(shè)計(jì)意圖：在于制造認(rèn)知沖突，激發(fā)學(xué)生的求知欲望，學(xué)生在處理問(wèn)題2時(shí)可能有些困難，教師適時(shí)誘導(dǎo)，引入新課。出示課題 二次函數(shù)

7、y=ax+bx+c的圖像和性質(zhì)二、思考探究，獲取新知（一）出示學(xué)習(xí)目標(biāo)1.會(huì)通過(guò)配方法將數(shù)字系數(shù)的二次函數(shù)的解析式化為y=a(x-h)+k形式2.掌握頂點(diǎn)坐標(biāo)公式，對(duì)稱軸的求法。3.通過(guò)圖象了解二次函數(shù)y=ax+bx+c的性質(zhì).4.會(huì)求二次函數(shù)的最值，并能利用它解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題。設(shè)計(jì)意圖：讓學(xué)生明確本節(jié)課要學(xué)會(huì)什么內(nèi)容，同時(shí)讓教師明確要教會(huì)什么內(nèi)容。（二）突破目標(biāo) 問(wèn)題1：填空1、 2x2+4x-3=2(x + )2 52、 x26x21=(x- )2+ 設(shè)計(jì)意圖： 一方面可以激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)熱情和探索新知的欲望；另一方面也給學(xué)生傳遞一個(gè)學(xué)習(xí)目標(biāo)方面的信息。在學(xué)生感覺(jué)很疑惑的時(shí)候，教師提示學(xué)生，

8、類比用配方法解一元二次方程，解決上面的問(wèn)題。并試圖總結(jié)出方法“一提二配三加減”。問(wèn)題2：利用問(wèn)題1的結(jié)論指出下列二次函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)，對(duì)稱軸。y=2x2+4x-3 y=x2+2x+5設(shè)計(jì)意圖：在黑板上演示，由問(wèn)題1轉(zhuǎn)化到問(wèn)題2，給代數(shù)式前面添加了一個(gè)變量，就變成一個(gè)二次函數(shù)。利用問(wèn)題1的結(jié)論可直接解決問(wèn)題2.問(wèn)題3：解決課前的問(wèn)題，你能直接說(shuō)出y=x6x+21的對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)。設(shè)計(jì)意圖：關(guān)注學(xué)生是否知道，用配方法轉(zhuǎn)化的基礎(chǔ)上確定頂點(diǎn)。教師追問(wèn)：如何畫(huà)y=x6x+21的圖像？如何描點(diǎn)更有針對(duì)性？設(shè)計(jì)意圖：有的同學(xué)用描點(diǎn)作圖的方法作出函數(shù)的圖象，從方法上沒(méi)有問(wèn)題，但是需要描出大量的點(diǎn)才能得到較為準(zhǔn)

9、確的圖象，教師要引導(dǎo)學(xué)生畫(huà)圖像時(shí)如何列表，列表取點(diǎn)是以頂點(diǎn)為中點(diǎn)對(duì)稱的向兩邊取點(diǎn)，這樣列表有哪些好處，并使學(xué)生在活動(dòng)過(guò)程中進(jìn)一步認(rèn)識(shí)到，要想正確認(rèn)識(shí)二次函數(shù)y=ax+bx+c，一定要將它利用配方法化成y=a(x-h)+k形式才行。問(wèn)題4：你能說(shuō)說(shuō)二次函數(shù)y=ax+bx+c的圖像和性質(zhì)嗎？y=ax+bx+c=a（x2+ b/ax）+c=ax2+ b/ax+ b2/(2a)2 - b2/(2a)2 +c對(duì)稱軸：x= - 頂點(diǎn)坐標(biāo)：（-，）師生活動(dòng)：師生共同將二次函數(shù)y=ax+bx+c（a0）化為 y=a(x-h)+k的形式，確定圖像的對(duì)稱軸和頂點(diǎn)。觀察圖像得出：對(duì)于二次函數(shù)y=ax+bx+c，如果

10、a0,當(dāng)x-b/2a時(shí)，y隨x的增大而增大. 如果a0, 當(dāng)x-b/2a時(shí)，y隨x的增大而減小。設(shè)計(jì)意圖：由特殊到一般地體驗(yàn)，觀察、分析出二次函數(shù)的圖像和性質(zhì)。針對(duì)所提出的問(wèn)題，可能部分同學(xué)感到有些困難，因而教師在巡視過(guò)程中，應(yīng)給予幫助，適當(dāng)鼓勵(lì)，讓學(xué)生盡可能自主探究，最后師生共同探索結(jié)果。 三、強(qiáng)化訓(xùn)練，加深理解1、完成課后39頁(yè) 練習(xí)設(shè)計(jì)意圖：這4個(gè)小題較為簡(jiǎn)單，同學(xué)們可自主完成，讓學(xué)生體驗(yàn)成功的快樂(lè)。另外要求學(xué)生在黑板上板演，便于查漏補(bǔ)缺。 2、檢測(cè)目標(biāo) 出示多媒體課件完成練習(xí)（四）小結(jié)歸納，拓展深化在小結(jié)歸納中我將從學(xué)生的知識(shí)，方法和體驗(yàn)入手，帶領(lǐng)學(xué)生從以下幾個(gè)方面進(jìn)行小結(jié)：通過(guò)本節(jié)課

11、的學(xué)習(xí)，你對(duì)二次函數(shù)有什么認(rèn)識(shí)？研究二次函數(shù)的方法有哪些？你有什么收獲？師生共同總結(jié)二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，教師可以邊總結(jié)邊板書(shū)。在收獲方面教師強(qiáng)調(diào)拓展今天所學(xué)習(xí)的方法實(shí)際上是研究函數(shù)性質(zhì)圖象的一般方法，對(duì)于一些陌生的或較為復(fù)雜的函數(shù)只要借助于合適的方法得到相關(guān)的性質(zhì)就可以推斷出函數(shù)的圖象。設(shè)計(jì)意圖：讓學(xué)生再一次復(fù)習(xí)對(duì)函數(shù)的研究方法，讓學(xué)生體會(huì)本節(jié)課的研究方法,以便能將其遷移到其他函數(shù)的研究中去。總結(jié)本節(jié)課中所用到的數(shù)學(xué)思想方法。強(qiáng)調(diào)各種研究數(shù)學(xué)的方法之間有區(qū)別又有聯(lián)系，相互作用，才能融會(huì)貫通。（五）布置作業(yè)，提高升華作業(yè)：課本41頁(yè) 習(xí)題221第6、7題。探究作業(yè)：已知拋物線的對(duì)稱軸（1）求m的值，并判斷拋物線開(kāi)口方向；（2）求函數(shù)的最值及單調(diào)區(qū)間。設(shè)計(jì)意圖：作業(yè)分層落實(shí).鞏固題讓學(xué)生復(fù)習(xí)解題思路，完善解題格式，以便舉一反三探究題通過(guò)對(duì)教材例題的改編,供學(xué)有余力的學(xué)生自主探索，提高他們分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力教學(xué)反思1本課時(shí)的主要任務(wù)是理解和掌握二次函數(shù)的一般式。讓學(xué)生從不同的角度去研究函數(shù)，對(duì)函數(shù)進(jìn)行一個(gè)全方位的研究，不僅僅是通過(guò)對(duì)比總結(jié)得到二次函數(shù)的性質(zhì)，更重要的是讓學(xué)生體會(huì)到對(duì)函數(shù)的研究方法,以便能將其遷移到其他函數(shù)的研究中去，教師可以真正做到“授之以漁”而非“授之以魚(yú)”。2教學(xué)中借助信息技術(shù)可以彌補(bǔ)傳