1、用函數觀點看方程（組）與不等式1、能用函數觀點看一次方程（組）、不等式； 2、能用辯證的觀點認識一次函數與一次方程、不等式的區別與聯系；3、在解決簡單的一次函數的問題過程中，建立數形結合的思想及轉化思想.1一次函數與一元一次方程由于任何一元一次方程都可以轉為（為常數，）的形式，所以解一元一次方程可轉化為：當某一個函數的值為0時，求_的值.從圖像上看，這相當于已知直線，確定它與軸交點的橫坐標的值.2. 一次函數與不等式由于任何一元一次不等式都可以轉為或（為常數，）的形式，所以解一元一次不等式可看作：當一次函數的值_時，求自變量相應的取值范圍.3一次函數與二元一次方程組一般地，每個二元一次方程組都

2、對應兩個一次函數，于是對應兩條直線.從“數”的角度看，解方程組相當于考慮自變量為何值時兩個函數的值相等，以及這個函數值是何值；從的“形”角度看，解方程組相當于確定兩條直線_的坐標.參考答案：1. 相應的自變量2. 大（小）于03. 交點1、解一次函數與一元一次方程【例1】一個物體現在的速度是5米/秒，其速度每秒增加2米/秒，再過幾秒它的速度是17米/秒？【解析】應用一次函數的與一元一次方程的方法即可求解.解法1：設再過秒物體的速度是17米/秒，列方程得解法2：速度（單位：米/秒）是時間（單位：秒）的函數 由 由下圖可看出直線與軸的交點為（6,0），得總結：解一元一次方程可轉化為：當某一個函數的

3、值為0時，求相應的自變量的值.從圖像上看，這相當于已知直線，確定它與軸交點的橫坐標的值.練1. 將方程全部的解寫成坐標的形式，那么用全部的坐標描出的點都在直線（ ）上. A. B. C. D. 【解析】將方程轉化成直線的形式，即可求解.解： 故選C.練2. （2015春啟東市校級月考）一次函數和的圖像的交點坐標是_.【解析】采用帶入法，將其中一個一次函數帶入另一個，即可求解坐標.解： 將 代入，得 交點坐標為（2，-3）.2解一次函數與一元一次不等式【例2】用畫函數圖像的方法解不等式.【解析】化簡不等式，再畫出一次函數圖像，結合圖像即可求解. 解法1：原不等式為，畫出直線，可看出，當時這條直線

4、上的點在軸的下方，即這時，所以不等式的解集為.解法2：將原不等式為的兩邊分別看作兩個一次函數，畫出直線與，可看出，它們的交點的橫坐標為2，當時，對于同一個，直線上的點在直線上相應點的下方，這時，所以不等式的解集為.總結 把解不等式轉化為比較直線上點的位置的高低，數形結合即可求解.練3.如圖，直線與軸交于點（-4,0），則時，的取值范圍是_.【解析】結合圖象，滿足時，即直線位于軸的上方部分，即可求解.解： 直線與軸交于點（-4,0）， 結合圖象特點， 當時，. 練4. （2014春江寧區校級月考）一次函數的圖象如下圖，則當_時，.【解析】根據函數圖象特殊點（-2,4），即可求解.解： 由圖象可知

5、，直線過點（-2,4）， 當時，.3一次函數與二元一次方程組【例3】一家電信公司給顧客提供上網費的兩種計費方式：方式A以每分0.1元的價格按上網時間計費；方式B除收月基本費20元外，再以每分0.05元的價格按上網時間計費.上網時間為多少分，兩種方式的計費相等？【解析】計費與上網時間有關，所以可設上網時間為分，分別寫出兩種計費方式的函數模型，然后再考慮自變量為何值時兩個函數的值相等解：設上網時間為分 方式A的計費元；按方式B的計費元.在同一直角坐標系中分別畫出這兩個函數的圖像.兩個函數的圖象交于點（400,40），這表示當時，兩個函數的值都等于40.因此，上網時間為400分，兩種方式的計費相等（

6、都是40元）.總結 方程組、不等式與函數之間的相互聯系，用函數觀點可以把它們統一起來.解決問題時，應根據具體情況靈活地把它們結合起來考慮.練5. 如下圖，反映了某公司的銷售收入與銷售量的關系，反映了該公司產品的銷售成本與銷售量的關系，當該公司贏利（收入大于成本）時，銷售量（ ）A. 小于3噸 B. 小于4噸 C. 大于3噸 D. 大于4噸【解析】根據圖象兩直線交點的坐標，贏利時即為的值大于的的值.解： 由題意可知，要使得公司贏利， 即的值大于的的值 選D.練6. （2015春天一學校期中）一次函數與的圖象如下圖，則當_時，；當_時，;當_時，.【解析】根據兩個函數圖象的交點坐標，即可求解.解：

7、 由圖象可知，兩函數的交點坐標為（1，-3） 當時，;當時，;當時，.【例4】小亮用作圖象的方法解二元一次方程組時，在同一直角坐標系內作出了相應的兩個一次函數的圖象L1，L2，如圖所示，他解的這個方程組是（ ）.A B C D【解析】根據函數圖象特殊點坐標，即可求解解：由圖象可知，兩個函數均過點（2,-2） 且直線L1過點（1,0），直線L2過點（-2，0） 將點坐標帶入選項中的一次函數，即可得， 故選D.練7如下圖，已知函數和的圖象交點為P，則不等式的解集為_. 【解析】根據圖象交點坐標，求出直線在直線上方的部分即可解：由圖象交點橫坐標可知，時，兩直線的值相等， 當時，.練8（2015濟寧市

8、聯考）如圖，一次函數的圖象經過A,B兩點，則的解集是（ ）.A. B. C. D. 【解析】根據一次函數直線特殊點坐標，求出直線位于軸上方的部分，即可求解. 解：由圖象可知，直線過點A（-3,0），B（0，2） 要使，即 故選C. 【例5】已知如圖，一次函數的圖象與軸交于點M，則點M的橫坐標_.（1） 若，則當時，_0；當時，_0；（2） 若，則當時，_0；當時，_0；【解析】根據函數圖象，與軸交點坐標，及為當時，求出方程的解即可解：由函數圖象可知，當時，即 ，故（1） 若，則當時，；當時，；（2） 若，則當時，；當時，總結： 利用一次函數直線與軸的交點坐標，即可求出與0的大小關系.練9已知直

9、線和，若它們的交點在第四象限內，求的取值范圍.【解析】可以根據已知條件列出方程組解題 解：依題意有則解得因為兩條直線的交點在第四象限內，即的取值范圍是練10已知直線經過點，且與坐標軸圍成的三角形的面積為，求該直線的函數解析式【解析】由點在直線上，可以得到一個關于的方程，再求出直線與兩坐標軸的交點坐標，由三角形面積為可列出第二個方程，由兩個方程組成的方程組可以解出的值 解：直線過點，直線與軸、軸的交點坐標分別為（O為原點），由和組成的方程組解得， 則所求直線的解析式為或4. 實際應用題【例6】一個有進水管與出水管的容器，從某時刻開始的4分鐘內只進水不出水，在隨后的8分鐘內既進水又出水，每分鐘的進

10、水量和出水量是兩個常數，容器內的水量（單位：升）與時間（單位：分）之間的關系如圖所示.（1） 求時隨變化的函數關系式.（2） 求時隨變化的函數關系式.（3） 每分鐘進水、出水各多少升？【解析】根據容器內每分鐘水量=進水量-出水量建立關系式，再根據前4分鐘只有進水，即可得到進水的函數關系式，結合圖象特殊點坐標，即可求解解：由函數圖象可知，（1）當時，直線過點（0,0）、（4,20）；（2）當時，直線過點（4,20）、（12,30） （3）每分鐘進水量=L；每分鐘出水量=L. 練11如圖，某公司專銷A產品，第一批A產品上市40天內全部售完，該公司對第一批A產品上市后的市場銷售情況進行了跟蹤調查，調

11、查結果如圖所示，其中甲圖中的折線表示的是市場日銷售量與上市時間的關系；乙圖中的折線表示的是每件A產品的銷售利潤與上市時間的關系.（1） 試寫出第一批A產品的市場日銷售量與上市時間的關系式：（2） 第一批A產品上市后，哪一天這家公司市場日銷售利潤最大？最大利潤是多少萬元？【解析】根據圖象特殊點坐標，對應的變化范圍建立函數關系式，即可求解解：（1）由甲圖可知，圖象過點（30，6） 第一批A產品的市場日銷售量與上市時間的關系式為： 當時，當時， （2）結合甲、乙兩圖可知， 日銷售利潤=日銷售量×每件產品銷售利潤 當時，（萬元）. 練12（2015春德州市期中）某商場計劃投入一筆資金購一批緊

12、銷商品，經過市場調查發現，如果月初出售，可獲利15%，并可用本和利再投資其他商品，到月末又可獲利10%；如果月末出售，可獲利30%，但要付出倉庫儲存費用700元，請根據商場投資情況，分析如何購銷獲利較多？.【解析】根據題意建立一次函數關系式，再采用數形結合法，即可求解解：設商場投資元，月初出售獲利： 月末出售獲利：在直角坐標系中畫出兩個函數的圖象：兩圖象的交點坐標 為 (20000，5300)方程組的 的解是由圖象可知：當時，選擇在月初出售；當 時，兩種方式任意選；當時，選擇在月末出售.1若一次函數中，的取值為，則的取值范圍是_；若的取值為，則的取值范圍是_2一次函數y=kx+3，當x減少2時

13、，y的值增加6，則此函數的解析式為_.3已知直線y=kx+3和y=3x+p交于(-)，則k=_,p=_4用作圖象的方法解方程組 5. 已知：如圖，y13xb和y2ax3的圖象交于點P(2， 5)， 則3xbax3的解集是_.1.已知直線y=kx與直線y=-平行，則k=_2. 直線y=(3k-2)x+b-12與y=kx-3-2b重合，則k=_，b=_3一次函數y=mx+n(m0)的圖象過點(-2，3)，且m：n=2：3，那么這個圖象的函數解析式為_4兩個函數y1=2x+1和y2=4x-7，當x_時，y2y15. 用作圖象的方法解方程組.6如圖，在平面直角坐標系中，點A，B的坐標分別為（-3，0）

14、，（0，3）一次函數圖象上的兩點P，Q在直線AB的同側，且直線PQ與y軸交點在y軸正半軸上，若QAB的面積都等于3，求這個一次函數的解析式參考答案：當堂檢測1-y0-1x5分析：由題意得x=，所以-22，解得-y0，同理，由-44得-1x52答案：y=-3x+3分析：函數y=kx+3經過點(0，3)，又因為x減2時y的值增加6，故該一次函數還經過點（-2，9），把（-2，9）代入y=kx+3得k=-3，所以解析式為y=-3x+33答案：分析：把（-）代入兩個解析式，得k=4答案：.5. 答案：家庭作業1. -.2. 13分析：兩直線重合，即兩直線為同一條直線，所以有.3. 答案：y=-6x-9. 分析：把點（-2，3）代入y=mx+n得-2mm+n=3，又因為m：n=2：3，解得m=-6，n=-9，故解析式為y=-6x-94. 答案：x4分析：由y2y1得4x-72x+1，解得x45. 答案：6. 解析：三