1、第七章 數(shù)列問題思索割圓術(shù)割圓術(shù) “割之彌細(xì)，所失彌少，割之又割，以致于不可割之彌細(xì)，所失彌少，割之又割，以致于不可割，那么與圓周合體而無所失矣割，那么與圓周合體而無所失矣 劉徽劉徽問題思索割圓術(shù)問題思索割圓術(shù)問題思索割圓術(shù)問題思索割圓術(shù)問題思索割圓術(shù)問題思索割圓術(shù)問題思索割圓術(shù)問題思索割圓術(shù)R正六邊形的面積正六邊形的面積1A正十二邊形的面積正十二邊形的面積2A正正 形的面積形的面積126 nnA,321nAAAAS闡明：劉徽從圓內(nèi)接正六邊形，逐次邊數(shù)加倍到正闡明：劉徽從圓內(nèi)接正六邊形，逐次邊數(shù)加倍到正3072邊形得到圓周率邊形得到圓周率 的近似值為的近似值為3.1416問題思索 “一尺之棰，

2、日取其半，萬世不竭一尺之棰，日取其半，萬世不竭. 莊子莊子1 1 111, , , ,2 4 82n5161611.53 102a3110010017.89 102ay0.50.450.40.350.30.250.20.150.10.05問題思索 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 x 12nna 07.7 數(shù)列的極限一知識(shí)講解一、數(shù)列的極限一、數(shù)列的極限1. 概念：普通地，在概念：普通地，在n無限增大的變化過程中，假無限增大的變化過程中，假設(shè)無窮數(shù)列設(shè)無窮數(shù)列 中的中的 無限趨近于一個(gè)常數(shù)無限趨近于一個(gè)常數(shù)A, 那那么么A叫做數(shù)列叫做數(shù)列 的極限，或叫做數(shù)列的極限，或叫做數(shù)列 收斂

3、于收斂于A2. 寫法：寫法：3. 讀法：讀法：n趨向于無窮大時(shí)，趨向于無窮大時(shí)， 的極限等于的極限等于A.nana na na nalimnnaA知識(shí)講解舉例舉例1：“項(xiàng)隨項(xiàng)隨n的增大而小的增大而小 但都大于但都大于0當(dāng)當(dāng)n無限增大時(shí)，無限增大時(shí)， 可以可以“無限趨于常數(shù)無限趨于常數(shù)0 231 111,2 222n12n1lim02nn知識(shí)講解舉例舉例2：“項(xiàng)隨項(xiàng)隨n的增大而減小的增大而減小 但都大于但都大于0當(dāng)當(dāng)n無限增大時(shí)，無限增大時(shí)， 可以可以“無限趨于常數(shù)無限趨于常數(shù)0 231111,10 101010n110n1lim010nn知識(shí)講解二、根本極限二、根本極限當(dāng)當(dāng) 時(shí)，時(shí)， lim0

4、nnq1q 知識(shí)講解舉例舉例3：“項(xiàng)隨項(xiàng)隨n的增大而減小的增大而減小 但都大于但都大于0當(dāng)當(dāng)n無限增大時(shí)，無限增大時(shí)， 可以可以“無限趨于常數(shù)無限趨于常數(shù)0 1 1 111, , , , ,2 3 4n1n1lim0nny10.90.80.70.60.50.40.30.20.1問題思索 0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 x 1nan0知識(shí)講解二、根本極限二、根本極限 1lim0nn知識(shí)講解舉例舉例4：“項(xiàng)不隨項(xiàng)不隨n的變化而變化的變化而變化 都等于都等于2當(dāng)當(dāng)n無限增大時(shí)，數(shù)列可以無限增大時(shí)，數(shù)列可以“無限趨于常數(shù)無限趨于常數(shù)2 2,2,2,2,lim22n知識(shí)講解二、根

5、本極限二、根本極限當(dāng)當(dāng) 時(shí)，時(shí)， lim0(C)nC為常數(shù)lim0nnq1q 1lim0nn問題思索思索： 是不是每個(gè)數(shù)列都有極限？ 知識(shí)講解舉例5： 1,1,nnnannn是奇數(shù)是偶數(shù)知識(shí)講解舉例6：無窮數(shù)列 0.3,0.33,0.333,0.3333,n 個(gè)問題思索思索： 用什么表達(dá)這種無限接近的過程？ 知識(shí)講解舉例舉例7：“項(xiàng)正負(fù)交錯(cuò)陳列，并且隨項(xiàng)正負(fù)交錯(cuò)陳列，并且隨n的增大其絕對(duì)值減的增大其絕對(duì)值減小小當(dāng)當(dāng)n無限增大時(shí)，無限增大時(shí)， 可以可以“無限趨于常數(shù)無限趨于常數(shù)0 1111, ,23nn1nn1lim0nnn知識(shí)講解舉例7： 1nnan12131811416151701間隔量化：

6、間隔量化： ，隨著，隨著n的增大，的增大， 的值的值越來越小，無限趨近于越來越小，無限趨近于0，即，即1100nnann1n00na 知識(shí)講解一、數(shù)列的極限 無限趨近于A 無限趨近于0nalimnnaAnaAlim0nnaA例1 判別 有沒有極限，并闡明理由例題講解21nnan練習(xí)7.7(1) P38課內(nèi)練習(xí)例2 判別以下數(shù)列能否有極限，假設(shè)有極限，給出它的極限，假設(shè)沒有極限，闡明理由123常數(shù)數(shù)列例題講解21925,1, ,4,4444n1,1, 1,1,1 ,n3, 3, 3, 3, 練習(xí)7.7(2) P39課內(nèi)練習(xí)知識(shí)講解阿基米德2yxxy知識(shí)講解阿基米德2yxxy知識(shí)講解阿基米德2yx

7、xy2222223321112111211 2161 216nnSnnnnnnnnn nnnnnn 21 21limlim6nnnnnSSn=？7.7 數(shù)列的極限二知識(shí)講解三. 極限的運(yùn)算法那么假設(shè) ，那么12特別地，假設(shè)C是常數(shù)，那么由2得lim,limnnnnaAbBlimlimlimnnnnnnnababA Blimlimlimnnnnnnna babA BlimlimlimnnnnnC aCaC A知識(shí)講解三. 極限的運(yùn)算法那么假設(shè) ，那么3lim,limnnnnaAbBlimlim0limnnnnnnnaaABbbB例3 計(jì)算：123例題講解2lim 7nn34limnnn21 21

8、lim6nnnn四、關(guān)于四、關(guān)于n的多項(xiàng)式比多項(xiàng)式外形的極限的多項(xiàng)式比多項(xiàng)式外形的極限假設(shè)分子最高次分母的最高次，那么極限值為假設(shè)分子最高次分母的最高次，那么極限值為知識(shí)講解34lim3nnn2221 212311limlim366nnnnnnnn分子最高次項(xiàng)系數(shù)分母最高次項(xiàng)系數(shù)四、關(guān)于四、關(guān)于n的多項(xiàng)式比多項(xiàng)式外形的極限的多項(xiàng)式比多項(xiàng)式外形的極限假設(shè)分子最高次假設(shè)分子最高次分母的最高次，那么極限值分母的最高次，那么極限值不存在不存在知識(shí)講解32231lim6nnnn四、關(guān)于四、關(guān)于n的多項(xiàng)式比多項(xiàng)式外形的極限的多項(xiàng)式比多項(xiàng)式外形的極限假設(shè)分子最高次假設(shè)分子最高次分母的最高次，那么極限值分母的最高次，那么極限值0知識(shí)講解23231lim6nnnn練習(xí)7.7(3) P42課內(nèi)練